숭문고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

숭문고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험은 100% 적분 시험입니다. 20문항 전부가 07 부정적분·08 정적분·09 정적분의 활용에 배치됐고, 미분 단원 문항은 없습니다. 그리고 20문항 중 9문항이 서술형입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~11번 선택형, 12~20번 서술형 9문항
• 난이도: 하 1 / 중 10 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 09 정적분의 활용 10 / 08 정적분 8 / 07 부정적분 2
• 가장 많이 나온 유형: 곡선과 x축 사이의 넓이 3회(4·7·8번)
• 상 두 문항은 7·10번, 둘 다 넓이 문항

숭문고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

숭문고등학교는 서울 마포구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~11번이 ①~⑤ 선택형, 12~20번 아홉 문항이 서술형입니다. 18번과 19번은 소문항 두 개로 구성돼 있습니다.

출제 범위 이름 그대로 부정적분부터 정적분의 활용까지만 나왔습니다. 그중 09 정적분의 활용이 10문항으로 절반입니다. 넓이와 운동(위치·거리) 문항이 시험의 중심입니다.

서술형이 9문항이라 선택형과 서술형의 비중이 거의 반반입니다. 식을 세우고 계산 과정을 깔끔하게 쓰는 연습이 다른 학교보다 더 중요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 10문항

하 난이도는 1번 한 문항입니다. 대신 2~6번이 연속 중이라 초반 흐름은 무난합니다. 7번에서 첫 상이 나오고, 7~11번 선택형 후반은 상·중상만 이어집니다.

서술형 아홉 문항은 12~15번과 18번이 중, 16·17·19·20번이 중상입니다. 서술형에 상은 없습니다. 선택형 7·10번에서 막히면 서술형으로 먼저 넘어가 점수를 확보하는 판단이 유효합니다.

출제 단원 — 09 정적분의 활용 10문항

09 정적분의 활용 10문항은 넓이·역함수 정적분 문항이 8개(4·7·8·10·15·16·18·19번)이고 운동 문항이 2개(3·13번)입니다. 넓이도 곡선과 x축, 곡선과 직선, 두 곡선 사이, 역함수의 정적분까지 종류가 다양합니다.

이 시험의 특징 — 넓이 유형을 거의 전부 묻는다

넓이 유형별로 정리하면 이렇습니다.

• 곡선과 x축 사이의 넓이 — 4·7·8번
• 곡선과 직선 사이의 넓이 — 10·18번
• 두 곡선 사이의 넓이 — 16·19번
• 함수와 그 역함수의 정적분 — 15번

이 중 상 두 문항(7·10번)이 모두 넓이 문항입니다. 7번은 주기함수의 정적분과 곡선·x축 사이 넓이가 한 문항에 들어갔고, 10번은 곡선과 직선이 만드는 두 영역의 넓이를 다룹니다.

넓이 문항의 출발점은 같습니다. 교점을 구하고, 구간별로 어느 쪽 그래프가 위인지 정한 뒤, (위-아래)를 적분합니다. 부호를 잘못 정하면 넓이가 음수로 나오거나 상쇄됩니다. 4·8번처럼 절댓값이나 짝함수가 들어간 문항은 부호가 바뀌는 지점에서 구간을 나누는 것이 핵심입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 곡선과 x축 사이의 넓이 (4·7·8번) — 3문항

4번 중 절댓값 곡선과 좌표축이 만드는 넓이, 7번 상 주기함수의 정적분 · 곡선과 x축 사이의 넓이, 8번 중상 짝함수의 영점과 부호별 넓이.

7번은 주기 성질을 찾은 뒤 증가 조건과 넓이 최대를 함께 따지는 문항입니다. 8번은 짝함수의 적분 조건을 연립하고, 영점 사이의 부호를 정해 넓이를 합산합니다.

2. 곡선과 직선·두 곡선 사이의 넓이 (10·16·18·19번) — 4문항

10번 상 곡선과 직선 사이의 넓이, 16번 중상(서술형) 두 곡선 사이의 넓이, 18번 중(서술형) 곡선과 직선 사이의 넓이, 19번 중상(서술형) 두 곡선 사이의 넓이.

18번은 로렌츠 곡선의 넓이 비율을 다루는 서술형으로, 주어진 정의를 넓이 비율로 바꾸고 두 정적분 값을 비교합니다. 난이도는 중입니다. 19번은 단위정사각형 안의 세 영역 넓이를 다룹니다. 16번은 절댓값이 들어간 곡선과 다른 곡선 사이의 영역입니다.

