휘봉고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

휘봉고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 한 줄로 정리하면 "적분이 절반 이상, 08 정적분이 최다" 인 시험입니다. 22문항 중 적분 파트(07·08·09)가 12문항이고, 그중 08 정적분 한 단원이 7문항을 차지했습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
• 난이도: 하 2 / 중 10 / 중상 6 / 상 4
• 배치 단원: 08 정적분 7 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 04 도함수의 활용 (1) 3 / 09 정적분의 활용 3 / 07 부정적분 2 / 06 도함수의 활용 (3) 2 / 02 함수의 연속 1
• 두 번 나온 유형: 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(11·15번)
• 상 난이도 네 문항이 15·16·20·22번으로 후반에 흩어져 있음

휘봉고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

휘봉고등학교는 서울 동대문구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항으로 출제됐습니다. 정답 기록 기준으로는 22문항 모두 ①~⑤ 중 하나가 정답입니다.

배치를 크게 나누면 미분 파트(04·05·06 도함수의 활용) 9문항, 적분 파트(07 부정적분·08 정적분·09 정적분의 활용) 12문항입니다. 여기에 16번 한 문항이 02 함수의 연속에 배치돼 있습니다. 미분·적분 단원보다 앞에 있는 연속 단원 문항이 상 난이도로 들어왔다는 점은 꼭 기억해 두세요.

문항 순서는 단원 순서와 다릅니다. 1번이 접선의 방정식, 2번이 극대·극소, 3·4번이 부정적분, 5~7번이 정적분이었다가 8~13번에서 다시 미분으로 돌아갑니다. 앞쪽에서 미분과 적분을 한 번씩 훑고, 뒤쪽에서 두 파트를 다시 깊게 묻는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 4문항

하 난이도는 1번과 3번 두 문항뿐입니다. 대신 중 난이도가 10문항으로 가장 두껍습니다. 기본 계산형 정적분 문항(5·6·7·14·18번)이 대부분 중이라, 정적분 계산 속도가 곧 시간 확보입니다.

9~12번은 네 문항 연속 중상입니다. 공통인 접선, 삼차함수의 극값 조건, 실근의 개수, 사차함수의 극값 조건이 이어집니다. 13·14번에서 중으로 잠시 내려갔다가 15·16번이 연달아 상입니다. 시험 중반부터 난도가 계속 높게 유지되는 배치입니다.

출제 단원 — 08 정적분 7문항

08 정적분 7문항이 단연 최다입니다. 우함수·기함수, 피적분함수가 같은 경우, 절댓값 기호, 구간별로 정의된 함수, 정적분을 포함한 등식 두 종류, 그래프와 정적분으로 정의된 함수까지 정적분 단원의 대표 유형이 거의 한 문항씩 나왔습니다.

04 도함수의 활용 (1)은 3문항(1·8·9번)으로 접선의 방정식, 평균값 정리, 공통인 접선입니다.

이 시험의 특징 — 유형이 거의 겹치지 않는다

22문항에서 같은 유형이 두 번 나온 것은 "방정식 f(x)=k의 실근의 개수"(11·15번) 하나입니다. 나머지 20문항은 전부 서로 다른 유형입니다. 특정 유형만 반복 연습해서는 대비가 안 되고, 교과서 단원별 대표 유형을 빠짐없이 한 번씩 다뤄 두어야 하는 시험입니다.

11번과 15번은 같은 유형이지만 난이도가 다릅니다. 11번은 중상으로 극값의 높이와 수평선의 교점 수를 보는 문항이고, 15번은 상으로 미분계수 조건에서 삼차함수를 복원한 뒤 부호를 나누고 절댓값이 붙은 세 근까지 다룹니다. 실근의 개수는 y=f(x)와 y=k의 교점 개수라는 기본 해석에 익숙해야 두 문항을 모두 잡을 수 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 08 정적분 (5·6·7·14·18·20·21번) — 7문항

5번 중 우함수·기함수의 정적분, 6번 중 피적분함수가 같은 경우, 7번 중 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝에 변수), 14번 중 절댓값 기호를 포함한 함수, 18번 중 정적분을 포함한 등식(아래끝과 위끝이 상수), 20번 상 그래프와 정적분으로 정의된 함수, 21번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수.

5·6·7·14·18번 다섯 문항이 모두 중입니다. 5번은 홀짝 분리, 6번은 같은 피적분함수의 구간 합치기, 14번은 절댓값 안이 0이 되는 점에서 좌우를 나눠 적분하는 흐름입니다. 7번(위끝에 변수)은 양변을 미분, 18번(위끝·아래끝이 상수)은 적분값을 상수로 두고 연립하는 방식이라 두 등식 유형의 처리법을 구분해 두세요.

21번 중상은 연속 경계 조건과 구간별 적분 합을 다룹니다. 20번 상은 원시함수와 중근 구조, 극값을 거쳐 적분까지 가는 문항입니다.

