서울여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
서울여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험은 앞은 넉넉하고 뒤가 가파른 구조입니다. 하·중 난이도가 16문항으로 넉넉한 편인데, 16·17·18번 세 문항이 연속으로 상입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~18번 선택형, 19~22번 서술형 4문항
- 난이도: 하 7 / 중 9 / 중상 3 / 상 3
- 배치 단원: 06 도함수의 활용 (3) 6 / 08 정적분 5 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 09 정적분의 활용 4 / 07 부정적분 2 / 04 도함수의 활용 (1) 1
- 두 번씩 나온 유형: 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(9·18번), 움직인 거리(8·14번), 적분 구간이 같은 정적분 계산(1·5번)
- 상 세 문항이 16·17·18번에 연속 배치
서울여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
서울여자고등학교는 서울 마포구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번이 ①~⑤ 선택형, 19~22번 네 문항이 서술형입니다. 서술형 중 21번은 평균값 정리로 함수가 증가함을 보이는 증명형입니다.
배치는 미분 파트(04·05·06) 11문항, 적분 파트(07·08·09) 11문항으로 정확히 반반입니다. 단원 하나로 보면 06 도함수의 활용 (3)이 6문항으로 가장 많습니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 7문항, 상 3문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 32% | 1·2·3·5·13·19·21 |
| 중 | 9 | 41% | 4·6·7·8·9·10·11·14·20 |
| 중상 | 3 | 14% | 12·15·22 |
| 상 | 3 | 14% | 16·17·18 |
하 난이도가 7문항으로 비교적 많습니다. 1·2·3·5번이 앞쪽에 모여 있고, 13번과 서술형 19·21번도 하입니다. 이 일곱 문항은 반드시 지켜야 하는 구간입니다.
반대로 16·17·18번이 세 문항 연속 상입니다. 선택형 마지막 세 문항이 모두 상이라, 15번까지 얼마나 빨리 오느냐가 이 구간에 쓸 시간을 정합니다. 이어지는 서술형은 19번 하, 20번 중, 21번 하, 22번 중상이라 서술형 구간이 선택형 후반보다 오히려 수월합니다. 시간이 부족하면 서술형을 먼저 처리하는 판단도 고려할 만합니다.
출제 단원 — 06 도함수의 활용 (3) 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 도함수의 활용 (3) | 6 | 3·9·10·11·12·18 |
| 08 정적분 | 5 | 1·5·6·13·15 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 4 | 4·16·17·20 |
| 09 정적분의 활용 | 4 | 7·8·14·22 |
| 07 부정적분 | 2 | 2·19 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 1 | 21 |
06 도함수의 활용 (3) 6문항은 방정식의 실근 개수(9·18번), 부등식(10번), 교점의 개수(12번), 속도·가속도(3·11번) 로 구성됩니다. 방정식·부등식과 운동이 모두 들어 있습니다.
04 도함수의 활용 (1)은 서술형 21번 한 문항뿐이고, 평균값 정리입니다.
이 시험의 특징 — 운동 문항이 미분·적분 양쪽에
속도·가속도·거리 문항이 미분과 적분 양쪽에 나뉘어 나왔습니다. 06 도함수의 활용 (3)에서 3번(운동 방향이 바뀌는 시각)과 11번(두 점의 거리 조건과 가속도), 09 정적분의 활용에서 8번과 14번(움직인 거리)입니다. 네 문항 모두 하~중입니다.
위치를 미분하면 속도, 속도를 미분하면 가속도, 속도를 적분하면 위치의 변화량, 속도의 절댓값을 적분하면 움직인 거리. 이 네 관계만 정확히 잡으면 네 문항을 안정적으로 확보할 수 있습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 06 도함수의 활용 (3) (3·9·10·11·12·18번) — 6문항
3번 하 속도·가속도와 운동 방향, 9번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 10번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건, 11번 중 가속도, 12번 중상 두 그래프의 교점의 개수, 18번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수.
10번은 사인함수의 치역을 구간으로 바꿔 놓고 극값과 끝점으로 최솟값을 찾는 문항입니다. 12번은 세 교점 조건과 정수 계수 범위를 다룹니다. 9번과 18번은 같은 실근의 개수 유형인데, 9번은 삼차함수의 높이별 실근 개수를 보는 중 난이도이고 18번은 부호가 바뀌는 함수의 교점 개수를 따지는 상 난이도입니다.
2. 08 정적분 (1·5·6·13·15번) — 5문항
1번 하 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우), 5번 하 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우), 6번 중 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝에 변수), 13번 하 정적분으로 정의된 함수의 극한, 15번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소.
