경성고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
경성고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험의 성격은 숫자 하나로 설명됩니다. 20문항 중 12문항이 중상입니다. 상 난이도는 한 문항뿐이지만, 중상이 60%를 차지해 시험 전체가 고르게 무겁습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~14번 선택형, 15~20번 서술형 6문항
- 난이도: 하 2 / 중 5 / 중상 12 / 상 1
- 배치 단원: 08 정적분 6 / 05 도함수의 활용 (2) 5 / 09 정적분의 활용 4 / 07 부정적분 2 / 04 도함수의 활용 (1) 2 / 06 도함수의 활용 (3) 1
- 서술형 6문항 중 5문항이 중상
- 유일한 상: 14번(절댓값 함수의 미분가능성과 정적분)
경성고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
경성고등학교는 서울 마포구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~14번이 ①~⑤ 선택형, 15~20번 여섯 문항이 서술형입니다.
배치는 미분 파트(04·05·06 도함수의 활용) 8문항, 적분 파트(07·08·09) 12문항입니다. 적분 쪽이 더 많고, 특히 08 정적분이 6문항으로 가장 많습니다.
이 시험에서 눈여겨볼 점은 서술형 비중입니다. 20문항 중 6문항이 서술형이고, 그 여섯 문항 중 16번을 빼면 전부 중상입니다. 선택형에서 시간을 너무 쓰면 서술형 구간에서 손해가 큽니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 12문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% | 1·2 |
| 중 | 5 | 25% | 3·4·5·7·16 |
| 중상 | 12 | 60% | 6·8·9·10·11·12·13·15·17·18·19·20 |
| 상 | 1 | 5% | 14 |
하 난이도는 1·2번 두 문항, 부정적분을 미분하는 문항과 정적분의 기본 성질을 비교하는 문항입니다. 3~5번과 7번은 중이고, 6번부터 중상이 시작됩니다. 8~13번은 여섯 문항 연속 중상입니다.
상은 14번 하나입니다. 킬러 한 문항으로 등급이 갈리는 시험이라기보다, 중상 열두 문항을 얼마나 실수 없이 처리하느냐로 갈리는 시험입니다.
출제 단원 — 08 정적분 6문항, 05 도함수의 활용 (2) 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 정적분 | 6 | 2·4·14·17·18·19 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 5 | 3·6·11·12·15 |
| 09 정적분의 활용 | 4 | 5·8·13·20 |
| 07 부정적분 | 2 | 1·10 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 2 | 7·16 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 1 | 9 |
08 정적분 6문항 중 세 문항(17·18·19번)이 서술형입니다. 정적분을 포함한 등식이 17번(위끝에 변수)과 19번(위끝·아래끝이 상수)으로 두 종류 모두 서술형에 나왔습니다.
05 도함수의 활용 (2)는 증가·감소, 도함수 그래프 해석, 극값 조건, 최대·최소의 활용(부피), 그래프 그리기까지 단원 전체를 고르게 다뤘습니다.
이 시험의 특징 — 같은 유형이 반복되지 않는다
20문항에서 같은 유형명이 두 번 나온 경우가 없습니다. 정적분을 포함한 등식도 "아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우"(17번)와 "아래끝과 위끝이 상수인 경우"(19번)로 나뉘어 있습니다. 한 유형만 파고드는 공부보다 단원별 대표 유형을 넓게 훑는 공부가 맞는 시험입니다.
또 하나는 실생활·도형 맥락 문항입니다. 12번은 원뿔의 부피가 최대가 되는 조건을 묻는 최대·최소의 활용 문항이고, 8번과 20번은 속도·가속도에서 위치와 거리로 넘어가는 운동 문항입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 08 정적분 (2·4·14·17·18·19번) — 6문항
2번 하 미적분의 기본정리, 4번 중 우함수·기함수의 정적분, 14번 상 미분가능성과 연속성 · 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분, 17번 중상(서술형) 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝에 변수), 18번 중상(서술형) 피적분함수가 같은 경우, 19번 중상(서술형) 정적분을 포함한 등식(아래끝과 위끝이 상수).
4번은 대칭 구간 적분에서 홀수 차수 항이 사라지는 성질을 쓰는 문항입니다. 18번은 겹치는 구간의 정적분을 점화식처럼 이어 가는 서술형입니다. 19번은 상수로 둔 적분값을 연립해 이차함수를 정하고 최솟값까지 가는 흐름입니다.
변수가 끝에 있으면 미분, 상수가 끝에 있으면 적분값을 문자로 두고 연립. 17번과 19번이 이 두 갈래를 각각 묻습니다.
