능동고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

경기 화성시 능동고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 문항이 배치된 단원은 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 다섯 단원입니다. 이 시험은 상 난이도가 한 문항도 없고, 나머지 정리와 인수분해가 8문항(38%) 으로 가장 많습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~21번 서술형 3문항
• 난이도: 하 6 / 중 9 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 3 / 01 다항식의 연산 2
• 반복 유형: 이차식으로 나누었을 때의 나머지 2회(10·18번)
• 가장 까다로운 구간: 13~18번 (15번 빼고 중상), 서술형 21번 중상

능동고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

능동고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 21문항이고, 분석표 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19·20·21번은 서술형입니다.

난이도가 번호 순서대로 계단처럼 올라갑니다. 1~6번이 하, 7~12번이 중, 13~18번이 중상(15번만 중)입니다. 서술형은 19·20번 중, 21번 중상입니다.

상 난이도가 없다는 것이 이 시험의 성격을 정합니다. 손도 못 댈 문항은 없지만, 그만큼 중·중상 문항에서 한두 개 흘리면 바로 점수 차이로 이어집니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항

중 9문항이 가장 많고, 하와 중상이 6문항씩입니다. 최고 난도는 중상입니다.

하 6문항이 1~6번에 모여 있어 시험 초반이 확보 구간입니다. 7~12번 여섯 문항은 모두 중이라, 여기까지 막힘 없이 풀어야 13번 이후 중상 묶음에 시간을 쓸 수 있습니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 8문항

나머지 정리와 인수분해 8문항(38%) 은 하 2(3·4번), 중 3(7·10·12번), 중상 3(14·16·18번)입니다. 선택형 중상 5문항 중 3문항이 이 단원입니다.

이차방정식과 이차함수 5문항은 중 4(11·15·19·20번), 중상 1(17번)입니다. 서술형 두 문항(19·20번)이 이 단원입니다.

복소수 3문항은 하 2(2·5번), 중 1(8번)로 중상이 없습니다. 이차방정식 3문항은 하 1(6번), 중 1(9번), 중상 1(13번), 다항식의 연산 2문항은 하 1(1번)과 서술형 중상 1(21번)입니다.

시그니처 단원 — 나머지 정리와 인수분해 8문항

이 단원의 8문항은 크게 세 갈래입니다.

• 나머지 정리 — 3번 하(인수 정리로 계수 결정), 10번 중(이차식으로 나눈 나머지의 미정계수), 12번 중(몫을 다시 나눈 나머지), 18번 중상(몫·나머지의 일치와 이차식으로 나눈 나머지)
• 항등식 — 4번 하(계수 비교법)
• 인수분해 — 7번 중(x⁴+ax²+b 꼴), 14번 중상(인수분해와 소수인 자연수), 16번 중상(인수분해와 직각삼각형 넓이)

이차식으로 나누었을 때의 나머지가 10번과 18번 두 번 나왔습니다. 10번은 나눗셈 후 계수를 비교하는 중 문항이고, 18번은 나머지를 일반형으로 두고 조건을 연립하는 중상 문항입니다.

인수분해 뒤에 정수·도형 조건이 붙는 14·16번이 이 단원의 고비입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (3·4·7·10·12·14·16·18번) — 8문항

3번 하 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 4번 하 계수 비교법, 7번 중 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해, 10번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 12번 중 몫 Q(x)를 x−α로 나누었을 때의 나머지, 14번 중상 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해, 16번 중상 인수분해와 삼각형의 모양, 18번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지.

7번은 사차식을 대칭인 두 이차 인수로 나누는 문항입니다. 14번은 인수분해한 식이 소수가 되는 자연수를 찾고, 16번은 삼각형 조건을 인수분해한 뒤 직각삼각형의 넓이까지 구합니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (11·15·17·19·20번) — 5문항

11번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 15번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 17번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 19번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용(서술형), 20번 중 이차방정식의 작성 · 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(서술형).

15번은 항상 접하는 두 그래프의 계수를 구하고, 17번은 교점 좌표로 사다리꼴의 넓이를 구합니다.

19번 서술형은 삼각형에 내접한 직사각형의 넓이 최대, 20번 서술형은 켤레근으로 이차방정식을 작성한 뒤 그래프와 직선의 교점을 판별하는 두 단계 문항입니다.

