한광여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

경기 평택시 한광여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 다섯 단원이고, 다섯 단원이 정확히 5문항씩 나뉘어 있습니다. 이 시험은 중상이 11문항(44%) 으로 가장 많고, 13번부터 24번까지 12문항 중 11문항이 중상 이상입니다.

핵심 요약

• 25문항 — 정답 기록 기준 1~23번 선택형, 24·25번 서술형 2문항
• 난이도: 하 6 / 중 7 / 중상 11 / 상 1
• 배치 단원: 01 다항식의 연산 5 / 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 03 복소수 5 / 04 이차방정식 5 / 05 이차방정식과 이차함수 5
• 유일한 상: 23번 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소
• 가장 까다로운 구간: 13~24번 (18번 하나 빼고 전부 중상 이상)

한광여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

한광여자고등학교는 경기 평택시에 있는 고등학교입니다. 같은 평택시의 한광고와는 다른 학교이니, 이 글은 한광여고 기준입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 25문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~23번은 ①~⑤ 선택형, 24·25번은 서술형입니다.

1~6번이 전부 하입니다. 다항식의 덧셈(1번), 복소수의 상등(2번), 허근을 갖는 범위(3번), 곱셈 공식의 전개(4번), 근과 계수의 관계(5번), 포물선의 접선 조건(6번)으로 다섯 단원을 한 바퀴 돕니다.

7~12번은 9번 중상을 빼면 중입니다. 13번부터 17번까지 다섯 문항이 연속 중상, 18번 중을 지나 19~22번 다시 중상, 23번 상, 24번 중상입니다. 문항 수가 25개로 많은데 후반 절반이 거의 중상 이상이라 시간 배분이 가장 큰 과제입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항

중상 이상이 12문항, 절반에 가깝습니다. 상은 23번 하나지만, 중상 11문항이 시험 전반의 무게를 만듭니다.

하 6문항은 1~6번에 모여 있습니다. 시험 시작 직후 이 여섯 문항을 빠르게 처리하고, 7~12번 중 구간까지 시간을 아껴야 뒤쪽 중상 묶음을 감당할 수 있습니다.

출제 단원 — 다섯 단원 5문항씩

어느 단원도 버릴 수 없는 완전 균등 배치입니다. 단원별 난이도를 보면 차이가 납니다.

• 다항식의 연산 — 하 2(1·4번), 중 1(7번), 중상 2(14·24번)
• 나머지 정리와 인수분해 — 중 2(8·11번), 중상 3(9·17·19번). 하가 없는 유일한 단원
• 복소수 — 하 1(2번), 중 1(18번), 중상 3(15·20·22번)
• 이차방정식 — 하 2(3·5번), 중 2(12·25번), 중상 1(13번)
• 이차방정식과 이차함수 — 하 1(6번), 중 1(10번), 중상 2(16·21번), 상 1(23번)

복소수 단원에 중상이 3문항이나 있다는 점이 눈에 띕니다. 복소수를 계산 단원으로만 보고 가볍게 넘기면 이 시험에서는 손해를 봅니다.

시그니처 구간 — 복소수 중상 3문항

복소수 5문항 중 세 문항이 중상입니다.

• 15번 중상 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건 — 제곱이 음의 실수가 되는 복소수를 판정
• 20번 중상 켤레복소수의 성질 — 켤레 조건에서 항상 실수가 되는지 명제를 판정
• 22번 중상 복소수의 거듭제곱 — 거듭제곱 조건을 만족하는 순서쌍을 셈

세 문항 모두 복소수를 a+bi로 놓고 실수부·허수부 조건을 따지는 힘이 필요합니다. 2번(상등, 하)과 18번(식의 값, 중)으로 기본을 다진 뒤 이 세 유형까지 연습해야 합니다.

두 번씩 나온 유형도 있습니다.

• 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 6번 하, 16번 중상
• 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 10번 중, 23번 상

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (1·4·7·14·24번) — 5문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 4번 하 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개, 7번 중 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지, 14번 중상 몫과 나머지의 변형, 24번 중상 곱셈 공식의 변형; x²+1/x², x³+1/x³의 값(서술형).

4번은 곱셈 공식 세 개의 전개가 맞는지 판정합니다. 14번은 몫과 나머지에 관한 명제를 판정하는 문항이고, 24번 서술형은 양의 근의 역수 세제곱 합을 구합니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (8·9·11·17·19번) — 5문항

8번 중 계수 비교법, 9번 중상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 11번 중 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈, 17번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 19번 중상 일차식으로 나누었을 때의 나머지.

9번은 공통 이차식을 치환해 사차식을 인수분해하고, 11번은 큰 정수의 나머지를 구합니다. 17번은 삼차식의 함수값에서 이차식으로 나눈 나머지를, 19번은 두 나머지 조건과 세제곱 차를 연결합니다. 이름은 "일차식으로 나눈 나머지"지만 19번은 중상입니다.