2. 05 도함수의 활용 (2) (2·10·12·13번) — 4문항

2번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 10번 중상 삼차함수가 극값을 가질 조건, 12번 중상 사차함수가 극댓값 또는 극솟값을 가질 조건, 13번 중 함수의 최대·최소.

2번은 극소 조건에서 극댓값으로 넘어가는 흐름, 10번은 극값 판별식과 정수의 합, 13번은 절댓값을 나눈 뒤 끝점과 임계값을 비교하는 문항입니다. 삼차함수가 극값을 가지려면 도함수(이차식)의 판별식이 양수라는 조건은 10번의 출발점입니다.

3. 04 도함수의 활용 (1) (1·8·9번) — 3문항

1번 하 접선의 방정식(접점의 좌표가 주어진 경우), 8번 중 평균값 정리, 9번 중상 공통인 접선.

1번은 접선에서 절편을 구하는 확보 문항입니다. 9번 공통인 접선은 두 곡선의 접선 조건을 연립한 뒤 검증하는 흐름입니다.

4. 09 정적분의 활용 (17·19·22번) — 3문항

17번 중상 속도·가속도와 운동 방향 · 움직인 거리, 19번 중 위치와 위치의 변화량, 22번 상 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이.

17번은 속도의 방향 전환, 가속도, 거리를 선지별로 따지는 문항입니다. 19번도 속도가 바뀌는 시각을 찾은 뒤 위치를 적분합니다. 위치의 변화량은 속도의 정적분, 움직인 거리는 속도 절댓값의 정적분이라는 구분이 두 문항의 공통 기반입니다.

22번은 감소하는 역함수와의 교점, 두 대칭축, 영역 적분이 이어지는 이 시험의 마지막 상 문항입니다.

5. 07 부정적분 (3·4번) — 2문항

3번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 4번 중 부정적분과 미분의 관계.

3번은 원시함수와 초기 조건으로 끝나는 확보 문항입니다. 4번은 미분 관계를 쓴 뒤 최솟값까지 이어집니다.

6. 06 도함수의 활용 (3) (11·15번) — 2문항

11번 중상, 15번 상 모두 방정식 f(x)=k의 실근의 개수입니다. 앞의 특징 항목에서 정리했습니다.

7. 02 함수의 연속 (16번) — 1문항

16번 상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속.

교점 개수가 바뀌는 지점과 곱의 연속을 함께 보고, 반복근 후보를 골라내는 문항입니다. 미분·적분만 공부하면 놓치는 단원이라 연속 단원의 "곱의 연속" 유형을 따로 복습해 두어야 합니다.

주의 문항 — 상 4문항

15번 상 (방정식 f(x)=k의 실근의 개수) — 삼차함수 복원과 부호 분기가 함께 들어간 문항입니다.

16번 상 (함수의 곱의 연속) — 02 함수의 연속 단원입니다. 범위를 좁혀 공부하면 손을 못 대기 쉽습니다.

20번 상 (그래프와 정적분으로 정의된 함수) — 08 정적분 7문항 중 유일한 상입니다.

22번 상 (역함수의 y=x 대칭과 넓이) — 마지막 문항입니다. 앞에서 시간을 아껴야 손을 댈 수 있습니다.

휘봉고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 접선의 방정식과 도함수로 함수 구하기 — 1·3번, 하 난이도 확보.
2. 평균값 정리와 공통인 접선 — 8·9번 대비.
3. 극대·극소를 이용한 미정계수, 함수의 최대·최소 — 2·13번 대비.
4. ★ 삼차·사차함수가 극값을 가질 조건 — 10·12번, 연속 중상 구간.
5. ★ 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 11·15번, 유일한 반복 유형.
6. 부정적분과 미분의 관계 — 4번 대비.
7. ★ 정적분 계산 유형 전체(홀짝·같은 피적분함수·절댓값·구간별 함수) — 5·6·14·21번.
8. 정적분을 포함한 등식 두 종류 — 7·18번, 변수 끝은 미분, 상수 끝은 연립.
9. 그래프와 정적분으로 정의된 함수 — 20번 대비.
10. 속도·위치·움직인 거리 — 17·19번 대비.
11. 역함수와 넓이 — 22번 대비.
12. 함수의 연속, 곱의 연속 — 16번 대비. 앞 단원 복습.

자주 나오는 질문

휘봉고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 전 문항이 ①~⑤ 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 정적분이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 05 도함수의 활용 (2) 4문항, 04 도함수의 활용 (1)과 09 정적분의 활용이 각 3문항입니다.

킬러 문항은 몇 개인가요?

상 난이도는 4문항(15·16·20·22번) 입니다. 중상 6문항(9·10·11·12·17·21번)까지 합치면 10문항이 중상 이상입니다.

미분·적분 단원만 공부하면 되나요?

16번이 02 함수의 연속에 배치돼 있습니다. 함수의 연속, 특히 두 함수의 곱의 연속은 따로 복습해 두세요.

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