서울 동대문구 휘경여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
휘경여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 휘경여고 기말의 가장 큰 특징은 답을 직접 쓰는 문항이 10개라는 점입니다. 정답 기록 기준 선택형은 1~10번, 11~20번 열 문항은 답을 직접 쓰는 형태로, 시험의 절반입니다. 난이도는 중 12문항, 중상 8문항 두 단계로만 되어 있습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1~10번 선택형, 11~20번 답을 직접 쓰는 형태(10문항)
- 난이도: 하 0 / 중 12 / 중상 8 / 상 0
- 배치 단원: 05 도함수의 활용 (2) 5 / 08 정적분 5 / 09 정적분의 활용 5 / 06 도함수의 활용 (3) 3 / 04 도함수의 활용 (1) 1 / 07 부정적분 1
- 반복 유형: 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 2회(2·3번), 움직인 거리 2회(13·18번)
- 답을 직접 쓰는 구간의 중상 5문항: 15·16·17·18·20번
휘경여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
서울 동대문구 휘경여자고등학교의 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~10번은 선택형, 11~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 선택형과 답을 직접 쓰는 문항이 10문항씩 반반입니다.
답을 직접 써야 하는 문항이 많다는 것은 보기에서 답을 고르거나 거꾸로 대입해 확인하는 방법을 쓸 수 없다는 뜻입니다. 계산 실수가 그대로 감점으로 이어지므로, 평소에 끝까지 직접 계산해 답을 내는 연습이 필요합니다.
배치 단원은 도함수의 활용 (1)부터 정적분의 활용까지 여섯 단원입니다. 미분 파트(04·05·06)가 9문항, 적분 파트(07·08·09)가 11문항입니다. 도함수의 활용 (2), 정적분, 정적분의 활용이 각 5문항으로 세 단원이 중심입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 12, 중상 8
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% | — |
| 중 | 12 | 60% | 1·2·3·5·6·7·8·11·12·13·14·19 |
| 중상 | 8 | 40% | 4·9·10·15·16·17·18·20 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하와 상이 모두 없습니다. 중 12문항, 중상 8문항입니다.
선택형 1~10번에는 중상이 4·9·10번 세 문항입니다. 나머지 일곱 문항은 중입니다.
답을 직접 쓰는 11~20번은 11~14번 네 문항이 중, 15~18번 네 문항이 연속 중상, 19번 중, 20번 중상입니다. 11~14번과 19번을 확실히 잡고 15~18·20번에 도전하는 순서가 기본입니다.
출제 단원 — 세 단원 5문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 도함수의 활용 (2) | 5 | 2·3·4·5·11 |
| 08 정적분 | 5 | 6·7·8·9·17 |
| 09 정적분의 활용 | 5 | 10·13·14·18·19 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 3 | 15·16·20 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 1 | 1 |
| 07 부정적분 | 1 | 12 |
선택형은 단원 순서대로 배치되어 있습니다. 1번 도함수의 활용 (1), 2~5번 도함수의 활용 (2), 6~9번 정적분, 10번 정적분의 활용입니다.
답을 직접 쓰는 11~20번은 단원이 다시 처음부터 섞여 나옵니다. 11번 도함수의 활용 (2), 12번 부정적분, 13·14번 정적분의 활용, 15·16번 도함수의 활용 (3), 17번 정적분, 18·19번 정적분의 활용, 20번 도함수의 활용 (3)입니다.
도함수의 활용 (3) 3문항(15·16·20번)은 전부 답을 직접 쓰는 중상입니다. 이 단원은 선택형에서 한 문항도 나오지 않았습니다.
시그니처 유형 — 답을 직접 쓰는 15~18번 연속 중상
15번부터 18번까지 네 문항이 연속 중상이고, 모두 답을 직접 쓰는 형태입니다.
- 15번 삼차방정식의 근의 판별 · 실근 조건과 극값, 극댓값
- 16번 방정식 f(x)=k의 실근의 부호 · 극값의 차로 계수 복원
- 17번 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우 · 다항식과 정적분 함수의 근 조건
- 18번 움직인 거리 · 접속점에서 미분계수 일치, 구간별 거리
15·16번은 삼차함수의 극댓값·극솟값으로 실근을 판단하는 문항입니다. 삼차방정식이 서로 다른 세 실근을 가지려면 (극댓값)×(극솟값)<0, 중근을 가지려면 (극댓값)×(극솟값)=0이라는 판별 기준을 정확히 알아야 합니다. 16번은 여기에 근의 부호 조건이 더해집니다.
18번 움직인 거리는 이어지는 점에서 미분계수가 같다는 조건과 구간별 거리 계산을 함께 다루는 문항입니다. 같은 유형인 13번(중)이 기본형입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 도함수의 활용 (1)·(2) (1·2·3·4·5·11번) — 6문항
1번 중 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우, 2번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 · 도함수의 근과 계수, 극대 조건, 3번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 · 극값 조건 연립, 4번 중상 최대·최소의 활용; 넓이 · 접점 관계와 넓이 함수, 5번 중 함수의 최대·최소 · 매개변수가 들어간 구간의 최솟값, 11번 중 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건 · 판별식.
2·3번은 같은 유형이 연속으로 나왔습니다. 극값을 갖는 점에서 미분계수가 0이라는 조건과 극값 자체의 조건을 연립해 계수를 구합니다.
4번 넓이의 최대는 접점 사이의 관계로 넓이를 한 변수의 함수로 세운 뒤 최댓값을 찾는 선택형 중상입니다.