5문항 중 세 문항이 하입니다. 5번은 정적분의 선형성으로 두 조건을 연립하는 문항, 13번은 위끝에 변수가 있는 정적분의 극한을 미분계수로 바꾸는 문항입니다. 15번은 적분으로 정의된 함수의 극값과 절댓값 적분이 함께 들어갑니다.
3. 05 도함수의 활용 (2) (4·16·17·20번) — 4문항
4번 중 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 16번 상 함수의 최대·최소, 17번 상 함수의 극대·극소의 활용, 20번 중(서술형) 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정.
상 세 문항 중 두 문항(16·17번)이 이 단원입니다. 16번은 구간이 움직일 때의 최댓값 함수와 미분가능성, 17번은 합성함수의 극값 개수로 삼차식을 정하는 문항입니다. 20번 서술형은 끝점과 극점에서 최댓값을 비교하는 중 난이도 문항입니다.
4. 09 정적분의 활용 (7·8·14·22번) — 4문항
7번 중 포물선과 직선 사이의 넓이(1/6 공식), 8번 중 움직인 거리, 14번 중 움직인 거리, 22번 중상(서술형) 두 곡선 사이의 넓이의 활용(이등분).
7번은 포물선과 직선 사이 넓이의 1/6 공식을 쓰는 문항입니다. 공식을 외워 두면 시간을 크게 줄일 수 있습니다. 22번은 포물선과 직선이 둘러싼 영역을 이등분하는 조건을 세우는 서술형입니다.
5. 07 부정적분 (2·19번) — 2문항
2번 하 부정적분과 접선의 기울기, 19번 하(서술형) 부정적분의 정의.
두 문항 모두 하입니다. 19번은 두 부정적분의 상수 차를 다루는 서술형입니다.
6. 04 도함수의 활용 (1) (21번) — 1문항
21번 하(서술형) 평균값 정리. 임의의 두 점에 평균값 정리를 적용해 함수가 증가함을 보이는 증명형입니다. 난이도는 하지만 논리 순서대로 써야 점수를 받는 문항이니, 교과서의 증명 흐름을 직접 써 보는 연습이 필요합니다.
주의 문항 — 상 3문항과 중상 3문항
16번 상 (함수의 최대·최소) — 움직이는 구간에서의 최댓값을 다룹니다.
17번 상 (극대·극소의 활용) — 합성함수의 극값 개수에 따라 경우를 나눠야 합니다.
18번 상 (방정식 f(x)=k의 실근의 개수) — 같은 유형의 9번보다 한참 깊습니다.
12번 중상 (두 그래프의 교점의 개수) — 정수 계수 범위까지 세야 합니다.
15번 중상 (정적분으로 정의된 함수의 극대·극소) — 상 구간 바로 앞이라 여기서 막히면 뒤가 밀립니다.
22번 중상 (서술형, 넓이의 이등분) — 서술형 중 가장 어렵습니다.
서울여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 정적분의 계산과 부정적분의 정의 — 1·2·5·19번, 하 난이도 확보.
- ★ 위치·속도·가속도·움직인 거리의 관계 — 3·8·11·14번 대비.
- 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 13번 대비.
- ★ 평균값 정리와 증가 증명 — 21번(서술형) 대비. 직접 써 보기.
- 극대·극소·최대·최소를 이용한 미정계수 — 4·20번 대비.
- 정적분을 포함한 등식 — 6번 대비.
- 포물선과 직선 사이 넓이 1/6 공식 — 7번 대비.
- 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 부등식의 성립 조건 — 9·10번 대비.
- 두 그래프의 교점의 개수 — 12번 대비.
- 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 15번 대비.
- 넓이의 이등분 — 22번(서술형) 대비.
- ★ 최대·최소와 극값의 심화 — 16·17·18번, 연속 상 구간 대비.
자주 나오는 질문
서울여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번 선택형, 19~22번 서술형 4문항입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 06 도함수의 활용 (3)이 6문항으로 가장 많고, 08 정적분 5문항, 05 도함수의 활용 (2)와 09 정적분의 활용이 각 4문항입니다.
킬러 문항은 어디에 있나요?
상 난이도는 16·17·18번 세 문항으로 연속 배치돼 있습니다. 중상은 12·15·22번입니다.
서술형은 어렵나요?
서술형 네 문항은 19번 하, 20번 중, 21번 하, 22번 중상입니다. 선택형 마지막 상 세 문항보다 서술형이 수월한 편입니다.
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