대광고(서울 동대문구) 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

이 글은 서울 동대문구 대광고등학교의 시험 분석입니다. 부산 사하구에 있는 같은 이름의 대광고와는 다른 학교입니다.

대광고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험은 어렵습니다. 21문항 중 중상 9문항, 상 6문항으로 중상 이상이 15문항, 전체의 71%입니다. 하 난이도는 1·2번 두 문항뿐입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~18번 선택형, 19~21번 서술형 3문항
• 난이도: 하 2 / 중 4 / 중상 9 / 상 6
• 배치 단원: 08 정적분 5 / 06 도함수의 활용 (3) 5 / 09 정적분의 활용 5 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 03 미분계수와 도함수 1 / 07 부정적분 1
• 6~14번 아홉 문항 연속 중상, 15~18번 네 문항 연속 상
• 04 도함수의 활용 (1) 배치 문항은 0개

대광고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

대광고등학교는 서울 동대문구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번이 ①~⑤ 선택형, 19~21번 세 문항이 서술형입니다.

배치는 미분 파트(03 미분계수와 도함수, 05·06 도함수의 활용) 10문항, 적분 파트(07·08·09) 11문항입니다. 08 정적분·06 도함수의 활용 (3)·09 정적분의 활용이 각 5문항으로 고르게 나뉘었습니다.

접선의 방정식이 들어 있는 04 도함수의 활용 (1)에 배치된 문항은 0개입니다. 접선과 관련된 문항은 06 도함수의 활용 (3)에 배치된 21번(접선의 개수) 하나입니다. 2번은 03 미분계수와 도함수 단원의 곱의 미분법 문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 15문항

선택형의 난이도 배치가 아주 규칙적입니다. 1·2번 하, 3~5번 중, 6~14번 중상, 15~18번 상으로 번호가 커질수록 한 단계씩 올라갑니다.

서술형은 19번 중, 20·21번 상입니다. 선택형 15~18번 상 구간에서 시간을 다 쓰면 서술형 19번(중)을 놓칠 수 있으니, 19번을 먼저 처리하고 상 구간으로 돌아오는 순서도 고려할 만합니다.

출제 단원 — 세 단원이 5문항씩

05 도함수의 활용 (2) 4문항 중 두 문항(15·16번)이 상이고 나머지 두 문항(9·13번)도 중상입니다. 이 단원에는 중 이하 문항이 없습니다.

06 도함수의 활용 (3)은 부등식(3·10번), 교점의 개수(6번), 위로 던진 물체(7번), 접선의 개수(21번) 로 단원 안 유형을 넓게 다뤘습니다.

이 시험의 특징 — 중상 아홉 문항 연속

6번부터 14번까지 아홉 문항이 전부 중상입니다. 교점의 개수, 위로 던진 물체, 정적분을 포함한 등식, 최대·최소를 이용한 미정계수, 부등식, 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소와 극한, 극대·극소를 이용한 미정계수, 넓이 관계까지 단원이 계속 바뀝니다.

한 문항당 시간을 정해 두지 않으면 이 구간에서 시간을 다 씁니다. 중상 아홉 문항을 일정한 속도로 통과하는 것이 이 시험의 핵심 과제입니다.

두 번 나온 유형은 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(13·16번) 과 위치와 위치의 변화량(17·19번) 입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 08 정적분 (1·8·11·12·18번) — 5문항

1번 하 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우), 8번 중상 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝에 변수), 11번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 12번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극한, 18번 상 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분.

1번은 같은 구간 두 정적분의 합에서 홀수 차수 항을 없애는 확보 문항입니다. 8번은 적분 항등식을 미분해 이차함수의 최솟값까지 갑니다. 11번은 원시함수의 극값과 절댓값 넓이를 함께 다룹니다. 18번은 두 적분값이 같아지는 구간에서 근의 배치를 찾는 상 문항입니다.

2. 06 도함수의 활용 (3) (3·6·7·10·21번) — 5문항

3번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건, 6번 중상 두 그래프의 교점의 개수, 7번 중상 위로 던진 물체의 위치와 속도, 10번 중상 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건, 21번 상(서술형) 접선의 개수.

6번은 짝수 차 사차함수의 교점 수, 7번은 목표 높이와 낙하 속도, 10번은 구간별로 나뉜 함수의 부등식입니다. 21번은 사차곡선에 그은 접선의 개수를 묻는 서술형입니다. 접점의 x좌표를 문자로 두고, 그 방정식의 실근 개수를 세는 흐름을 익혀 두어야 합니다.

