서연고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
서연고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 19문항입니다. 서연고 1학년 1학기 중간은 이차방정식 5문항, 이차방정식과 이차함수 5문항으로 이차 관련 단원이 절반이 넘는 10문항을 차지했습니다. 난이도는 중 9문항이 중심이고, 상은 17번 서술형 한 문항입니다.
핵심 요약
- 19문항 — 1~16번은 정답이 ①~⑤로 기록된 선택형, 17~19번은 서술형 3문항
- 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 5 / 상 1
- 배치 단원: 04 이차방정식 5 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 02 나머지 정리와 인수분해 4 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 2
- 하 4문항은 1~4번에 연속 배치
- 유일한 상: 17번 서술형(인수분해와 삼각형의 모양)
서연고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
서연고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 19문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~16번은 ①~⑤ 중 하나를 고르는 형태이고, 17·18·19번 세 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
1~4번 하 네 문항으로 가볍게 시작하고, 5번부터 중과 중상이 섞입니다. 서술형 세 문항은 각각 인수분해(17번), 이차방정식(18번), 이차함수(19번) 에서 하나씩 나왔습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 9문항이 중심
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 21% | 1·2·3·4 |
| 중 | 9 | 47% | 5·6·7·8·10·11·13·14·19 |
| 중상 | 5 | 26% | 9·12·15·16·18 |
| 상 | 1 | 5% | 17 |
중이 아홉 문항으로 절반 가까이입니다. 손도 못 댈 문항이 많은 시험은 아니지만, 중 난이도에서 실수 하나가 그대로 등수 차이가 되는 구조입니다.
중상 다섯 문항은 9·12·15·16·18번으로 중 문항 사이사이에 끼어 있습니다. 순서대로 풀다 보면 갑자기 막히는 지점이 생기니, 막히면 표시하고 넘기는 습관이 필요합니다.
출제 단원 — 이차방정식·이차함수 10문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 04 이차방정식 | 5 | 9·12·13·14·18 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 5 | 1·6·10·15·19 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 4 | 8·11·16·17 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 3·4·7 |
| 03 복소수 | 2 | 2·5 |
04·05 두 단원이 10문항으로 시험의 절반을 넘습니다. 중상 다섯 문항 중 네 개(9·12·15·18번)도 이 두 단원에서 나왔습니다. 이차방정식과 이차함수가 이 시험의 무게중심입니다.
반면 복소수는 2문항(2·5번)으로 가장 적고, 둘 다 하·중입니다.
시그니처 유형 — "이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계" 3회
1·10·19번 세 문항이 같은 유형입니다. 1번(하)은 그림에서 교점과 접점을 판정하고, 10번(중)은 교점 조건을 판별식으로 세우고, 19번(중, 서술형)은 접하는 조건과 만나는 점의 조건을 연립합니다.
같은 유형이 하 → 중 → 서술형으로 단계를 밟아 나옵니다. 이차방정식 ax²+bx+c=mx+n의 판별식으로 위치 관계를 판정한다는 원리 하나가 세 문항을 관통합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 이차방정식 (9·12·13·14·18번) — 5문항
9번 중상 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용), 12번 중상 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우, 13번 중 한 근이 주어진 이차방정식, 14번 중 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별, 18번 중상(서술형) 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식.
9번은 두 근이 엇갈려 들어간 분수식을 두 근의 합과 곱으로 바꾸는 문항입니다. 12번은 계수 순서가 뒤집힌 방정식의 근을 다룹니다. 원래 방정식의 근과 역수 관계가 되는 점을 알아야 풀립니다.
14번은 항상 중근을 갖는 계수 조건을 판별식으로 세웁니다. 18번 서술형은 두 실근의 절댓값의 합이 주어진 문항으로, 근의 부호에 따라 경우를 나눠야 합니다.
2. 이차방정식과 이차함수 (1·6·10·15·19번) — 5문항
1번 하·10번 중·19번 중(서술형) 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 6번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 15번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소.
6번은 닫힌 구간에서 끝점과 꼭짓점의 값을 비교하는 기본형입니다. 15번은 그래프가 x축과 만나는 점과 부호 조건에서 이차식을 추론한 뒤 구간의 최댓값을 구합니다. 6번의 절차를 확실히 해 두면 15번의 마지막 단계도 같은 방식입니다.
