동대부고(서울 동대문구) 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
이 글은 서울 동대문구 동국대학교사범대학부속고등학교(동대부고) 의 시험 분석입니다. 경기도에 있는 동국대학교사범대학부속영석고등학교와는 다른 학교입니다.
동대부고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 19문항입니다. 문항 수는 적지만 상 6문항, 중상 8문항으로 중상 이상이 14문항입니다. 하 난이도는 2번 한 문항뿐이고, 14번부터 마지막 19번까지 여섯 문항이 모두 상입니다.
핵심 요약
- 19문항 — 1~16번 선택형, 17~19번 서술형 3문항
- 난이도: 하 1 / 중 4 / 중상 8 / 상 6
- 배치 단원: 08 정적분 5 / 09 정적분의 활용 5 / 05 도함수의 활용 (2) 3 / 07 부정적분 2 / 06 도함수의 활용 (3) 2 / 04 도함수의 활용 (1) 1 / 03 미분계수와 도함수 1
- 14~19번 여섯 문항 연속 상, 서술형 세 문항도 전부 상
- 같은 유형이 두 번 나온 경우가 없음
동대부고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
동대부고는 서울 동대문구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 19문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번이 ①~⑤ 선택형, 17~19번 세 문항이 서술형입니다.
배치는 미분 파트(03·04·05·06) 7문항, 적분 파트(07·08·09) 12문항으로 적분 쪽이 더 많습니다. 08 정적분과 09 정적분의 활용이 각 5문항입니다.
접선 관련 문항은 두 개입니다. 1번은 04 도함수의 활용 (1)의 접선의 방정식(기울기가 주어진 경우), 18번은 03 미분계수와 도함수의 접선의 기울기를 이용한 미정계수의 결정입니다. 18번은 두 곡선의 접선이 수직이 되는 조건을 다루는 상 난이도 서술형입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 6문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 2 |
| 중 | 4 | 21% | 1·3·8·9 |
| 중상 | 8 | 42% | 4·5·6·7·10·11·12·13 |
| 상 | 6 | 32% | 14·15·16·17·18·19 |
하 난이도는 2번 하나이고, 중은 1·3·8·9번 네 문항입니다. 4번부터 이미 중상이 시작돼, 시험 초반부터 가볍지 않습니다.
14~19번은 전부 상입니다. 선택형 14·15·16번과 서술형 17·18·19번이 모두 상입니다. 서술형에서 쉬운 문항으로 점수를 메울 수 없는 구조라, 선택형 1~13번에서 점수를 최대한 지키는 것이 우선입니다.
출제 단원 — 08 정적분과 09 정적분의 활용 각 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 정적분 | 5 | 3·7·10·12·16 |
| 09 정적분의 활용 | 5 | 9·11·13·17·19 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 3 | 4·5·15 |
| 07 부정적분 | 2 | 2·8 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 2 | 6·14 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 1 | 1 |
| 03 미분계수와 도함수 | 1 | 18 |
09 정적분의 활용 5문항 중 서술형이 두 문항(17·19번) 이고 둘 다 상입니다. 넓이 문항이 서술형의 중심입니다.
이 시험의 특징 — 유형이 겹치지 않는다
19문항에서 같은 유형명이 두 번 나온 경우가 없습니다. 정적분을 포함한 등식도 7번(아래끝과 위끝이 상수)과 12번(아래끝 또는 위끝에 변수)으로 나뉘어 있습니다. 넓은 범위의 유형을 한 번씩 정확히 처리할 수 있어야 하는 시험입니다.
또 주기·평행이동 성질을 쓰는 문항이 두 개 있습니다. 10번은 주기함수의 정적분으로 평행이동 관계에서 구간을 묶어 적분하는 문항이고, 15번은 주기·반사 성질이 있는 함수의 도함수 영점에서 극대·극소를 찾는 상 문항입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 08 정적분 (3·7·10·12·16번) — 5문항
3번 중 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우), 7번 중상 정적분을 포함한 등식(아래끝과 위끝이 상수), 10번 중상 주기함수의 정적분, 12번 중상 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝에 변수), 16번 상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소.
3번은 적분 방향이 반대인 구간을 하나로 합치는 문항입니다. 7번은 대칭 정적분의 계수 관계와 극점 조건, 12번은 미분한 항등식에서 계수를 비교하는 흐름입니다. 16번은 정적분으로 정의된 함수의 부호와 최솟값을 매개변수별로 따지는 상 문항입니다.
상수 끝은 적분값을 문자로 두고 연립, 변수 끝은 양변을 미분. 7번과 12번이 두 갈래를 각각 묻습니다.
