경일고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 서울 성동구)

서울 성동구 경일고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 가장 먼저 눈에 들어오는 숫자는 상 난이도 9문항입니다. 그리고 그 아홉 문항이 12번 이후에 전부 몰려 있습니다. 앞쪽 11문항에서 시간을 얼마나 남기느냐가 이 시험의 승부처입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 1~19번 선택형, 20~23번 서술형 4문항
• 난이도: 하 2 / 중 5 / 중상 7 / 상 9
• 배치 단원: 08 정적분 6 / 09 정적분의 활용 6 / 06 도함수의 활용 (3) 6 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 07 부정적분 1
• 최다 반복 유형: 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 3회(6·19·21번)
• 12~23번 12문항 중 상이 9문항

경일고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ는 어떤 시험인가

경일고등학교는 서울 성동구에 있는 고등학교입니다. 전국에 같은 이름의 학교가 여럿 있으니, 이 글은 서울 성동구 경일고 기준이라는 점을 먼저 밝혀 둡니다.

2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~19번은 선택형 정답(①~⑤)이고, 20~23번 네 문항은 답이나 풀이를 직접 쓰는 서술형입니다.

출제 범위는 수학Ⅱ의 뒷부분, 도함수의 활용과 적분 전체입니다. 배치 단원으로 묶으면 도함수의 활용 10문항, 적분(부정적분·정적분·정적분의 활용) 13문항입니다. 적분 쪽이 조금 더 무겁지만, 상 난이도만 보면 도함수 4문항, 적분 5문항으로 양쪽이 비슷하게 어렵습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 9문항

상과 중상을 합치면 16문항, 전체의 70% 입니다. 하 난이도는 1번과 4번 두 문항뿐입니다.

번호 순서로 보면 구조가 선명합니다. 1~11번은 하 2, 중 4, 중상 5문항으로 상이 하나도 없습니다. 반면 12번부터 23번까지 12문항 중 9문항이 상이고, 나머지도 중상 2문항(14·16번)과 중 1문항(20번)입니다. 시험지 앞쪽 절반은 실수 없이 빠르게, 뒤쪽 절반은 버틸 문항을 골라 집중하는 운영이 필요합니다.

같은 성동구에서 이번에 함께 분석한 도선고(상 4문항), 무학여고(상 3문항)와 비교해도 경일고의 상 9문항은 두 배 이상입니다.

출제 단원 — 세 단원이 6문항씩

정적분, 정적분의 활용, 도함수의 활용 (3)이 나란히 6문항씩입니다. 부정적분은 서술형 20번 한 문항뿐이고, 접선을 다루는 도함수의 활용 (1)로 배치된 문항은 없습니다.

상 난이도가 어디에 있는지도 보세요. 08 정적분 6문항 중 3문항(12·15·17번), 06 도함수의 활용 (3) 6문항 중 3문항(18·19·21번) 이 상입니다. 정적분을 포함한 등식과 방정식의 실근 개수가 이 시험의 어려운 축입니다.

시그니처 유형 — "방정식 f(x)=k의 실근의 개수" 3회

방정식 f(x)=k의 실근의 개수가 6·19·21번 세 문항에 나왔습니다. 6번은 중상, 19·21번은 상입니다.

• 6번 중상 — 절댓값이 붙은 삼차식의 실근 수
• 19번 상 — 조각으로 정의된 함수와 수평선의 교점 개수
• 21번 상(서술형) — 미분가능성과 연속성이 함께 걸린 교점 개수 문항

세 문항 모두 y=f(x)의 그래프와 수평선 y=k가 몇 번 만나는지를 세는 구조입니다. 극댓값·극솟값을 정확히 구하고 그래프 개형을 그리는 연습이 되어 있어야 셋 다 접근할 수 있습니다.

여기에 두 번씩 나온 유형이 있습니다.

