서울 동작구 동작고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

동작고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 동작고 기말의 특징은 두 가지입니다. 상 난이도가 한 문항도 없다는 점, 그리고 그 대신 중상이 11문항으로 가장 많다는 점입니다. 특히 13번부터 21번까지 아홉 문항이 연속으로 중상입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21~23번 답을 직접 쓰는 형태(3문항)
• 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 11 / 상 0
• 배치 단원: 05 도함수의 활용 (2) 5 / 06 도함수의 활용 (3) 5 / 08 정적분 5 / 09 정적분의 활용 5 / 07 부정적분 2 / 04 도함수의 활용 (1) 1
• 네 단원이 5문항씩 나눠 가진 균등 배치
• 반복 유형: 부정적분과 극대·극소 2회(5·10번), 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정 2회(7·15번)

동작고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

서울 동작구 동작고등학교의 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21~23번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치 단원은 도함수의 활용 (1)부터 정적분의 활용까지 여섯 단원입니다. 도함수의 활용 (1)은 1번 한 문항이고, 부정적분은 2문항입니다. 나머지 도함수의 활용 (2)·(3), 정적분, 정적분의 활용 네 단원이 5문항씩 똑같이 나눠 가졌습니다.

묶어 보면 미분 11문항(04·05·06), 적분 12문항(07·08·09) 으로 거의 반반입니다. 어느 한쪽을 버리고 갈 수 없는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 11문항

상 난이도가 없다는 것은 손도 못 댈 문항은 없다는 뜻입니다. 대신 중상 11문항이 시험의 절반 가까이를 차지합니다. 한두 문항을 버리는 전략보다 중상 문항을 얼마나 많이 지키느냐가 점수를 가릅니다.

배치 순서도 분명합니다. 1~4번에 하 3문항(1·3·4번)이 있고, 5·7번 중상을 빼면 12번까지는 중 이하입니다. 그리고 13~21번 아홉 문항이 연속 중상입니다. 마지막 22·23번은 다시 중입니다.

답을 직접 쓰는 21~23번은 21번 중상, 22·23번 중입니다. 선택형 후반에서 막히면 22·23번을 먼저 푸는 순서가 현실적입니다.

출제 단원 — 네 단원 5문항씩 균등

중상 11문항을 단원별로 보면 도함수의 활용 (2) 3문항(7·14·15번), 도함수의 활용 (3) 3문항(13·16·21번), 정적분 3문항(18·19·20번), 정적분의 활용 1문항(17번), 부정적분 1문항(5번)입니다. 중상이 특정 단원에 몰리지 않고 퍼져 있습니다.

정적분 5문항은 4번 하, 6번 중, 18·19·20번 중상입니다. 18~20번 세 문항이 연속 정적분 중상이라 이 구간이 시험 후반의 고비입니다.

시그니처 유형 — 극대·극소에서 함수를 되살리는 문항

이 시험에서 두 번씩 나온 유형은 네 가지입니다.

• 부정적분과 극대·극소 — 5번(중상), 10번(중)
• 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정 — 7번(중상), 15번(중상)
• 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건 — 2번(중), 18번(중상)
• 정적분의 계산; 적분 구간이 같은 경우 — 4번(하), 18번(중상)

5·10번 부정적분과 극대·극소는 극값이나 감소 구간 같은 조건으로 도함수를 먼저 정하고, 적분한 뒤 적분상수를 맞추는 문항입니다. 미분 단원의 극대·극소 개념이 적분 단원으로 넘어와 쓰이는 형태입니다.

18번은 2번과 4번을 합친 문항입니다. 삼차함수가 실수 전체에서 증가(또는 감소)할 조건으로 계수 범위를 정하고, 그 함수로 정적분을 계산합니다. 앞 번호의 기본 문항이 뒤 번호 중상 문항의 재료가 되는 배치입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (1)·(2) (1·2·7·12·14·15번) — 6문항

1번 하 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우 · 평균값 정리를 만족하는 점, 2번 중 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건 · 삼차함수의 일대일 조건, 7번 중상 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정 · 닫힌구간의 최댓값·최솟값, 12번 중 함수의 증가와 감소 · 도함수 부호와 함숫값 부등식, 14번 중상 함수의 극대·극소의 활용 · 매개변수에 따른 극댓값, 15번 중상 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정 · 구간 최댓값을 정하는 정수 범위.

1번 평균값 정리는 평균변화율과 미분계수가 같아지는 점을 찾는 기본 문항입니다. 12번에서는 도함수의 부호와 함께 평균값 정리가 함숫값 비교에 다시 쓰입니다.

7번과 15번은 같은 유형입니다. 닫힌구간에서 최댓값·최솟값은 극값과 구간 양 끝 값을 모두 비교해서 정해집니다. 15번은 여기에 정수 범위 조건이 더해진 형태입니다.

14번은 매개변수에 따라 극대점이 바뀌는 문항입니다. 극댓값을 매개변수의 함수로 보고 다시 다뤄야 해서 단계가 많습니다.

2. 도함수의 활용 (3) (9·13·16·21·22번) — 5문항

9번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건; 최대·최소의 활용, 13번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 부호 · 삼차방정식 실근의 부호와 정수 범위, 16번 중상 속도·가속도와 운동 방향 · 속도 부호 변화의 매개변수 조건, 21번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 · 사차함수와 수평선의 교점 개수, 22번 중 두 그래프의 교점의 개수 · 세 교점이 생길 조건.