2. 09 정적분의 활용 (9·11·13·17·19번) — 5문항
9번 중 움직인 거리, 11번 중상 위치와 위치의 변화량, 13번 중상 두 도형의 넓이가 같을 조건, 17번 상(서술형) 미적분의 기본정리 · 곡선과 x축 사이의 넓이(그래프 꼴), 19번 상(서술형) 미분가능성과 연속성 · 곡선과 x축 사이의 넓이.
11번은 시간 차를 두고 출발한 두 점이 다시 만나는 시각을 다룹니다. 13번은 두 넓이가 같다는 조건을 정적분 값이 0이라는 식으로 바꾸는 문항입니다. 넓이가 같으면 (위-아래)를 이어서 적분한 값이 0이라는 연결은 꼭 익혀 두세요.
17번은 적분 항등식에서 직선을 정하고 실제 그래프와 삼각형 넓이까지 확인하는 서술형, 19번은 절댓값 함수의 미분 불가능한 점과 넓이를 함께 다루는 서술형입니다.
3. 05 도함수의 활용 (2) (4·5·15번) — 3문항
4번 중상 도함수의 그래프의 해석(응용), 5번 중상 삼차함수가 극값을 가질 조건, 15번 상 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소.
4번은 도함수 그래프와 극값 조건에서 상수를 정하고 끝점을 비교해 최댓값을 구합니다. 5번은 두 도함수의 판별식 조건을 동시에 만족하는 정수를 찾는 문항입니다.
4. 06 도함수의 활용 (3) (6·14번) — 2문항
6번 중상 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건, 14번 상 두 그래프의 교점의 개수.
6번은 두 삼차식의 차가 양수가 되는 조건, 14번은 절댓값이 붙은 삼차식과 회전하는 직선의 교점 개수입니다.
5. 07 부정적분 (2·8번)·04 도함수의 활용 (1) (1번)
1번 중 기울기가 주어진 접선의 방정식, 2번 하 부정적분과 미분의 관계, 8번 중 부정적분의 정의(두 원시함수의 상수 차). 세 문항 모두 확보 대상입니다.
6. 03 미분계수와 도함수 (18번) — 1문항
18번 상(서술형) 접선의 기울기를 이용한 미정계수의 결정. 두 곡선의 공통점에서 접선의 기울기 곱이 -1이 되는 수직 조건으로 계수를 정하는 문항입니다.
주의 문항 — 상 6문항
14번 상 (두 그래프의 교점의 개수) — 상 연속 구간의 시작입니다.
15번 상 (도함수의 그래프를 이용한 극대·극소) — 주기·반사 성질을 먼저 읽어야 합니다.
16번 상 (정적분으로 정의된 함수의 최대·최소) — 매개변수에 따른 보기 판정 문항입니다.
17번 상 (서술형, 적분 항등식과 넓이) — 그래프를 실제로 확인하는 과정까지 써야 합니다.
18번 상 (서술형, 접선의 수직 조건) — 접선 단원 문항이지만 상 난이도입니다.
19번 상 (서술형, 미분가능성과 넓이) — 시험의 마지막 문항입니다.
동대부고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 접선의 방정식, 부정적분의 정의와 미분의 관계 — 1·2·8번 확보.
- 정적분의 기본 계산 — 3번 대비.
- 움직인 거리와 위치의 변화량 — 9·11번 대비.
- 도함수 그래프 해석과 극값 조건 — 4·5번 대비.
- 부등식의 성립 조건 — 6번 대비.
- ★ 정적분을 포함한 등식 두 종류 — 7·12번 대비.
- 주기함수의 정적분 — 10번, 15번의 준비 단계.
- 두 도형의 넓이가 같을 조건 — 13번 대비.
- 절댓값 함수와 교점의 개수 — 14번 대비.
- 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 16번 대비.
- ★ 접선의 기울기와 수직 조건 — 18번(서술형) 대비.
- ★ 미분가능성과 곡선·x축 사이의 넓이 — 17·19번(서술형) 대비.
자주 나오는 질문
동대부고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 19문항입니다. 1~16번 선택형, 17~19번 서술형 3문항입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 정적분과 09 정적분의 활용이 각 5문항입니다. 05 도함수의 활용 (2)가 3문항으로 뒤를 잇습니다.
킬러 문항은 몇 개인가요?
상 난이도가 14~19번 여섯 문항입니다. 서술형 세 문항(17·18·19번)도 모두 상입니다.
접선의 방정식은 얼마나 나왔나요?
04 도함수의 활용 (1)에 배치된 문항은 1번 한 문항입니다. 여기에 03 미분계수와 도함수의 18번(접선의 기울기를 이용한 미정계수)이 있습니다.
영석고(동국대사대부속영석고)와 같은 학교인가요?
아닙니다. 이 글은 서울 동대문구 동국대학교사범대학부속고등학교 시험입니다.
과년도 동대부고 기출도 볼 수 있나요?
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동대부고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기출 받아보기
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