평택 한광고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

경기 평택시 한광고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 다섯 단원입니다. 이 시험은 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 가장 많고, 15번부터 23번까지 아홉 문항이 연속 중상 이상입니다.

핵심 요약

• 25문항 — 정답 기록 기준 1~23번 선택형, 24·25번 서술형 2문항
• 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 9 / 상 2
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 05 이차방정식과 이차함수 6 / 01 다항식의 연산 4 / 03 복소수 4 / 04 이차방정식 3
• 반복 유형: 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 3회(5·16·23번)
• 가장 까다로운 구간: 15~23번 (중상 7 · 상 2)

한광고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

한광고등학교는 경기 평택시에 있는 고등학교입니다. 서울에도 같은 이름의 학교가 있고, 같은 평택시의 한광여고와도 다른 학교이니, 이 글은 경기 평택시 한광고 기준입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 25문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~23번은 ①~⑤ 선택형, 24·25번은 서술형입니다.

문항 수가 25개로 많은 시험입니다. 1~14번은 하와 중이 섞여 있고, 13번 하나만 중상입니다. 하 난이도 다섯 문항(1·2·3·7·10번)이 모두 이 앞 구간에 있습니다.

15번부터 분위기가 바뀝니다. 15·16번 중상, 17번 상, 18~20번 중상, 21번 상, 22·23번 중상까지 아홉 문항이 쉬지 않고 이어집니다. 서술형은 24번 중, 25번 중상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 9 · 중상 9 · 상 2

중과 중상이 9문항씩 같습니다. 중상 이상은 11문항으로 전체의 44%입니다.

문항이 많아 한 문항당 쓸 수 있는 시간이 짧습니다. 1~14번의 하·중 문항을 빠르게 처리해야 15번 이후 중상 이상 구간에 시간을 남길 수 있습니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 8문항

나머지 정리와 인수분해 8문항(32%) 은 하 1(2번), 중 3(6·9·11번), 중상 3(13·15·22번), 상 1(17번)입니다.

이차방정식과 이차함수 6문항은 하 1(7번), 중 1(5번), 중상 4(16·20·23·25번) 입니다. 단원 안에서 중상 비율이 가장 높습니다.

다항식의 연산 4문항은 하 1(1번), 중 2(8·12번), 상 1(21번)입니다. 다항식 단원에서 상이 나온 점이 눈에 띕니다. 복소수 4문항은 하 2(3·10번), 중 1(14번), 중상 1(18번), 이차방정식 3문항은 중 2(4·24번), 중상 1(19번)입니다.

시그니처 유형 — 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 3회

5·16·23번 세 문항이 같은 유형입니다.

• 5번 중 — 구간에서 이차함수의 최댓값
• 16번 중상 — 반직선에서의 최솟값으로 함수를 복원
• 23번 중상 — 교점 사이 구간에서 이차함수의 극값

5번은 꼭짓점과 구간 끝점의 위치만 비교하면 되지만, 16번과 23번은 최솟값 조건에서 거꾸로 함수나 상수를 결정해야 합니다. 같은 유형이 중에서 중상으로 올라가는 구조입니다.

두 번씩 나온 유형도 있습니다.

• 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 9·22번
• 조건이 주어진 다항식의 인수분해 — 15·17번
• 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 7·25번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (2·6·9·11·13·15·17·22번) — 8문항

2번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 6번 중 계수 비교법, 9번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 11번 중 인수분해를 이용하여 식의 값 구하기, 13번 중상 P(ax+b)를 x−α로 나누었을 때의 나머지, 15번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 17번 상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 22번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지.

11번은 무리수를 다항식에 대입하는 문항이고, 13번은 삼차식의 함수값과 합성된 식의 나머지를 연결합니다.

15번과 17번은 같은 유형입니다. 15번은 사차식을 조건에 맞는 두 인수로 나누는 문항이고, 17번 상은 인수에서 나온 근을 이등변삼각형의 변과 연결합니다. 22번은 나머지 조건으로 사차식을 복원하는 문항입니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (5·7·16·20·23·25번) — 6문항

5번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 7번 하 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 16번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 20번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 23번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 25번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(서술형).

20번은 포물선의 절편으로 만든 삼각형의 넓이를 최적화합니다. 25번 서술형은 매개변수와 무관한 고정점을 찾고, 그 점에서 접하는 직선을 구하는 문항입니다. 7번(접선 판별)과 같은 유형이지만 고정점 찾기가 한 단계 더 붙었습니다.

