화성반월고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

화성반월고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 화성반월고 1학년 1학기 중간에서 눈에 띄는 단원은 이차방정식과 이차함수(5문항) 입니다. 그중 이차함수의 최대, 최소의 활용이 8·18·20번 세 번 나왔고, 유일한 상 문항인 20번 서술형도 여기에 속합니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~18번은 정답이 ①~⑤로 기록된 선택형, 19·20번은 서술형
• 난이도: 하 5 / 중 5 / 중상 9 / 상 1
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 03 복소수 4 / 04 이차방정식 4 / 01 다항식의 연산 2
• 하 5문항은 1~5번에 연속 배치
• 반복 유형: 이차함수의 최대, 최소의 활용 3회(8·18·20번), 이차방정식의 작성 2회(13·19번)

화성반월고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

화성반월고등학교는 경기 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 ①~⑤ 중 하나를 고르는 형태이고, 19·20번은 소문항이 나뉜 서술형입니다.

1~5번 하, 6~9번 중으로 앞부분은 무난합니다. 10번부터는 11번(중)을 빼고 전부 중상 이상입니다. 서술형 두 문항도 19번 중상, 20번 상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 10번 이후 중상 9문항

하와 중이 각 다섯 문항, 중상이 아홉 문항입니다. 하·중 열 문항이 모두 1~11번에 모여 있어서, 시험이 앞 절반과 뒤 절반으로 뚜렷하게 나뉩니다.

상은 20번 서술형 한 문항뿐입니다. 대신 12번부터 19번까지 여덟 문항이 연속 중상이라, 체감 난도는 후반부가 꽤 높습니다.

출제 단원 — 다섯 단원 2~5문항

나머지 정리와 인수분해 5문항은 하 1, 중 3, 중상 1로 비교적 무난합니다. 반면 이차방정식 4문항은 전부 중상(10·13·15·19번)입니다. 문항 수는 적어도 점수를 잃기 쉬운 단원은 이차방정식입니다.

복소수가 4문항으로 비중이 큰 편입니다. 하 2문항(1·5번)과 중상 2문항(14·17번)으로 나뉩니다.

시그니처 유형 — "이차함수의 최대, 최소의 활용" 3회

8번(중) 은 가격과 판매량으로 매출액을 이차식으로 세우고 허용 범위 안의 꼭짓점에서 최댓값을 찾습니다. 18번(중상) 은 두 교점 사이의 간격과 삼각형의 넓이로 상수를 정한 뒤 원래 이차함수의 최솟값을 구합니다. 20번(상, 서술형) 은 대칭인 두 교점의 좌표와 길이를 k로 나타내고, 둘레를 이차식으로 세워 최대가 되는 경우를 찾습니다.

세 문항 모두 상황을 이차식으로 옮기는 단계가 먼저입니다. 식을 세우고 나면 꼭짓점과 범위를 확인하는 마무리는 같습니다. 20번은 점이 놓이는 사분면 조건 때문에 k의 범위가 열린구간이 되니, 꼭짓점이 그 범위 안에 있는지 반드시 확인해야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (4·6·9·11·12번) — 5문항

4번 하 수치 대입법, 6번 중 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해, 9번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 11번 중 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지, 12번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지.

6번은 주어진 인수로 계수를 먼저 정한 뒤 다른 인수를 가려내는 문항입니다. 9번은 두 영점에서의 함숫값으로 일차 나머지를 정하는 기본형이고, 12번은 나누는 삼차식의 이차인수에 대한 나머지를 비교하는 심화형입니다. 9번 풀이가 12번의 토대입니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (7·8·16·18·20번) — 5문항

7번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 8번 중·18번 중상·20번 상(서술형) 이차함수의 최대, 최소의 활용, 16번 중상 공통부분이 있는 함수의 최대, 최소.

7번은 교점 방정식이 중근을 갖는 조건에 양수 조건을 더해 매개변수를 고릅니다. 16번은 치환한 식의 값의 범위를 먼저 구하고 바깥 이차함수의 최대·최소를 구하는 문항입니다. 치환 후 범위를 빼먹으면 답이 달라집니다.

