성남고(서울 동작구) 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
이 글은 서울 동작구 성남고등학교의 시험 분석입니다. 경기 성남시에 있는 같은 이름의 성남고와는 다른 학교입니다.
성남고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 이 시험은 쉬운 문항과 어려운 문항이 양 끝으로 갈린 구조입니다. 하 난이도가 9문항으로 가장 많은데, 상 난이도도 5문항입니다. 그리고 방정식 f(x)=k의 실근의 개수가 네 번(6·15·16·17번) 나왔습니다.
핵심 요약
- 24문항 — 1~19번 선택형, 20~24번 서술형 5문항
- 난이도: 하 9 / 중 6 / 중상 4 / 상 5
- 배치 단원: 08 정적분 7 / 06 도함수의 활용 (3) 7 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 09 정적분의 활용 4 / 07 부정적분 2
- 최다 반복 유형: 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 4회, 그중 15·16·17번은 연속
- 04 도함수의 활용 (1) 배치 문항은 0개
성남고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
성남고등학교는 서울 동작구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 1~19번이 ①~⑤ 선택형, 20~24번 다섯 문항이 서술형입니다. 24번은 소문항 두 개로 구성돼 있습니다.
배치는 미분 파트(05·06 도함수의 활용) 11문항, 적분 파트(07·08·09) 13문항입니다. 단원별로는 08 정적분과 06 도함수의 활용 (3)이 각 7문항으로 공동 최다입니다. 접선·평균값 정리를 다루는 04 도함수의 활용 (1)에 배치된 문항은 없습니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 9문항, 상 5문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 9 | 38% | 1·2·4·8·9·13·20·21·22 |
| 중 | 6 | 25% | 3·5·6·7·10·11 |
| 중상 | 4 | 17% | 12·15·18·19 |
| 상 | 5 | 21% | 14·16·17·23·24 |
하 9문항은 선택형 앞쪽(1·2·4·8·9·13번)과 서술형 앞쪽(20·21·22번)에 나뉘어 있습니다. 서술형 다섯 문항 중 세 문항이 하이므로, 서술형이라고 미뤄 두면 쉬운 점수를 놓칩니다.
상 5문항은 14·16·17번과 서술형 23·24번입니다. 선택형 14~19번은 상과 중상만 이어지는 구간이고, 서술형 마지막 두 문항도 상입니다. 시험 후반이 전부 무겁습니다.
출제 단원 — 08 정적분과 06 도함수의 활용 (3) 각 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 정적분 | 7 | 4·5·10·12·13·14·24 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 7 | 6·7·8·15·16·17·20 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 4 | 2·3·22·23 |
| 09 정적분의 활용 | 4 | 9·11·18·19 |
| 07 부정적분 | 2 | 1·21 |
06 도함수의 활용 (3) 7문항 중 네 문항이 방정식 f(x)=k의 실근의 개수입니다. 나머지는 부등식(7번), 위로 던진 물체의 속도(8번), 가속도(20번)입니다.
08 정적분 7문항 중에는 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소(10·14번) 와 정적분으로 정의된 함수의 극한(13번), 서술형 그래프와 정적분으로 정의된 함수(24번) 가 있습니다. 적분으로 정의된 함수를 다루는 문항이 많습니다.
시그니처 유형 — "방정식 f(x)=k의 실근의 개수" 4회
이 시험의 중심은 방정식 f(x)=k의 실근의 개수입니다. 6번(중), 15번(중상), 16번(상), 17번(상) 네 문항에서 나왔습니다.
6번은 삼차곡선의 두 극값과 두 실근 조건을 보는 기본형입니다. 15·16·17번은 세 문항 연속으로, 두 높이에서의 실근 개수와 극댓값(15번), 실근의 순서와 중근(16번), 다섯 실근 조건으로 삼차함수 정하기(17번)를 묻습니다. 세 문항 모두 부호 조건과 중근 구조에서 출발합니다.
y=f(x)의 그래프를 그리고 y=k 수평선을 위아래로 움직이며 교점 수를 세는 것이 이 유형의 기본 동작입니다. 극댓값·극솟값 높이에서 교점 수가 바뀐다는 점을 손에 익혀 두어야 15~17번 구간을 버틸 수 있습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 08 정적분 (4·5·10·12·13·14·24번) — 7문항
4번 하 우함수·기함수의 정적분, 5번 중 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝에 변수), 10번 중 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 12번 중상 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수), 13번 하 정적분으로 정의된 함수의 극한, 14번 상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 24번 상(서술형) 그래프와 정적분으로 정의된 함수.
