광성고(서울 마포구) 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

이 글은 서울 마포구 광성고등학교 시험지 분석입니다. 인천에도 같은 이름의 광성고가 있으니 학교를 확인하고 읽어 주세요.

광성고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 문항 수가 많은 데다 중상 9문항, 상 4문항으로 고난도가 13문항입니다. 시험의 절반 이상이 중상 이상입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~24번 답을 직접 쓰는 형태(6문항)
• 난이도: 하 1 / 중 10 / 중상 9 / 상 4
• 배치 단원: 05 도함수의 활용 (2) 6 / 08 정적분 6 / 09 정적분의 활용 5 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 07 부정적분 2 / 03 미분계수와 도함수 1
• 도함수의 활용 (1)(접선의 방정식·평균값 정리) 단원 문항은 0개
• 반복 유형: 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 2회(13·17번, 둘 다 상)

광성고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

서울 마포구 광성고등학교의 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~24번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

실제 배치 단원을 세어 보면 04 도함수의 활용 (1)(접선의 방정식·평균값 정리) 단원 문항은 한 개도 없습니다. 접선이 등장하는 문항은 있지만(5·23번), 각각 07 부정적분과 05 도함수의 활용 (2) 단원으로 배치되어 있습니다.

단원 구성은 미분 11문항(03·05·06), 적분 13문항(07·08·09) 입니다. 적분 쪽이 조금 더 많고, 단일 단원으로는 도함수의 활용 (2)와 정적분이 각 6문항으로 가장 많습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 13문항

1~8번은 하 1문항과 중 7문항입니다. 이 구간에서 시간을 아끼는 것이 첫 과제입니다.

9번부터 18번까지 열 문항 중 아홉 문항이 중상 또는 상입니다(11번만 중). 특히 상 4문항이 13·16·17·18번으로 선택형 후반에 모두 몰려 있습니다.

답을 직접 쓰는 19~24번은 중 2문항(19·21번), 중상 4문항(20·22·23·24번) 입니다. 상은 없습니다. 선택형 후반에서 막히면 19·21번을 먼저 처리하는 순서가 현실적입니다.

출제 단원 — 도함수의 활용 (2)·정적분 각 6문항

상 4문항 중 3문항(13·17·18번)이 08 정적분 단원입니다. 정적분 6문항은 6·21번 중, 24번 중상, 13·17·18번 상으로 단원 안에서 가장 난도가 높습니다.

도함수의 활용 (2) 6문항은 1번 하부터 9·10·23번 중상까지 고르게 퍼져 있습니다. 상은 없지만 문항 수가 가장 많은 단원입니다.

시그니처 유형 — 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 그리고 운동 문제 5문항

정적분으로 정의된 함수의 최대·최소가 13·17번 두 문항으로, 둘 다 상입니다. 13번은 기함수 조건과 극한이 함께 들어가고, 17번은 구간별로 정의된 함수와 결합됩니다. 정적분으로 정의된 함수는 미분하면 피적분함수가 된다는 성질로 증가·감소를 따지는 것이 두 문항의 출발점입니다.

또 하나 눈에 띄는 것은 수직선·지면 위 운동 문제가 다섯 문항이라는 점입니다.

• 2번 중 위로 던진 물체의 위치와 속도 · 지면 도달 시각과 속도
• 3번 중 움직인 거리 · 속도 부호별 이동 거리
• 12번 중상 그래프에서의 위치와 움직인 거리 · 속도 그래프의 세 구간 넓이
• 16번 상 속도·가속도와 운동 방향 · 가속도, 운동 방향, 절댓값 적분
• 22번 중상 그래프에서의 위치와 움직인 거리 · 운동 방향 전환과 이동 거리

미분(06 단원)과 적분(09 단원) 양쪽에서 운동이 나왔습니다. 위치를 미분하면 속도, 속도를 적분하면 위치의 변화량, 속도의 절댓값을 적분하면 움직인 거리라는 관계를 한 장으로 정리해 두면 다섯 문항이 한꺼번에 정리됩니다.

여기에 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정이 4번(중)과 10번(중상)에서 두 번 나왔습니다. 둘 다 사차함수입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (2) (1·4·9·10·19·23번) — 6문항

1번 하 주어진 구간에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건 · 삼차함수의 감소 구간, 4번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 · 사차함수의 극대와 계수, 9번 중상 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소, 10번 중상 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 · 대칭인 사차함수의 계수, 19번 중 삼차함수가 극값을 갖지 않을 조건 · 정수 조건, 23번 중상 곡선과 직선이 접할 때 / 함수의 최대·최소 · 두 접선 기울기 곱의 최소.

1번이 이 시험의 유일한 하입니다. 반드시 맞혀야 합니다.

19번 삼차함수가 극값을 갖지 않을 조건은 도함수(이차식)의 판별식이 0 이하라는 조건으로 정리됩니다. 답을 직접 쓰는 첫 문항이니 판별식 계산에서 실수하지 마세요.

23번은 원점을 지나는 접선 두 개의 기울기를 곱한 값의 최솟값을 다룹니다. 이 시험에서 접선이 본격적으로 쓰이는 문항입니다.

2. 정적분 (6·13·17·18·21·24번) — 6문항

6번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한; lim_{x→0}(1/x)∫_a^{x+a}f(t)dt 꼴, 13번 상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 · 기함수와 적분 극한, 17번 상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 · 구간별로 정의된 함수, 18번 상 우함수·기함수의 정적분; 피적분함수가 주어지지 않은 경우 · 중심대칭과 두 정적분, 21번 중 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수, 24번 중상 미적분의 기본정리의 활용 · 할선 기울기와 적분 부등식.