13·21번은 그래프와 수평선으로 푸는 실근 문제입니다. 13번은 근의 부호, 21번은 근의 개수를 묻습니다.

22번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 두 그래프의 교점을 구하는 방정식을 하나의 삼차함수로 정리하고, 그 삼차함수가 서로 다른 두 극값을 갖는 조건(도함수의 판별식)으로 범위를 구하는 흐름입니다. 단계별로 식을 써야 하니 각 단계의 식을 정확히 적는 연습이 필요합니다.

3. 정적분 (4·6·18·19·20번) — 5문항

4번 하 정적분의 계산; 적분 구간이 같은 경우 · 같은 구간 정적분의 차, 6번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우 · 일차함수 결정, 18번 중상 삼차함수의 증가 조건 / 같은 구간 정적분, 19번 중상 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수 · 절댓값 정적분 방정식의 해, 20번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 · 적분으로 정의한 함수의 극댓값.

4번은 하입니다. 같은 구간의 두 정적분은 피적분함수끼리 합치거나 빼서 한 번에 계산합니다.

19번은 절댓값 정적분으로 만든 방정식의 해를 모두 구하는 문항입니다. 절댓값 안이 0이 되는 점을 기준으로 구간을 나누는 것이 첫 단계입니다.

20번 정적분으로 정의된 함수는 미분하면 피적분함수가 됩니다. 도함수의 부호를 경우별로 나눠 극대를 찾고, 극대점과 극댓값을 구별해서 답해야 합니다.

4. 정적분의 활용 (3·8·11·17·23번) — 5문항

3번 하 위치와 위치의 변화량 · 속도 적분으로 점의 위치, 8번 중 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이, 11번 중 움직인 거리 · 속도 부호와 이동 거리, 17번 중상 두 곡선 사이의 넓이의 활용; 이등분, 23번 중 두 곡선 사이의 넓이 · 대칭 곡선 사이 영역.

3번(위치)과 11번(움직인 거리)의 차이를 확실히 구분하세요. 위치의 변화량은 속도를 그대로 적분하고, 움직인 거리는 속도의 절댓값을 적분합니다.

8번은 함수와 역함수의 그래프가 y=x에 대해 대칭이라는 점으로 넓이를 옮겨 계산합니다. 17번은 넓이를 이등분하는 조건으로 미지수를 구하는 문항입니다.

5. 부정적분 (5·10번) — 2문항

5번 중상 부정적분과 극대·극소 · 극값 조건으로 적분상수 결정, 10번 중 부정적분과 극대·극소 · 감소 구간으로 함수와 극솟값 복원.

시그니처에서 설명한 두 문항입니다. 도함수의 근 → 적분 → 극값 조건으로 상수 순서를 한 세트로 익혀 두세요.

주의 문항 — 13~21번 연속 중상

5번 중상 (부정적분과 극대·극소) — 선택형 앞쪽의 첫 중상입니다.

7번 중상 (최대·최소와 미정계수) — 극값과 구간 끝 값 비교를 빠뜨리기 쉽습니다.

13~16번 중상 — 실근의 부호, 매개변수별 극댓값, 구간 최댓값과 정수 범위, 속도 부호 변화. 미분 단원의 응용이 네 문항 연속입니다.

17~20번 중상 — 넓이 이등분, 삼차함수 증가 조건과 정적분, 절댓값 정적분 방정식, 정적분으로 정의된 함수의 극대. 적분 단원의 응용이 네 문항 연속입니다.

21번 중상 (사차함수의 실근 개수) — 답을 직접 쓰는 구간의 유일한 중상입니다.

동작고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 평균값 정리 — 1·12번 대비. 하 문항 확보.
2. 위치와 위치의 변화량, 같은 구간 정적분 — 3·4번 대비. 하 문항 확보.
3. ★ 삼차함수가 실수 전체에서 증가할 조건 — 2·18번 대비.
4. 정적분 등식(상수 구간) — 6번 대비.
5. 역함수 대칭 넓이, 두 곡선 사이 넓이 — 8·23번 대비.
6. 구간 부등식과 최대·최소 — 9번 대비.
7. 움직인 거리, 속도와 운동 방향 — 11·16번 대비.
8. ★ 부정적분과 극대·극소 — 5·10번 대비.
9. ★ 최대·최소를 이용한 미정계수 — 7·15번 대비.
10. 방정식 f(x)=k의 실근의 부호와 개수 — 13·21번 대비.
11. 두 그래프의 교점 개수와 판별식 — 22번 대비. 단계별 식 쓰기.
12. 매개변수에 따른 극댓값 — 14번 대비.
13. 넓이의 이등분 — 17번 대비.
14. 절댓값 정적분 방정식 — 19번 대비.
15. 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

동작고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준 1~20번은 선택형, 21~23번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 도함수의 활용 (2)·(3), 정적분, 정적분의 활용이 각 5문항입니다. 이어서 부정적분 2문항, 도함수의 활용 (1) 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 실질적인 최고 난도는 중상 11문항이고, 그중 아홉 문항이 13~21번에 연속으로 있습니다.

평균값 정리는 나왔나요?

1번(하)이 평균값 정리 문항이고, 12번(중) 함수의 증가와 감소 문항에서도 평균값 정리가 함께 쓰입니다.

과년도 동작고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

동작고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기출 받아보기

2025학년 서울 동작구 동작고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 동작고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 동작고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(서울 동작구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)