3. 복소수 (2·15·18·20·22번) — 5문항

2번 하 복소수가 서로 같을 조건, 15번 중상 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건, 18번 중 복소수가 주어질 때의 식의 값 구하기, 20번 중상 켤레복소수의 성질, 22번 중상 복소수의 거듭제곱.

18번은 복소수 분수를 계산한 뒤 사차식의 값을 구합니다. 나머지 중상 세 문항은 위 시그니처 구간에서 정리했습니다.

4. 이차방정식 (3·5·12·13·25번) — 5문항

3번 하 이차방정식의 근의 판별, 5번 하 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 12번 중 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우, 13번 중상 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용), 25번 중 이차방정식의 판별식과 삼각형의 모양(서술형).

12번은 두 근의 차로 매개변수를 결정하고, 13번은 근이 만족하는 방정식으로 차수를 낮춰 유리식의 값을 구합니다. 25번 서술형은 중근 조건의 판별식을 인수분해해 삼각형의 모양을 판정합니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (6·10·16·21·23번) — 5문항

6번 하 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 10번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 16번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 21번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 23번 상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소.

16번은 접선과 교점 조건에서 이차함수를 복원합니다. 21번은 직사각형 둘레의 최대, 23번 상은 축의 위치에 따라 네 가지 경우를 나눠 최댓값과 최솟값을 따지는 문항입니다. 10번(구간 최소에서 최대 구하기)과 같은 유형이지만 난도가 훨씬 높습니다.

서술형 2문항 — 24번 중상 · 25번 중

24번 중상 (역수 세제곱 합) — 이차식에서 x+1/x 관계를 찾고, 양수 조건으로 부호를 정한 뒤 세제곱 합을 계산합니다.

25번 중 (판별식과 삼각형의 모양) — 판별식을 인수분해해 세 변의 관계를 읽습니다.

24번은 부호를 정하는 근거를 빠뜨리기 쉬우니 양수 조건을 쓰는 단계를 반드시 적어야 합니다.

주의 문항 — 중상 11 · 상 1

9번 중상 (공통부분 인수분해) — 앞쪽의 유일한 중상입니다.

13~17번 연속 중상 — 차수 낮추기(13번), 몫과 나머지 명제(14번), z²이 실수 조건(15번), 이차함수 복원(16번), 이차식으로 나눈 나머지(17번)입니다.

19~22번 중상 — 세제곱 차와 나머지(19번), 켤레 명제(20번), 둘레 최대(21번), 거듭제곱 순서쌍(22번)입니다.

23번 상 (축이 움직이는 최대·최소) — 이 시험의 최고 난도입니다.

24번 중상 (서술형) — 역수 세제곱 합입니다.

한광여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 덧셈, 복소수 상등, 판별식 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
2. 곱셈 공식 전개, 근과 계수의 관계, 접선 조건 — 4·5·6번 대비.
3. 다항식의 나눗셈, 계수 비교법 — 7·8번 대비.
4. 공통부분 치환 인수분해 — 9번 대비.
5. 제한된 구간의 최대·최소 — 10번 대비. 23번의 기초.
6. 큰 정수의 나머지 — 11번 대비.
7. 근의 차와 매개변수, 차수 낮추기 — 12·13번 대비.
8. 몫과 나머지의 변형 — 14번 대비.
9. ★ z, z²이 실수가 되는 조건 — 15번 대비.
10. 접선·교점으로 이차함수 복원 — 16번 대비.
11. 이차식·일차식으로 나눈 나머지 응용 — 17·19번 대비.
12. 복소수 식의 값, 켤레복소수 성질 — 18·20번 대비.
13. 도형 활용 최대·최소 — 21번 대비.
14. ★ 복소수 거듭제곱의 주기 — 22번 대비.
15. ★ 축이 움직이는 최대·최소 — 23번(상) 대비.
16. x+1/x 꼴 곱셈 공식 변형, 판별식과 삼각형 — 24·25번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

한광여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~23번은 선택형, 24·25번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 다섯 단원이 모두 5문항씩입니다. 특정 단원에 몰리지 않으니 범위 전체를 고르게 준비해야 합니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 23번 한 문항(제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소)입니다. 다만 중상이 11문항으로 많습니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

24번 역수 세제곱 합(중상), 25번 판별식과 삼각형의 모양(중) 두 문항입니다.

복소수가 어렵게 나왔나요?

복소수 5문항 중 15·20·22번 세 문항이 중상입니다. z²이 실수가 되는 조건, 켤레복소수 명제, 거듭제곱 순서쌍 세기가 나왔습니다.

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