2. 05 도함수의 활용 (2) (3·6·11·12·15번) — 5문항
3번 중 함수의 증가와 감소, 6번 중상 도함수의 그래프의 해석(응용), 11번 중상 삼차함수가 극값을 가질 조건, 12번 중상 최대·최소의 활용(부피), 15번 중상(서술형) 함수의 그래프와 증가·감소.
3번은 삼차함수의 증가 구간, 6번은 도함수 그래프에서 원함수의 극값과 접점을 읽는 참·거짓 문항입니다. 11번은 모든 매개변수에서 극값을 갖는 조건을 따집니다. 15번은 중근과 부호로 그래프를 그리는 서술형이라, 개형을 직접 그려 보이는 연습이 필요합니다.
3. 09 정적분의 활용 (5·8·13·20번) — 4문항
5번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 8번 중상 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 13번 중상 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 20번 중상(서술형) 위치와 위치의 변화량.
8번은 속도 그래프와 이동 거리, 13번은 삼차곡선과 접선 사이의 넓이, 20번은 두 점의 가속도가 같아지는 시각의 위치를 다룹니다. 13번은 접선 방정식을 먼저 구해야 넓이 적분으로 넘어갈 수 있어 미분과 적분이 한 문항에 묶여 있습니다.
4. 07 부정적분 (1·10번) — 2문항
1번 하 부정적분과 미분의 관계, 10번 중상 부정적분과 극대·극소.
10번은 원시함수의 두 극값 차를 구하는 문항입니다. 극값의 차는 결국 f(x)를 두 극점 사이에서 정적분한 값이라는 연결을 알고 있으면 빨라집니다.
5. 04 도함수의 활용 (1) (7·16번) — 2문항
7번 중 평균값 정리, 16번 중(서술형) 접선과 수직인 직선의 방정식.
16번은 접선의 기울기를 구한 뒤 수직인 직선의 기울기는 음의 역수라는 점을 쓰는 서술형입니다. 서술형 중 유일한 중 난이도라 반드시 챙겨야 합니다.
6. 06 도함수의 활용 (3) (9번) — 1문항
9번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수. 매개변수에 따라 삼차방정식의 실근 수가 달라지는 것을 보고 그 합을 구하는 문항입니다.
주의 문항
14번 상 (절댓값 함수의 미분가능성과 정적분) — 이 시험의 유일한 상입니다. 미분가능성 조건에서 근의 구조를 정하고 함숫값까지 가야 합니다.
6번 중상 (도함수의 그래프 해석) — 선택형 앞쪽에 처음 나오는 중상이라 시간 관리의 첫 고비입니다.
12번 중상 (원뿔 부피의 최대) — 변수 설정을 잘못하면 식부터 틀어집니다.
15번 중상 (서술형, 그래프 그리기) — 개형을 직접 표현해야 하는 서술형입니다.
18번 중상 (서술형, 겹치는 구간의 정적분) — 구간을 옮겨 가며 관계를 찾아야 합니다.
경성고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 부정적분과 미분의 관계, 미적분의 기본정리 — 1·2번 확보.
- 함수의 증가와 감소, 평균값 정리 — 3·7번 대비.
- ★ 접선의 방정식과 수직인 직선 — 16번(서술형), 13번의 준비 단계.
- 도함수 그래프 해석과 극값 조건 — 6·11번 대비.
- 최대·최소의 활용(부피) — 12번 대비.
- ★ 중근·부호로 그래프 개형 그리기 — 15번(서술형) 대비.
- 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 9번 대비.
- 부정적분과 극대·극소 — 10번 대비.
- 우함수·기함수의 정적분 — 4번 대비.
- ★ 정적분을 포함한 등식 두 종류 — 17·19번(서술형) 대비.
- 피적분함수가 같은 경우의 정적분 — 18번(서술형) 대비.
- 절댓값 함수의 미분가능성 — 14번 대비.
- 넓이(곡선과 x축, 곡선과 접선) — 5·13번 대비.
- 속도·위치·움직인 거리 — 8·20번 대비.
자주 나오는 질문
경성고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~14번 선택형, 15~20번 서술형 6문항입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 정적분 6문항, 05 도함수의 활용 (2) 5문항 순입니다. 09 정적분의 활용이 4문항으로 뒤를 잇습니다.
어려운 문항은 몇 개인가요?
상은 14번 한 문항입니다. 대신 중상이 12문항이라 중상 이상이 13문항, 전체의 65%입니다.
서술형은 어떤 유형이 나왔나요?
15번 그래프와 증가·감소, 16번 접선과 수직인 직선, 17·19번 정적분을 포함한 등식, 18번 피적분함수가 같은 경우의 정적분, 20번 위치와 위치의 변화량입니다. 여섯 문항 중 세 문항이 08 정적분입니다.
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