10번은 양 끝이 변수인 정적분을 이차식으로 만든 뒤 완전제곱으로 최솟값을 찾는 문항입니다. 14번은 같은 유형이지만 적분함수의 최솟값과 자연수 조건이 붙은 상 난이도입니다. 12번은 피적분함수에도 변수가 들어 있는 유형이라, 변수를 적분 밖으로 꺼낸 뒤 미분하는 처리법을 익혀 두어야 합니다.
2. 06 도함수의 활용 (3) (6·7·8·15·16·17·20번) — 7문항
6번 중·15번 중상·16번 상·17번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 7번 중 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건, 8번 하 위로 던진 물체의 위치와 속도, 20번 하(서술형) 가속도.
8번과 20번은 높이·위치 함수를 미분해 시각을 대입하는 확보 문항입니다. 7번은 도함수 부호로 전체 최솟값을 구해 부등식의 하한을 정합니다.
3. 05 도함수의 활용 (2) (2·3·22·23번) — 4문항
2번 하 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 3번 중 함수의 최대·최소, 22번 하(서술형) 함수의 극대·극소, 23번 상(서술형) 사차함수가 극댓값 또는 극솟값을 가질 조건.
22번은 삼차함수의 극댓값을 계산하는 하 난이도 서술형입니다. 23번은 미분가능하게 이어 붙인 함수가 극대를 하나만 갖는 조건을 다루는 상 난이도 서술형입니다. 같은 서술형 구간에서 22번과 23번의 난도 차이가 큽니다.
4. 09 정적분의 활용 (9·11·18·19번) — 4문항
9번 하 위치와 위치의 변화량, 11번 중 곡선과 직선 사이의 넓이, 18번 중상 움직인 거리, 19번 중상 움직인 거리.
18·19번은 연속으로 움직인 거리를 다루며, 둘 다 거리와 변위의 관계에서 속도의 근 구조를 찾는 흐름입니다. 움직인 거리는 속도 절댓값의 적분, 변위는 속도의 적분이라는 구분이 핵심입니다.
5. 07 부정적분 (1·21번) — 2문항
1번 하 부정적분의 정의, 21번 하(서술형) 도함수가 주어질 때 함수 구하기. 둘 다 확보 문항입니다.
주의 문항 — 상 5문항
14번 상 (정적분으로 정의된 함수의 최대·최소) — 자연수 조건에 따라 경우를 나눠 비교합니다.
16번 상 · 17번 상 (방정식 f(x)=k의 실근의 개수) — 15번과 이어지는 연속 구간입니다. 중근 위치를 정확히 잡아야 합니다.
23번 상 (서술형, 사차함수의 극값 조건) — 이어 붙인 함수의 미분가능 조건이 함께 들어갑니다.
24번 상 (서술형, 그래프와 정적분으로 정의된 함수) — 소문항 두 개를 모두 풀어야 합니다.
성남고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 부정적분의 정의, 도함수로 함수 구하기 — 1·21번 확보.
- 극대·극소 계산과 미정계수 — 2·22번 확보.
- 위치·속도·가속도 — 8·9·20번 확보.
- 우함수·기함수 정적분, 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 4·13번 확보.
- 닫힌 구간의 최대·최소, 부등식의 성립 조건 — 3·7번 대비.
- 정적분을 포함한 등식(변수 끝, 피적분함수 속 변수) — 5·12번 대비.
- ★ 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 10·14번 대비.
- 곡선과 직선 사이의 넓이 — 11번 대비.
- ★ 움직인 거리와 변위의 구분 — 18·19번 대비.
- ★ 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 심화 — 6·15·16·17번, 이 시험의 시그니처.
- 이어 붙인 함수의 미분가능성과 극값 — 23번(서술형) 대비.
- 그래프와 정적분으로 정의된 함수 — 24번(서술형) 대비.
자주 나오는 질문
성남고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
서울 동작구 성남고 기준 2025학년 24문항입니다. 1~19번 선택형, 20~24번 서술형 5문항입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 정적분과 06 도함수의 활용 (3)이 각 7문항입니다. 05 도함수의 활용 (2)와 09 정적분의 활용이 각 4문항, 07 부정적분이 2문항입니다.
가장 자주 나온 유형은 무엇인가요?
방정식 f(x)=k의 실근의 개수가 6·15·16·17번 네 문항입니다. 그중 15·16·17번은 연속으로 배치돼 있습니다.
서술형은 어떻게 구성되나요?
20번 가속도, 21번 도함수로 함수 구하기, 22번 극대·극소가 모두 하이고, 23번 사차함수의 극값 조건과 24번 그래프와 정적분으로 정의된 함수가 상입니다.
경기 성남시 성남고와 같은 학교인가요?
아닙니다. 이 글은 서울 동작구 성남고등학교 시험입니다.
과년도 성남고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
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