3. 복소수 (2·5·8번) — 3문항, 중상 없음

2번 하 복소수의 사칙연산, 5번 하 음수의 제곱근의 계산, 8번 중 켤레복소수의 성질.

8번은 켤레복소수의 성질과 근호 계산 법칙의 참·거짓을 판정합니다. 세 문항 모두 확보해야 하는 구간입니다.

4. 이차방정식 (6·9·13번)

6번 하 이차방정식의 근의 판별, 9번 중 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우, 13번 중상 미정계수의 결정; 근의 조건이 주어진 경우.

6번은 실근 조건에서 정수 경계를 찾습니다. 13번은 근의 비로 부호를 정하고 매개변수가 실근을 갖는지 판별하는 문항입니다.

5. 다항식의 연산 (1·21번)

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 21번 중상 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값(서술형).

21번 서술형은 내접 정사각형 조건에서 두 변의 곱을 구한 뒤 세제곱 공식을 쓰는 문항입니다. 다항식 단원이지만 도형 조건을 식으로 옮기는 단계가 먼저 필요합니다.

서술형 3문항 — 19번 중 · 20번 중 · 21번 중상

19번 중 (이차함수의 최대, 최소의 활용) — 삼각형 내접 직사각형의 넓이를 이차함수로 세웁니다. 변수의 범위를 함께 적어야 합니다.

20번 중 (이차방정식의 작성 + 직선과의 위치 관계) — 켤레근으로 방정식을 만들고, 그 그래프와 직선의 교점을 판별합니다.

21번 중상 (곱셈 공식의 변형) — 내접 정사각형 조건에서 세제곱 공식으로 이어집니다.

세 문항 모두 도형 조건이나 근의 조건을 식으로 옮기는 첫 단계가 부분 점수의 핵심입니다.

주의 문항 — 중상 6

13번 중상 (근의 비와 실근 조건) — 선택형 첫 중상입니다.

14번 중상 (인수분해와 소수) — 자연수 범위와 소수 조건을 함께 봅니다.

16번 중상 (인수분해와 직각삼각형) — 인수분해 뒤 둘레 조건까지 연립합니다.

17번 중상 (교점과 사다리꼴 넓이) — 그래프의 절편으로 함수를 정한 뒤 넓이를 구합니다.

18번 중상 (이차식으로 나눈 나머지) — 10번과 같은 유형의 심화형입니다.

21번 중상 (서술형 세제곱 공식) — 마지막 문항입니다.

능동고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 덧셈, 복소수 계산, 음수의 제곱근 — 1·2·5번 대비. 확보 구간.
2. 인수 정리, 계수 비교법, 판별식 — 3·4·6번 대비. 확보 구간.
3. x⁴+ax²+b 꼴 인수분해 — 7번 대비.
4. 켤레복소수 성질과 근호 법칙 — 8번 대비.
5. 근의 관계로 미정계수 결정 — 9번 대비.
6. ★ 이차식으로 나눈 나머지 — 10·18번 대비. 두 번 나온 유형.
7. 제한된 구간의 최대·최소 — 11번 대비.
8. 몫을 다시 나눈 나머지 — 12번 대비.
9. 근의 비와 실근 조건 — 13번 대비.
10. 인수분해와 소수·삼각형 조건 — 14·16번 대비.
11. 항상 접하는 그래프 — 15번 대비.
12. 교점으로 만든 도형의 넓이 — 17번 대비.
13. 내접 직사각형 넓이 최대 — 19번 서술형 대비.
14. 켤레근으로 방정식 작성 — 20번 서술형 대비.
15. 도형 조건과 곱셈 공식 변형 — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

능동고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19~21번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 5문항, 복소수·이차방정식 각 3문항, 다항식의 연산 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 최고 난도는 중상 6문항(13·14·16·17·18·21번)입니다.

서술형은 어떻게 나왔나요?

19번 내접 직사각형 넓이 최대(중), 20번 켤레근으로 방정식 작성과 교점 판별(중), 21번 곱셈 공식의 변형(중상) 세 문항입니다.

난이도는 어떤 순서로 배치되나요?

1~6번 하, 7~12번 중, 13~18번 중상(15번만 중) 으로 번호 순서대로 올라갑니다.

과년도 능동고 기출도 볼 수 있나요?

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