6번 정적분으로 정의된 함수의 극한은 미분계수의 정의로 바꾸어 푸는 교과서 대표 유형입니다.

18번은 피적분함수가 직접 주어지지 않은 대칭 문제입니다. 그래프가 어떤 점에 대해 대칭인지를 먼저 읽고, 주어진 두 정적분 조건을 연결해야 합니다.

24번은 세 값의 대소를 비교하는 형태로 답을 씁니다. 답을 직접 쓰는 구간의 마지막 문항입니다.

3. 정적분의 활용 (3·7·8·12·22번) — 5문항

3번 중 움직인 거리, 7번 중 곡선과 x축 사이의 넓이; 그래프 꼴 · 세 실근 사이 넓이, 8번 중 두 곡선 사이의 넓이 · 평행이동·대칭이동한 두 포물선, 12번 중상 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 22번 중상 그래프에서의 위치와 움직인 거리.

넓이 2문항, 운동 3문항입니다. 7번은 세 실근 사이에서 곡선이 x축 위·아래를 오가는 넓이 문제이고, 8번은 포물선을 이동·대칭한 뒤 두 곡선 사이 넓이를 구합니다.

12번은 보기의 참·거짓을 판단하는 형태입니다. 속도 그래프의 세 구간 넓이 관계로 위치를 따져야 합니다.

4. 도함수의 활용 (3) (2·11·14·16번) — 4문항

2번 중 위로 던진 물체의 위치와 속도, 11번 중 두 그래프의 교점의 개수 · 증가함수와 역함수의 교점, 14번 중상 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건; 최대·최소의 활용 · 자연수 조건, 16번 상 속도·가속도와 운동 방향.

11번은 증가함수와 그 역함수의 교점이 직선 y=x 위에 있다는 성질을 쓰는 문항입니다. 같은 성질이 정적분의 활용(역함수 넓이)에서도 쓰이니 함께 정리해 두세요.

16번은 가속도에서 출발해 속도를 구하고 운동 방향과 절댓값 적분 조건까지 이어지는 상 문항입니다.

5. 부정적분 (5·20번)·미분계수와 도함수 (15번)

5번 중 부정적분과 접선의 기울기 · 접선 기울기로 원함수 구하기, 20번 중상 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기, 15번 중상 곱의 미분법; y=f(x)g(x) 꼴 · 곱의 도함수와 그래프.

5번은 "곡선 위 점 (x, y)에서의 접선의 기울기"가 주어지면 그것이 곧 도함수라는 점을 이용합니다. 적분한 뒤 지나는 점으로 적분상수를 정합니다.

15번은 보기의 참·거짓을 판단하는 형태로, 곱의 도함수의 부호를 따져야 합니다.

주의 문항 — 상 4문항

13번 상 (정적분으로 정의된 함수의 최대·최소) — 기함수 조건, 극한, 적분식이 한 문항에 들어 있습니다.

16번 상 (속도·가속도와 운동 방향) — 가속도 적분부터 시작하는 운동 문제입니다.

17번 상 (정적분으로 정의된 함수의 최대·최소) — 13번과 같은 유형으로, 구간별로 정의된 함수를 다룹니다.

18번 상 (피적분함수가 주어지지 않은 대칭 정적분) — 대칭 구조를 먼저 읽어야 하는 문항입니다.

13·16·17·18번 네 문항이 선택형 마지막 여섯 문항 안에 모여 있습니다. 앞쪽 1~8번에서 시간을 확보해 두지 않으면 이 구간에서 시간이 부족해집니다.

광성고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 삼차함수의 증가·감소 조건 — 1번 대비. 유일한 하.
2. 삼차함수가 극값을 갖지 않을 조건 — 19번 대비. 판별식.
3. 위로 던진 물체, 움직인 거리 — 2·3번 대비.
4. 접선의 기울기로 함수 구하기 — 5번 대비.
5. 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 6번 대비. 미분계수의 정의.
6. 곡선과 x축 사이 넓이, 두 곡선 사이 넓이 — 7·8번 대비.
7. 절댓값 정적분 — 21번 대비.
8. 사차함수의 극대·극소와 미정계수 — 4·10번 대비.
9. 도함수의 그래프로 극대·극소 읽기 — 9번 대비.
10. 증가함수와 역함수의 교점 — 11번 대비.
11. ★ 속도 그래프로 위치와 움직인 거리 — 12·16·22번 대비. 운동 문제 묶음.
12. 구간 부등식과 최대·최소 — 14번 대비.
13. 곱의 미분법과 그래프 — 15번 대비.
14. 함수와 부정적분 관계식 — 20번 대비.
15. 원점을 지나는 접선과 최솟값 — 23번 대비.
16. ★ 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 13·17번 대비. 상 두 문항.
17. 대칭 정적분, 미적분의 기본정리 활용 — 18·24번 대비.

자주 나오는 질문

광성고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준 1~18번은 선택형, 19~24번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 도함수의 활용 (2)와 정적분이 각 6문항입니다. 이어서 정적분의 활용 5문항, 도함수의 활용 (3) 4문항, 부정적분 2문항, 미분계수와 도함수 1문항입니다.

접선의 방정식 단원은 얼마나 나왔나요?

배치 단원 기준 04 도함수의 활용 (1) 문항은 0개입니다. 접선은 5번(부정적분)과 23번(도함수의 활용 (2)) 문항 안에서 쓰였습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 13·16·17·18번 네 문항입니다. 모두 선택형 후반에 있고, 그중 세 문항이 정적분 단원입니다.

인천 광성고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 서울 마포구 광성고등학교 시험지입니다.

과년도 광성고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

광성고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기출 받아보기

2025학년 서울 마포구 광성고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

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