3. 09 정적분의 활용 (4·14·17·19·20번) — 5문항

4번 중 움직인 거리, 14번 중상 두 도형의 넓이가 같을 조건, 17번 상 위치와 위치의 변화량, 19번 중(서술형) 위치와 위치의 변화량, 20번 상(서술형) 삼차함수의 증가 조건 · 함수와 그 역함수의 정적분.

운동 문항이 3개(4·17·19번) 입니다. 4번은 속도의 부호가 두 번 바뀌는 이동 거리, 17번은 두 점이 만나는 정수 시각과 거리의 최대, 19번은 구간별 속도로 원점에 돌아오는 조건입니다. 14번은 세 부분 넓이의 관계를 다룹니다.

20번은 09 단원에 배치됐지만 삼차함수가 증가할 조건(미분)과 역함수의 정적분(적분)이 한 문항에 들어 있습니다.

4. 05 도함수의 활용 (2) (9·13·15·16번) — 4문항

9번 중상 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정, 13번 중상 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 15번 상 사차함수가 극댓값 또는 극솟값을 가질 조건, 16번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정.

15번은 대칭인 사차함수의 극솟값, 16번은 절댓값 함수가 미분 불가능한 점에서 근의 배치를 정하는 문항입니다.

5. 03 미분계수와 도함수 (2번)·07 부정적분 (5번)

2번 하 곱의 미분법, 극값 조건에서 도함수 0을 곱의 미분식에 대입합니다. 5번 중 부정적분의 정의, 두 원시함수의 상수 차를 다룹니다.

주의 문항 — 상 6문항

15번 상 (사차함수의 극값 조건) — 상 연속 구간의 시작입니다.

16번 상 (절댓값 함수의 미분가능성과 미정계수) — 미분 불가능한 점의 위치가 열쇠입니다.

17번 상 (두 점의 위치와 거리의 최대) — 정수 조건과 최댓값을 함께 따집니다.

18번 상 (절댓값 함수의 정적분) — 선택형 마지막 문항입니다.

20번 상 (서술형, 삼차함수의 증가 조건과 역함수의 정적분) — 미분과 적분을 오가는 서술형입니다.

21번 상 (서술형, 접선의 개수) — 시험의 마지막 문항입니다.

대광고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 정적분의 기본 계산, 곱의 미분법 — 1·2번 확보.
2. 부등식의 성립 조건(구간·전체) — 3·10번 대비.
3. 움직인 거리와 위치의 변화량 — 4·17·19번 대비.
4. 부정적분의 정의 — 5번 대비.
5. 두 그래프의 교점의 개수 — 6번 대비.
6. 위로 던진 물체의 위치와 속도 — 7번 대비.
7. ★ 정적분을 포함한 등식, 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소·극한 — 8·11·12번 대비.
8. ★ 최대·최소, 극대·극소를 이용한 미정계수 — 9·13·16번 대비.
9. 두 도형의 넓이가 같을 조건 — 14번 대비.
10. 사차함수의 극값 조건 — 15번 대비.
11. 절댓값 함수의 미분가능성과 정적분 — 16·18번 대비.
12. 삼차함수의 증가 조건과 역함수의 정적분 — 20번(서술형) 대비.
13. ★ 곡선 밖의 점에서 그은 접선의 개수 — 21번(서술형) 대비.

자주 나오는 질문

대광고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

서울 동대문구 대광고 기준 2025학년 21문항입니다. 1~18번 선택형, 19~21번 서술형 3문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 정적분, 06 도함수의 활용 (3), 09 정적분의 활용이 각 5문항입니다. 05 도함수의 활용 (2)가 4문항으로 뒤를 잇습니다.

접선의 방정식은 많이 나왔나요?

04 도함수의 활용 (1)에 배치된 문항은 0개입니다. 접선과 관련된 문항은 06 도함수의 활용 (3)의 21번(접선의 개수) 한 문항입니다.

얼마나 어려운 시험인가요?

중상 9문항, 상 6문항으로 중상 이상이 15문항입니다. 하 난이도는 1·2번 두 문항뿐입니다.

부산 사하구 대광고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 서울 동대문구 대광고등학교 시험입니다.

과년도 대광고 기출도 볼 수 있나요?

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