11번은 답을 직접 쓰는 첫 문항입니다. 도함수(이차식)의 판별식으로 계수의 범위를 구하고, 범위를 부등식으로 정확히 써야 합니다.
2. 정적분 (6·7·8·9·17번) — 5문항
6번 중 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수 · 미적분의 기본정리와 절댓값 분할, 7번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우 · 상수 적분을 문자로 놓고 함수 복원, 8번 중 우함수·기함수의 정적분; 피적분함수가 주어지지 않은 경우 · 계수 비교, 9번 중상 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우 · 반복 미분, 17번 중상 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우.
정적분을 포함한 등식이 7·9·17번 세 문항입니다. 7번은 적분 구간이 상수인 정적분을 하나의 문자로 놓는 기본형, 9번은 피적분함수 안에도 x가 있어 미분을 여러 번 이어 가는 형태, 17번은 정적분으로 정의된 함수의 근 조건까지 따지는 형태입니다.
6~9번이 선택형의 정적분 구간입니다. 6~8번 중 세 문항 뒤 9번 중상이 이어집니다.
3. 정적분의 활용 (10·13·14·18·19번) — 5문항
10번 중상 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이 · 접선의 방정식과 교점, 13번 중 움직인 거리 · 속도 부호에 따른 구간 분할, 14번 중 두 곡선 사이의 넓이의 활용; 이등분 · 영역 분할, 18번 중상 움직인 거리(시그니처 유형 참고), 19번 중 곡선과 직선 사이의 넓이 · 대칭과 넓이의 비.
10번은 선택형 마지막 문항입니다. 접선의 방정식을 세우고, 접선과 곡선의 다른 교점을 구한 뒤 넓이를 계산하는 세 단계입니다.
13번 움직인 거리는 속도의 부호가 바뀌는 시각에서 구간을 나눠 절댓값을 적분합니다. 위치의 변화량과 움직인 거리를 구분하는 것이 핵심입니다.
14번은 넓이를 이등분하는 조건, 19번은 대칭을 이용해 넓이의 비를 식으로 세우는 문항입니다. 둘 다 답을 직접 쓰는 중 문항입니다.
4. 도함수의 활용 (3) (15·16·20번) — 3문항, 전부 중상
15·16번은 시그니처 유형 참고. 20번 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건; 최대·최소의 활용 · 매개변수에 따른 임계점 순서와 극솟값.
20번은 마지막 문항이자 중상입니다. 매개변수 값에 따라 극소가 되는 점의 위치가 달라져 경우를 나눠야 하고, 각 경우의 범위를 합쳐 답을 써야 합니다.
5. 부정적분 (12번) — 1문항
12번 중 도함수가 주어질 때 함수 구하기 · 원시함수와 초기 조건.
도함수를 적분하고 주어진 함숫값으로 적분상수를 정하는 기본 문항입니다. 답을 직접 쓰는 구간에서 확실히 맞혀야 하는 문항입니다.
주의 문항 — 중상 8문항
4번 중상 (넓이의 최대) — 선택형 앞쪽의 유일한 중상입니다.
9번 중상 (피적분함수에 변수가 있는 정적분 등식) — 정적분 구간의 마지막 문항입니다.
10번 중상 (곡선과 접선 사이 넓이) — 선택형 마지막 문항입니다.
15·16번 중상 (삼차방정식의 근의 판별, 실근의 부호) — 극값을 이용한 판별 기준이 핵심입니다.
17번 중상 (정적분 등식과 근 조건) — 정적분 등식 세 문항 중 가장 깁니다.
18번 중상 (움직인 거리) — 구간별 거리 계산이 필요합니다.
20번 중상 (구간 부등식과 매개변수) — 경우를 나눈 뒤 범위를 합쳐야 합니다.
휘경여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 평균값 정리 — 1번 대비.
- ★ 극대·극소를 이용한 미정계수 — 2·3번 대비. 같은 유형 연속.
- 매개변수가 들어간 구간의 최솟값 — 5번 대비.
- 절댓값 정적분, 우함수·기함수 정적분 — 6·8번 대비.
- 정적분 등식(상수 구간) — 7번 대비.
- 삼차함수가 실수 전체에서 증가할 조건 — 11번 대비. 부등식으로 답 쓰기.
- 도함수가 주어질 때 함수 구하기 — 12번 대비.
- ★ 움직인 거리 — 13·18번 대비.
- 넓이의 이등분, 넓이의 비 — 14·19번 대비.
- 넓이의 최대 — 4번 대비.
- 곡선과 접선 사이 넓이 — 10번 대비.
- 정적분 등식(변수가 있는 경우) — 9·17번 대비.
- ★ 삼차방정식의 근의 판별, 실근의 부호 — 15·16번 대비.
- 구간 부등식과 매개변수 경우 나누기 — 20번 대비. 마지막 단계.
자주 나오는 질문
휘경여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~10번은 선택형, 11~20번 열 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 도함수의 활용 (2), 정적분, 정적분의 활용이 각 5문항입니다. 이어서 도함수의 활용 (3) 3문항, 도함수의 활용 (1)·부정적분 각 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 8문항이고, 그중 다섯 문항(15·16·17·18·20번)이 답을 직접 쓰는 구간에 있습니다.
답을 직접 쓰는 문항은 어떻게 준비하나요?
11~20번 열 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 11~14번과 19번은 중 난이도이니 계산을 끝까지 정확히 하는 연습으로 대비하고, 15~18·20번 중상은 유형별로 따로 연습해 두세요.
과년도 휘경여고 기출도 볼 수 있나요?
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