3. 다항식의 연산 (1·8·12·21번) — 4문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 8번 중 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 12번 중 곱셈 공식을 이용한 수의 계산, 21번 상 다항식의 연산의 도형에의 활용.

8번은 전개식의 계수 조건을 연립하고, 12번은 곱셈 공식으로 큰 수의 제곱을 계산합니다. 21번 상은 정사각형의 부분 넓이로 항등식을 세우는 도형 문항으로, 이 시험의 두 상 중 하나입니다.

4. 복소수 (3·10·14·18번) — 4문항

3번 하 복소수가 서로 같을 조건, 10번 하 음수의 제곱근의 계산, 14번 중 켤레복소수의 성질을 이용한 계산, 18번 중상 복소수의 거듭제곱.

14번은 켤레복소수로 만든 분수의 거듭제곱을 계산하고, 18번은 두 복소수 거듭제곱의 공통 주기를 세는 문항입니다.

5. 이차방정식 (4·19·24번)

4번 중 이차방정식의 작성, 19번 중상 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별, 24번 중 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용)(서술형).

19번은 모든 매개변수에 대해 허근을 갖는 조건을 다룹니다. 24번 서술형은 두 복소근의 역비율 합을 근과 계수의 관계로 구합니다.

서술형 2문항 — 24번 중 · 25번 중상

24번 중 (근과 계수의 관계 응용) — 두 근의 합과 곱에서 제곱 합을 거쳐 역비율 합으로 환산합니다.

25번 중상 (이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계) — 고정점을 찾고 접선 조건을 세우는 두 단계 문항입니다.

서술형이 두 문항이라 비중은 크지 않지만, 25번은 고정점과 접점 조건을 단계별로 적어야 부분 점수를 받을 수 있습니다.

주의 문항 — 중상 9 · 상 2

13번 중상 (P(ax+b)의 나머지) — 앞 구간의 유일한 중상입니다.

15·17번 (조건이 주어진 다항식의 인수분해) — 17번은 상입니다. 인수분해 결과를 삼각형 조건과 연결합니다.

16·23번 중상 (제한된 범위의 최대·최소) — 조건에서 함수를 거꾸로 결정합니다.

18번 중상 (두 복소수 거듭제곱의 주기), 19번 중상 (모든 매개변수에서 허근), 20번 중상 (절편 삼각형 넓이).

21번 상 (다항식 연산의 도형 활용) — 정사각형 부분 넓이 항등식입니다.

22번 중상 (나머지 조건으로 사차식 복원), 25번 중상 (서술형 고정점 접선).

한광고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 덧셈·뺄셈, 나머지 정리, 복소수 상등 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
2. 이차방정식의 작성, 계수 비교법 — 4·6번 대비.
3. ★ 제한된 구간의 최대·최소 — 5·16·23번 대비. 세 번 나온 유형.
4. 포물선의 접선 판별 — 7·25번 대비.
5. 전개식의 계수, 곱셈 공식으로 수 계산 — 8·12번 대비.
6. 이차식으로 나눈 나머지 — 9·22번 대비.
7. 음수의 제곱근, 켤레복소수 계산 — 10·14번 대비.
8. 무리수를 대입한 식의 값 — 11번 대비.
9. P(ax+b)의 나머지 — 13번 대비.
10. ★ 조건이 주어진 인수분해 — 15·17번 대비. 17번은 상.
11. 복소수 거듭제곱의 주기 — 18번 대비.
12. 모든 실수에서 허근 조건 — 19번 대비.
13. 포물선과 도형 넓이 최적화 — 20번 대비.
14. 다항식 연산의 도형 활용 — 21번(상) 대비.
15. 근과 계수의 관계 응용 — 24번 서술형 대비.
16. 고정점과 접선 — 25번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

한광고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~23번은 선택형, 24·25번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 6문항, 다항식의 연산·복소수 각 4문항, 이차방정식 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17번(조건이 주어진 다항식의 인수분해)과 21번(다항식의 연산의 도형에의 활용) 두 문항입니다. 중상은 9문항입니다.

가장 많이 나온 유형은 무엇인가요?

제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소가 5·16·23번 세 번 나왔습니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

24번 근과 계수의 관계 응용(중), 25번 고정점을 지나는 접선(중상) 두 문항입니다.

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