병점고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

병점고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 병점고 1학년 1학기 중간의 가장 큰 특징은 하 난이도가 2문항뿐이라는 점입니다. 중상 9문항, 상 3문항으로 중상 이상이 12문항, 전체의 60% 입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 20문항 모두 ①~⑤
• 난이도: 하 2 / 중 6 / 중상 9 / 상 3
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 04 이차방정식 5 / 01 다항식의 연산 4 / 03 복소수 3 / 05 이차방정식과 이차함수 3
• 상 3문항: 13번(이차식의 최대·최소), 15번(곱셈 공식의 변형), 18번(다항식의 연산의 도형에의 활용)
• 다항식의 연산 4문항 중 2문항이 상

병점고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

병점고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 20문항 모두 ①~⑤ 중 하나가 정답으로 적혀 있습니다.

다섯 단원이 3~5문항씩 고르게 나왔습니다. 눈에 띄는 것은 단원 순서와 문항 배치가 따로 논다는 점입니다. 2번부터 이미 이차함수 문항이 나오고, 다항식의 연산은 1·3번에 이어 15·18번 후반부에 다시 등장합니다. 단원별로 묶어 풀겠다는 생각보다는 문항마다 어느 단원인지 빠르게 판단하는 연습이 필요한 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 12문항

1~8번은 하·중, 9번부터 20번까지는 전부 중상 또는 상입니다. 경계가 9번에서 칼같이 갈립니다. 앞 여덟 문항을 빠르게 정리하고 남은 시간을 열두 문항에 써야 하는 구조입니다.

하 두 문항은 1번 전개식의 계수와 7번 두 실근의 부호가 다른 조건입니다. 두 문항 다 공식 하나로 끝나니 반드시 지켜야 합니다.

출제 단원 — 다섯 단원 3~5문항씩

어느 단원도 5문항을 넘지 않습니다. 대신 단원마다 중상 이상이 고르게 섞여 있습니다. 이차방정식 5문항 중 4문항이 중상(9·14·17·19번), 나머지 정리와 인수분해 5문항 중 3문항이 중상(11·16·20번)입니다.

다항식의 연산이 쉬운 단원이라는 생각은 이 시험에서 통하지 않습니다. 4문항 중 15·18번 두 문항이 상입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (5·8·11·16·20번) — 5문항

5번 중 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 8번 중 계수 비교법, 11번 중상 다항식이 나누어떨어질 조건, 16번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 20번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해.

8번은 평행이동이 들어간 항등식의 계수를 비교하는 문항입니다. 11번은 삼차식에서 나누어떨어질 조건으로 계수를 연립합니다. 20번은 자연수 조건이 붙은 인수분해로 마지막 문항입니다.

2. 이차방정식 (7·9·14·17·19번) — 5문항

7번 하 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식, 9번 중상 미정계수의 결정; 근의 조건이 주어진 경우, 14번 중상 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우, 17번 중상 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용), 19번 중상 f(α)=f(β)=k를 만족시키는 이차식 f(x) 구하기.

9번은 허수부분이 주어진 켤레근에서 출발합니다. 계수가 실수인 이차방정식의 허근은 켤레로 짝을 이룬다는 성질이 핵심입니다.

14번은 두 판별식 조건을 만족하는 정수 순서쌍을 찾는 문항이고, 17번은 직사각형의 거리 관계를 두 근의 합과 곱으로 옮기는 응용 문항입니다. 근과 계수의 관계가 도형 문제로 들어왔습니다.

3. 다항식의 연산 (1·3·15·18번) — 4문항

1번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 3번 중 다항식 연산의 기본 법칙(교환·결합·분배), 15번 상 곱셈 공식의 변형; x²+1/x², x³+1/x³의 값, 18번 상 다항식의 연산의 도형에의 활용.

15번과 18번이 이 단원의 상 문항입니다. 15번은 반원의 현 길이에서 식을 세운 뒤 역수의 거듭제곱 값을 구합니다. 곱셈 공식 변형만 연습했다면 도형에서 식을 끌어내는 첫 단계에서 막힙니다. 18번은 정사각뿔의 부피를 다항식으로 다루는 문항입니다.

두 문항 모두 도형이 재료라는 공통점이 있습니다. 다항식 단원을 공부할 때 도형 활용 문제를 따로 챙겨야 합니다.

4. 복소수 (4·6·12번) — 3문항

4번 중 허수단위 i의 거듭제곱, 6번 중 음수의 제곱근의 성질, 12번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기.

4번은 분수 꼴로 된 i의 거듭제곱의 합입니다. 6번은 음수의 제곱근에서 부호를 결정하는 문항으로, √a√b=-√(ab)가 되는 조건을 정확히 알아야 합니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (2·10·13번) — 3문항

2번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 10번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 13번 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소.

최대·최소가 10·13번 두 번입니다. 10번은 움직이는 구간에서의 최대·최소, 13번은 두 함수의 교점 조건으로 함수를 정한 뒤 각각의 극값을 구합니다. 13번은 함수 두 개를 직접 구성해야 해서 단계가 많습니다.

주의 문항 — 상 3문항

13번 상 (조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소) — 최고차항의 부호부터 추론해야 하는 문항입니다. 조건을 하나씩 식으로 옮기는 순서가 중요합니다.

15번 상 (곱셈 공식의 변형) — 유형명은 익숙하지만 도형 조건에서 출발합니다.

18번 상 (다항식의 연산의 도형에의 활용) — 정사각뿔의 부피와 옆면 길이를 다항식으로 정리해야 합니다.

상 세 문항이 13·15·18번, 중상과 번갈아 놓여 있습니다. 후반부는 한 문항에 오래 붙잡히지 않도록 넘길 문항을 정해 두는 편이 낫습니다.

병점고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 전개식의 계수, 다항식 연산 법칙 — 1·3번 대비. 확보 구간.
2. 두 근의 부호 조건 — 7번 대비. 확보 구간.
3. i의 거듭제곱, 음수의 제곱근 — 4·6번 대비.
4. 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 계수 비교법 — 5·8번 대비.
5. 그래프와 직선의 위치 관계 — 2번 대비.
6. ★ 켤레근과 미정계수 — 9번 대비.
7. 나누어떨어질 조건, 이차식으로 나눈 나머지 — 11·16번 대비.
8. 조건을 만족시키는 복소수 — 12번 대비.
9. 두 이차방정식의 판별식 조건 — 14번 대비.
10. ★ 근과 계수의 관계의 도형 응용 — 17번 대비.
11. f(α)=f(β)=k 꼴 이차식, 조건이 주어진 인수분해 — 19·20번 대비.
12. ★ 이동하는 구간의 최대·최소, 조건으로 정하는 이차식 — 10·13번 대비.
13. ★ 곱셈 공식 변형과 도형 활용 — 15·18번 대비.

자주 나오는 질문

병점고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 20문항 모두 ①~⑤가 정답으로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식이 각 5문항입니다. 다항식의 연산 4문항, 복소수와 이차방정식과 이차함수가 각 3문항입니다.

난이도는 어느 정도인가요?

하 2문항, 중 6문항, 중상 9문항, 상 3문항입니다. 9번부터 20번까지 전부 중상 이상이라 후반부가 무겁습니다.

킬러 문항은 어디인가요?

상 난이도는 13·15·18번입니다. 15·18번은 다항식 단원인데 도형이 재료로 나왔습니다.

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