감일고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
감일고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 감일고 1학년 1학기 중간은 다항식·복소수·이차방정식에 더해 순열과 조합(경우의 수)이 7문항이나 나왔다는 점이 가장 큰 특징입니다. 단원 하나로는 가장 많은 문항 수입니다. 이차방정식과 이차함수 단원 문항은 0개였습니다.
핵심 요약
- 23문항 — 1~21번은 정답이 ①~⑤로 기록된 선택형, 22·23번은 서술형
- 난이도: 하 8 / 중 2 / 중상 10 / 상 3
- 배치 단원: 09 순열과 조합 7 / 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 01 다항식의 연산 4 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 3
- 하 8문항은 1~8번에 연속, 9번부터는 중상이 중심
- 상 3문항: 18번(삼각형의 개수), 20번(다항식의 연산의 도형에의 활용), 21번(음수의 제곱근의 성질)
감일고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
감일고등학교는 경기 하남시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 23문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~21번은 ①~⑤ 중 하나를 고르는 형태이고, 22·23번은 값을 직접 쓰는 서술형입니다.
시험 범위가 다항식부터 경우의 수까지 이어집니다. 감일고는 곱의 법칙, 약수의 개수, 순열과 조합까지 1학기 중간 범위에 넣었습니다. 반면 이차함수(05 이차방정식과 이차함수) 문항은 한 문항도 없습니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 8문항, 그리고 중상 10문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 8 | 35% | 1~8 |
| 중 | 2 | 9% | 10·13 |
| 중상 | 10 | 43% | 9·11·12·14·15·16·17·19·22·23 |
| 상 | 3 | 13% | 18·20·21 |
난이도가 양 끝으로 갈린 시험입니다. 1~8번 하 여덟 문항 다음에 중은 10·13번 두 문항뿐이고, 나머지 열세 문항이 중상과 상입니다. 9번부터 사실상 중상 구간이 시작됩니다.
서술형 22·23번도 둘 다 중상입니다. 선택형 후반부에서 시간을 다 쓰면 서술형까지 손이 닿지 않으니, 1~8번을 빠르게 끝내는 것이 시간 배분의 핵심입니다.
출제 단원 — 순열과 조합 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 7 | 6·7·8·9·11·17·18 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 6 | 3·5·12·13·19·22 |
| 01 다항식의 연산 | 4 | 1·2·14·20 |
| 03 복소수 | 3 | 16·21·23 |
| 04 이차방정식 | 3 | 4·10·15 |
순열과 조합 7문항은 하 3문항(6·7·8번), 중상 3문항(9·11·17번), 상 1문항(18번)입니다. 기본 계산과 고난도 세기가 반반입니다.
복소수 3문항은 중상 2, 상 1로 문항 수에 비해 무겁습니다. 하 난이도 복소수 문항은 없습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 (6·7·8·9·11·17·18번) — 7문항
6번 하 곱의 법칙, 7번 하 약수의 개수, 8번 하 nPr와 nCr의 계산, 9번 중상 자리를 바꿔 만든 수의 개수, 11번 중상 뽑아서 나열하는 경우의 수, 17번 중상 합의 법칙, 18번 상 만들 수 있는 삼각형의 개수.
9번은 네 자리 짝수의 개수를 셉니다. 끝자리가 0인 경우와 0이 아닌 짝수인 경우를 나눠야 하고, 맨 앞자리에 0이 올 수 없다는 조건을 각 경우에서 따로 처리해야 합니다.
11번은 정해진 3명 중 정확히 2명을 뽑고, 나머지를 뽑은 뒤 계주 순서까지 정하는 문항입니다. 조합(뽑기)과 순열(나열)을 한 문항에서 구분해 써야 합니다.
17번은 세 개의 주사위 눈의 짝수·홀수 조건으로 경우를 나눠 더하는 합의 법칙 문항입니다. 6번이 두 주사위의 곱의 법칙이었다면 17번은 그 확장입니다.
18번 상은 격자점에서 만들 수 있는 삼각형의 개수입니다. 세 점을 고르는 전체 경우에서 한 직선 위에 있는 세 점을 빼야 하는데, 가로·세로뿐 아니라 대각선 방향까지 빠짐없이 세는 것이 관건입니다.
2. 나머지 정리와 인수분해 (3·5·12·13·19·22번) — 6문항
3번 하·5번 하·13번 중 계수 비교법, 12번 중상 조립제법, 19번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 22번 중상(서술형) 이차식으로 나누었을 때의 나머지.
계수 비교법이 3·5·13번 세 번입니다. 13번은 사차식의 인수에서 계수를 연립합니다.
12번은 조립제법 표의 빈칸을 복원하는 문항인데, 나누는 식의 최고차항 계수가 1이 아닐 때 몫을 보정하는 단계가 들어 있습니다. 조립제법을 x-a로만 연습했다면 여기서 틀립니다.