3. 나머지 정리와 인수분해 (8·11·16·17번) — 4문항
8번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 11번 중 항등식에서 계수의 합 구하기, 16번 중상 다항식의 나눗셈과 항등식, 17번 상(서술형) 인수분해와 삼각형의 모양.
8번은 다섯 개 선지 중 인수가 아닌 것을 고르는 형태입니다. 11번은 짝수차 항의 계수 합으로, x=1과 x=-1을 대입한 값을 함께 씁니다.
17번 서술형이 이 시험의 유일한 상입니다. 삼각형의 세 변에 대한 식을 인수분해해 어떤 삼각형인지 판정한 뒤 내접원의 넓이까지 구합니다. 인수분해, 삼각형 판정, 내접원 넓이가 이어지는 다단계 문항입니다.
4. 다항식의 연산 (3·4·7번) — 3문항
3번 하 다항식의 정리; 내림차순과 오름차순, 4번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 7번 중 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지.
3번은 특정 문자에 대한 내림차순 정리입니다. 어떤 문자를 기준으로 정리하는지 문제를 끝까지 읽어야 합니다. 7번은 이차식으로 직접 나눈 나머지를 구하는 계산 문항입니다.
5. 복소수 (2·5번) — 2문항
2번 하 복소수의 사칙연산, 5번 중 복소수가 서로 같을 조건.
5번은 실수부분과 허수부분을 각각 비교해 연립하는 기본형입니다. 두 문항 모두 확보 대상입니다.
주의 문항 — 상 1문항과 중상 5문항
17번 상 (인수분해와 삼각형의 모양) — 서술형입니다. 직각삼각형인지를 인수분해로 밝히는 단계부터 풀이 과정에 써야 합니다.
9번 중상 (근과 계수의 관계 응용) — 앞쪽 첫 중상입니다. 대칭식으로 바꾸는 변형이 핵심입니다.
12번 중상 (두 이차방정식이 주어진 경우) — 계수 순서가 뒤집힌 방정식을 알아보는지가 관건입니다.
15번 중상 (조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소) — 조건에서 이차식을 먼저 정해야 합니다.
16번 중상 (다항식의 나눗셈과 항등식) — 나머지가 0이 되는 조건으로 계수를 연립합니다.
18번 중상 (근에 대한 조건, 서술형) — 근의 부호로 경우를 나누는 과정을 빠짐없이 써야 합니다.
서연고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 정리, 덧셈과 뺄셈 — 3·4번 대비. 확보 구간.
- 복소수의 사칙연산과 상등 조건 — 2·5번 대비.
- 다항식의 나눗셈 — 7번 대비.
- 공통부분 인수분해, 계수의 합 — 8·11번 대비.
- 다항식의 나눗셈과 항등식 — 16번 대비.
- ★ 인수분해와 삼각형의 모양 — 17번 서술형 대비. 내접원 넓이까지 연결.
- 한 근이 주어진 이차방정식, 근의 판별 — 13·14번 대비.
- ★ 근과 계수의 관계 응용 — 9번 대비.
- 두 이차방정식과 역수 관계의 근 — 12번 대비.
- 두 실근의 부호와 절댓값 — 18번 서술형 대비.
- ★ 그래프와 직선의 위치 관계 — 1·10·19번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 제한된 범위의 최대·최소 — 6·15번 대비.
자주 나오는 질문
서연고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 19문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~19번 세 문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 이차방정식 5문항, 이차방정식과 이차함수 5문항입니다. 이어서 나머지 정리와 인수분해 4문항, 다항식의 연산 3문항, 복소수 2문항입니다.
킬러 문항은 어디인가요?
상 난이도는 17번 서술형 한 문항입니다. 인수분해로 삼각형의 모양을 판정한 뒤 내접원의 넓이를 구하는 문항입니다.
같은 유형이 반복되나요?
이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계가 1·10·19번 세 번 나왔습니다. 판별식으로 위치 관계를 판정하는 원리를 확실히 해 두세요.
과년도 서연고 기출도 볼 수 있나요?
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