동탄국제고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
동탄국제고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원이 모두 나왔고, 그중 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 시험의 40%를 차지했습니다. 동탄국제고 1학년 1학기 중간을 준비한다면 이 단원이 첫 번째 과제입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~18번은 정답이 ①~⑤로 기록된 선택형, 19·20번은 서술형
- 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 7 / 상 1
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 3 / 01 다항식의 연산 2
- 하 5문항은 1~5번에 연속 배치
- 유일한 상 난이도: 20번 서술형(구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수)
동탄국제고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
동탄국제고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 ①~⑤ 중 하나를 고르는 형태이고, 19번은 값을, 20번은 소문항 (1)~(3)을 직접 쓰는 서술형입니다.
시험지는 쉬운 문항부터 어려운 문항 순으로 꽤 정직하게 놓였습니다. 1~5번이 전부 하, 6~12번은 중과 중상이 섞이고, 13~18번은 여섯 문항 연속 중상입니다. 마지막 20번 서술형이 유일한 상입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 7문항이 13~18번에 몰림
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 25% | 1·2·3·4·5 |
| 중 | 7 | 35% | 6·7·8·10·11·12·19 |
| 중상 | 7 | 35% | 9·13·14·15·16·17·18 |
| 상 | 1 | 5% | 20 |
중상이 일곱 문항이라 중과 같은 비중입니다. 그중 여섯 개가 13~18번에 연속으로 붙어 있어서, 시험 후반부는 쉬어 갈 문항이 거의 없습니다.
반대로 1~5번 하 다섯 문항은 다섯 단원에서 한 문항씩 골고루 나왔습니다. 곱셈 공식, 근과 계수의 관계, 나머지 정리, 복소수 식의 값이 각각 한 번씩입니다. 여기서 시간을 아껴 뒤쪽 중상 구간으로 넘어가는 것이 기본 전략입니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 8 | 4·8·9·10·11·15·17·19 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 4 | 7·13·14·20 |
| 03 복소수 | 3 | 5·16·18 |
| 04 이차방정식 | 3 | 3·6·12 |
| 01 다항식의 연산 | 2 | 1·2 |
나머지 정리와 인수분해가 8문항입니다. 하 1문항(4번), 중 4문항(8·10·11·19번), 중상 3문항(9·15·17번)으로 난이도도 넓게 퍼져 있습니다. 이 단원 하나를 제대로 잡으면 시험의 40%가 정리됩니다.
이차함수 쪽은 05 이차방정식과 이차함수 4문항이 중 1, 중상 2, 상 1로 가장 무겁습니다. 문항 수는 적어도 난도가 높은 단원입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (4·8·9·10·11·15·17·19번) — 8문항
4번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 8번 중 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지, 9번 중상 다항식의 나눗셈과 항등식, 10번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 11번 중 항등식에서 계수의 합 구하기, 15번 중상 다항식이 나누어떨어질 조건, 17번 중상 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해, 19번 중(서술형) 공통부분이 있는 다항식의 인수분해.
나머지를 묻는 문항이 4·8·10번 세 번입니다. 일차식으로 나눈 나머지(4번)에서 시작해, 몫을 다시 나눈 나머지(8번), 두 함숫값으로 이차식으로 나눈 나머지(10번)까지 단계가 올라갑니다. 나머지 정리를 "x에 영점을 대입한다"는 한 줄로만 외웠다면 8·10번에서 막힙니다.
11번은 홀수차수 항의 계수 합을 묻습니다. x=1과 x=-1을 대입한 두 값을 더하고 빼는 방식이 표준입니다.
17번은 사차식을 인수분해한 뒤 소수 조건까지 따지는 문항이고, 19번 서술형은 공통부분을 묶어 완전제곱 꼴을 만드는 인수분해입니다.
2. 이차방정식과 이차함수 (7·13·14·20번) — 4문항
7번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 13번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 14번 중상 공통부분이 있는 함수의 최대, 최소, 20번 상(서술형) 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수.
최대·최소가 7·14번 두 번 나왔습니다. 7번은 구간 위에서 두 이차함수의 극값을 다루고, 14번은 안쪽 식의 값의 범위를 먼저 구한 뒤 바깥 이차식의 최대·최소를 비교합니다. 꼭짓점이 구간 안에 있는지부터 확인하는 습관이 두 문항 공통의 출발점입니다.