19번은 삼차식으로 나눈 나머지를 이차식으로 두고 세 값을 연립합니다. 22번 서술형은 중복인수가 있는 식으로 나눈 나머지에서 두 상수를 구합니다. 같은 값을 두 번 대입할 수 없으니, 한 번 약분한 뒤 다시 대입하는 과정을 풀이에 보여야 합니다.
3. 다항식의 연산 (1·2·14·20번) — 4문항
1번 하 다항식의 정리; 내림차순과 오름차순, 2번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 14번 중상 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지, 20번 상 다항식의 연산의 도형에의 활용.
14번은 나눗셈 세로셈의 중간 줄과 나머지에서 원래 식을 복원하는 문항입니다. 빈칸 두 개를 채운 뒤 그 곱을 다시 나눈 나머지까지 구해야 합니다.
20번 상은 반원 위의 점이 만드는 도형 조건을 다항식으로 다루는 문항입니다. 좌표를 직접 설정하고 길이 조건에서 둘레를 구합니다.
4. 복소수 (16·21·23번) — 3문항
16번 중상 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건, 21번 상 음수의 제곱근의 성질, 23번 중상(서술형) 복소수가 서로 같을 조건.
16번은 제곱이 음의 실수가 되는 복소수를 구합니다. z가 순허수여야 하고, 허수부분이 0이 되는 경우는 빼야 합니다.
21번 상은 음수의 제곱근의 곱·몫의 부호 조건과 i의 거듭제곱 주기를 함께 따지는 문항입니다. 분모가 0이 되는 경우를 빼는 것까지 챙겨야 순서쌍 개수가 맞습니다.
23번 서술형은 복소수의 상등 조건과 켤레복소수 조건을 연립하는 문항입니다.
5. 이차방정식 (4·10·15번) — 3문항
4번 하 이차방정식의 근의 판별, 10번 중 이차방정식의 근의 판별, 15번 중상 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용).
근의 판별이 4·10번 두 번입니다. 4번은 중근 조건, 10번은 서로 다른 두 실근을 갖는 자연수의 범위를 셉니다. 15번은 허근의 관계를 이용한 보기 판정 문항입니다.
주의 문항 — 상 3문항
18번 상 (만들 수 있는 삼각형의 개수) — 한 직선 위의 세 점을 빠뜨리지 않고 빼는 것이 전부입니다.
20번 상 (다항식의 연산의 도형에의 활용) — 반원 위 점의 좌표를 세우는 첫 단계가 막히면 진행이 어렵습니다.
21번 상 (음수의 제곱근의 성질) — 부호 조건과 0이 되는 경계를 동시에 다룹니다.
상 세 문항이 18·20·21번에 몰려 있고, 그 뒤로 서술형 22·23번 중상이 이어집니다. 시험 후반 여섯 문항이 모두 중상 이상입니다.
감일고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 정리, 덧셈과 뺄셈 — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 계수 비교법 — 3·5·13번 대비.
- 판별식 — 4·10번 대비.
- 곱의 법칙, 약수의 개수, nPr·nCr 계산 — 6~8번 대비. 확보 구간.
- ★ 자리를 바꿔 만든 수 — 9번 대비. 0이 있는 경우 분리.
- ★ 뽑아서 나열하기 — 11번 대비. 조합 후 순열.
- 합의 법칙과 주사위 짝홀 조건 — 17번 대비.
- ★ 삼각형의 개수 — 18번 대비. 한 직선 위의 점 빼기.
- 조립제법 몫 보정, 세로셈 복원 — 12·14번 대비.
- 삼차식·중복인수로 나눈 나머지 — 19·22번 대비. 서술형 풀이 쓰기까지.
- 근과 계수의 관계 응용 — 15번 대비.
- z²이 실수가 될 조건, 복소수의 상등과 켤레 — 16·23번 대비.
- 음수의 제곱근과 i의 주기 — 21번 대비.
- 다항식의 도형 활용 — 20번 대비.
자주 나오는 질문
감일고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 23문항입니다. 1~21번은 선택형, 22·23번은 서술형입니다.
시험 범위에 경우의 수가 들어가나요?
네. 배치 단원 기준 09 순열과 조합이 7문항으로 가장 많습니다. 곱의 법칙·약수의 개수·조합 계산부터 삼각형의 개수까지 나왔습니다.
이차함수는 안 나오나요?
2025학년 이 시험에서는 이차방정식과 이차함수 단원 문항이 0개였습니다. 이차방정식은 근의 판별과 근과 계수의 관계로 3문항입니다.
킬러 문항은 어디인가요?
상 난이도는 18·20·21번입니다. 중상도 10문항이라 9번 이후는 대부분 쉽지 않습니다.
과년도 감일고 기출도 볼 수 있나요?
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