3. 복소수 (1·5·14·17번) — 4문항

1번 하 복소수의 뜻과 분류, 5번 하 음수의 제곱근의 계산, 14번 중상 음수의 제곱근의 성질, 17번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기.

음수의 제곱근이 5·14번 두 번입니다. 5번은 i로 바꿔 계산하는 기본형, 14번은 두 실수의 부호에 따라 성질이 성립하는지 보기를 하나씩 대조하는 문항입니다.

17번은 음의 실수가 되는 복소수의 조건입니다. 허수부분이 0이 되는 조건과 실수부분의 부호를 함께 따지고, 0이 되는 경우는 빼야 합니다.

4. 이차방정식 (10·13·15·19번) — 4문항, 전부 중상

10번 이차방정식의 근의 판별, 13번·19번(서술형) 이차방정식의 작성, 15번 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용).

이차방정식의 작성이 13·19번 두 번입니다. 13번은 기존 두 근의 대칭식에서 새 두 근의 합과 곱을 구해 방정식을 만들고, 19번 서술형은 여기에 허근을 갖는 정수 매개변수 조건이 먼저 붙습니다.

10번은 매개변수가 들어간 판별식을 항등식으로 정리하는 문항이고, 15번은 두 허근의 짝수 거듭제곱의 합을 구합니다.

5. 다항식의 연산 (2·3번) — 2문항, 둘 다 하

2번 다항식의 덧셈과 뺄셈, 3번 다항식의 전개식에서 계수 구하기.

3번은 차수의 합이 맞는 항끼리만 골라 계수를 계산합니다. 전부 전개하지 않아도 되는 확보 문항입니다.

주의 문항 — 상 1문항과 중상 9문항

20번 상 (이차함수의 최대, 최소의 활용, 서술형) — 소문항 (1)에서 점의 좌표를, (2)에서 길이를 k로 나타낸 뒤 둘레의 최대로 이어집니다. 앞 소문항이 뒤 소문항의 재료입니다.

10·13·15·19번 중상 — 이차방정식 단원 네 문항이 전부 중상입니다.

12번 중상 (삼차식으로 나누었을 때의 나머지), 14·17번 중상 (음수의 제곱근, 조건을 만족시키는 복소수), 16·18번 중상 (이차함수 최대·최소) — 단원은 다르지만 모두 조건을 빠짐없이 확인해야 하는 문항입니다.

화성반월고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 복소수의 뜻, 음수의 제곱근 계산 — 1·5번 대비. 확보 구간.
2. 다항식의 덧셈, 전개식의 계수 — 2·3번 대비. 확보 구간.
3. 수치 대입법, 인수 정리 — 4·6번 대비.
4. 이차식으로 나눈 나머지, 몫의 나머지 — 9·11번 대비.
5. 삼차식으로 나눈 나머지 — 12번 대비.
6. 그래프와 직선의 위치 관계 — 7번 대비.
7. 판별식의 항등식 — 10번 대비.
8. ★ 이차방정식의 작성 — 13·19번 대비. 서술형 풀이 쓰기까지.
9. 허근의 거듭제곱 합 — 15번 대비.
10. 음수의 제곱근의 성질, 음의 실수가 되는 복소수 — 14·17번 대비.
11. 치환을 이용한 최대·최소 — 16번 대비.
12. ★ 이차함수의 최대·최소 활용 — 8·18·20번 대비. 이 시험의 시그니처.

자주 나오는 질문

화성반월고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식과 이차함수가 각 5문항입니다. 복소수와 이차방정식이 각 4문항, 다항식의 연산 2문항입니다.

킬러 문항은 어디인가요?

상 난이도는 20번 서술형 한 문항입니다. 이차함수의 최대, 최소의 활용 문항입니다. 다만 12~19번이 연속 중상이라 후반부 전체가 쉽지 않습니다.

가장 많이 반복된 유형은 무엇인가요?

이차함수의 최대, 최소의 활용이 8·18·20번 세 번 나왔습니다. 이차방정식의 작성도 13·19번 두 번입니다.

과년도 화성반월고 기출도 볼 수 있나요?

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