13번은 직선이 그래프에 항상 접하는 조건을 판별식으로 세우는 문항입니다.
3. 복소수 (5·16·18번) — 3문항
5번 하 복소수가 주어질 때의 식의 값 구하기, 16번 중상 허수단위 i의 거듭제곱, 18번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기.
16번은 i의 거듭제곱에 계수가 붙은 합을 다룹니다. i의 거듭제곱이 네 개 주기로 반복된다는 점을 써서 경우를 나눠야 합니다. 18번은 정수 순서쌍을 세는 복소수 문항이라 경우를 빠뜨리지 않는 꼼꼼함이 필요합니다.
4. 이차방정식 (3·6·12번) — 3문항
3번 하 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 6번 중 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우, 12번 중 f(α)=f(β)=k를 만족시키는 이차식 f(x) 구하기.
6번은 두 이차식의 판별식 조건을 동시에 만족시켜야 합니다. 한쪽은 중근, 다른 쪽은 실근 조건이라 조건 하나만 보고 답을 고르면 틀립니다.
5. 다항식의 연산 (1·2번) — 2문항, 둘 다 하
1번 곱셈 공식을 이용한 수의 계산, 2번 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값.
두 문항 모두 세제곱 공식이 재료입니다. a³±b³ 공식과 그 변형을 정확히 외워 두면 1분 안에 끝나는 확보 문항입니다.
주의 문항 — 상 1문항과 중상 7문항
20번 상 (구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수) — 서술형입니다. 소문항이 세 개로 나뉘어 함수를 먼저 정하고, 그래프를 그리고, 교점 개수가 바뀌는 k의 범위를 구하는 흐름입니다. 앞 소문항이 틀리면 뒤가 연달아 무너지는 구조라 (1)부터 검산이 필수입니다.
9번 중상 (다항식의 나눗셈과 항등식) — 앞쪽에 놓인 유일한 중상입니다. 미정계수를 연립해 몫까지 구성해야 해서 시간이 걸립니다.
13·14번 중상 — 이차함수 단원 두 문항이 연속입니다.
15·17번 중상 — 나누어떨어질 조건과 사차식 인수분해. 나머지 정리 단원의 상위권 문항입니다.
16·18번 중상 — 복소수 두 문항 모두 경우 나누기가 핵심입니다.
동탄국제고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 곱셈 공식과 세제곱 공식의 변형 — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 근과 계수의 관계로 식의 값 구하기 — 3번 대비.
- 복소수 식의 값 — 5번 대비.
- ★ 나머지 정리 3단계 — 일차식 나머지(4번), 몫의 나머지(8번), 이차식 나머지(10번).
- 항등식과 계수의 합 — 11번 대비. x=1, x=-1 대입.
- 항등식과 다항식의 나눗셈 — 9번 대비.
- 나누어떨어질 조건 — 15번 대비.
- 복이차식·공통부분 인수분해 — 17·19번 대비.
- 두 이차방정식의 판별식 조건 — 6번 대비.
- f(α)=f(β)=k 꼴 이차식 구하기 — 12번 대비.
- i의 거듭제곱 주기, 조건을 만족하는 복소수 — 16·18번 대비.
- ★ 제한된 범위의 최대·최소 — 7·14번 대비.
- 그래프와 직선의 위치 관계 — 13번 대비.
- ★ 절댓값·구간별 함수의 그래프와 교점 개수 — 20번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
동탄국제고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19·20번 두 문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 4문항, 복소수 3문항, 이차방정식 3문항, 다항식의 연산 2문항입니다.
킬러 문항은 어디인가요?
상 난이도는 20번 서술형 한 문항입니다. 다만 중상이 7문항이고 그중 여섯 개가 13~18번에 붙어 있어 체감 난도는 후반부가 높습니다.
쉬운 문항은 어디에 있나요?
1~5번 다섯 문항이 모두 하입니다. 다섯 단원에서 하나씩 나왔으니 단원별 기본 공식을 고르게 챙겨 두세요.
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