3. 08 정적분 (2·5·6·9·11·14·17·20번) — 8문항

2번 중 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우), 5번 중 정적분을 포함한 등식(아래끝과 위끝이 상수), 6번 중 우함수·기함수의 정적분, 9번 중상 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝에 변수), 11번 중상 절댓값 기호를 포함한 함수, 14번 중(서술형) 우함수·기함수의 정적분, 17번 중상(서술형) 주기함수의 정적분, 20번 중상(서술형) 정적분을 포함한 등식(위끝과 피적분함수에 변수).

정적분을 포함한 등식이 세 종류 모두 나왔습니다. 5번(상수 끝), 9번(변수 끝), 20번(피적분함수에도 변수)입니다. 상수 끝은 적분값을 문자로 두고 연립, 변수 끝은 양변 미분, 피적분함수에 변수가 있으면 변수를 밖으로 꺼낸 뒤 미분하는 순서입니다.

우함수·기함수의 정적분도 6번과 14번 두 번입니다. 14번은 적분 구간의 위아래가 바뀐 경우를 다룹니다. 11번은 매개변수에 따라 절댓값을 세 구간으로 나누는 문항입니다.

4. 09 운동 문항 (3·13번) — 2문항

3번 중 움직인 거리, 13번 중(서술형) 위치와 위치의 변화량.

3번은 처음 위치를 더한 속도 적분과 부호 구간별 이동 거리를 다룹니다. 13번은 두 점의 위치를 적분으로 구하고 다시 만나는 시각을 찾는 서술형입니다.

5. 07 부정적분 (1·12번) — 2문항

1번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 12번 중(서술형) 부정적분의 정의.

12번은 두 원시함수의 적분상수 차를 다루는 서술형입니다.

6. 역함수의 정적분 (15번) — 1문항

15번 중(서술형) 함수와 그 역함수의 정적분. 고정점을 갖는 역함수의 정적분입니다. 함수와 역함수는 y=x에 대해 대칭이라는 넓이 관계를 쓰면 계산이 짧아집니다.

주의 문항

7번 상 (주기함수와 곡선·x축 사이의 넓이) — 두 유형이 겹쳐 있고 선택형 중반에 있어 시간을 크게 잡아먹습니다.

10번 상 (곡선과 직선의 두 영역 넓이) — 대칭과 자연수 부등식 경계까지 따져야 합니다.

11번 중상 (절댓값 함수의 정적분) — 매개변수에 따른 구간 분기가 필요합니다.

19번 중상 (서술형, 단위정사각형 안의 세 영역) — 소문항 두 개를 모두 풀어야 합니다.

20번 중상 (서술형, 피적분함수에 변수가 있는 등식) — 마지막 문항입니다. 처리 순서를 알면 길지 않습니다.

숭문고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 도함수로 함수 구하기, 부정적분의 정의 — 1·12번 확보.
2. 정적분의 기본 계산과 우함수·기함수 — 2·6·14번 대비.
3. ★ 정적분을 포함한 등식 세 종류 — 5·9·20번 대비.
4. 절댓값 함수의 정적분 — 11번 대비.
5. 주기함수의 정적분 — 17번, 7번의 준비 단계.
6. 움직인 거리와 위치의 변화량 — 3·13번 대비.
7. ★ 곡선과 x축 사이의 넓이(절댓값·짝함수 포함) — 4·7·8번 대비.
8. ★ 곡선과 직선, 두 곡선 사이의 넓이 — 10·16·18·19번 대비.
9. 역함수의 정적분 — 15번 대비.
10. 서술형 풀이 쓰기 연습 — 서술형이 9문항이니 식 세우기부터 답까지 직접 써 보기.

자주 나오는 질문

숭문고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~11번 선택형, 12~20번 서술형 9문항입니다.

미분 단원은 안 나오나요?

배치 단원 기준으로 미분 단원 문항은 없습니다. 07 부정적분 2문항, 08 정적분 8문항, 09 정적분의 활용 10문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

09 정적분의 활용이 10문항으로 절반입니다. 그중 8문항이 넓이·역함수 정적분 문항입니다.

킬러 문항은 몇 개인가요?

상 난이도는 7·10번 두 문항이고, 둘 다 넓이 문항입니다. 중상은 8·9·11·16·17·19·20번 7문항입니다.

과년도 숭문고 기출도 볼 수 있나요?

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