• 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건 — 7번(중상), 18번(상)
• 움직인 거리 — 10번(중), 23번(상, 서술형)

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (2) — 극값·증감·최대최소 (2·3·8·13번)

2번 중 함수의 극대·극소(삼차함수의 극댓값), 3번 중 함수의 증가와 감소(증가구간의 최대 길이), 8번 중상 최대·최소의 활용; 부피(종이를 접어 만든 상자의 최대 부피), 13번 상 삼차함수가 주어진 구간에서 극값을 가질 조건.

2·3번은 도함수의 부호만 정확히 따지면 되는 문항입니다. 8번은 상자의 부피를 함수로 세운 뒤 최댓값을 찾는 활용 문항이라 식을 세우는 단계에서 시간이 걸립니다. 13번은 매개변수가 들어간 삼차함수의 극점 위치를 따지고 진술을 판정하는 형태입니다.

2. 도함수의 활용 (3) — 방정식·부등식·속도 (6·7·9·18·19·21번)

6번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 7번 중상 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건(사차식 차함수), 9번 중상 속도(두 점의 속도가 같아지는 때와 거리), 18번 상 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건, 19번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 21번 상(서술형) 미분가능성과 연속성 · 방정식 f(x)=k의 실근의 개수.

7번과 18번이 같은 유형인데 난이도는 중상과 상입니다. 7번은 두 함수의 차를 미분해 최솟값을 보는 기본형이고, 18번은 적분 부등식을 접선 조건으로 바꿔야 하는 문항입니다. 7번 풀이를 정확히 익혀 두면 18번의 출발점이 보입니다.

3. 정적분 (1·4·12·14·15·17번)

1번 하 정적분의 계산(다항식의 정적분), 4번 하 정적분을 포함한 등식; 위끝에 변수가 있는 경우, 12번 상 함수와 부정적분 사이의 관계식 · 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우, 14번 중상 우함수·기함수의 정적분; 피적분함수가 주어지지 않은 경우, 15번 상 정적분을 포함한 등식; 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우, 17번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 정적분의 계산.

하 난이도 두 문항(1·4번)이 모두 이 단원입니다. 반드시 챙겨야 합니다.

같은 단원 안에서 난도 차이가 큽니다. 4번은 미적분의 기본정리로 미분 한 번이면 끝나는 하 문항이지만, 15번은 같은 "정적분을 포함한 등식" 계열이면서 피적분함수에도 변수가 들어가 상 난이도입니다. 양변을 미분하기 전에 x를 적분 기호 밖으로 빼내는 처리를 정확히 해야 합니다.

4. 정적분의 활용 (5·10·11·16·22·23번)

5번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 10번 중 움직인 거리(속도 부호가 바뀌는 구간의 이동 거리), 11번 중상 그래프에서의 위치와 움직인 거리(속도 그래프를 보고 진술 판정), 16번 중상 두 도형의 넓이가 같을 조건(직선과 삼차곡선), 22번 상(서술형) 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 · 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 23번 상(서술형) 속도·가속도와 운동 방향 · 움직인 거리.

10번과 23번이 같은 "움직인 거리" 입니다. 위치의 변화량과 움직인 거리를 구분해, 속도가 음수인 구간은 절댓값을 씌워 적분하는 것이 기본입니다. 23번은 여기에 두 점이 다시 만나는 조건과 운동 방향 전환이 더해진 서술형입니다.

22번은 극값으로 계수를 정한 뒤 곡선과 접선 사이 넓이를 구하는 복합 서술형입니다. 미분 파트와 적분 파트를 한 문항에서 모두 씁니다.

5. 부정적분 (20번)

20번 중(서술형) 도함수가 주어질 때 함수 구하기.

도함수를 적분하고 주어진 함숫값으로 적분상수를 정하는 기본 문항입니다. 서술형이므로 적분상수 C를 쓰고 결정하는 과정을 빠뜨리지 않아야 합니다.

주의 문항 — 상 9문항

12번 상 (부정적분 관계식·정적분 등식) — 상 구간의 첫 문항입니다. 여기서 막히면 뒤 문항 시간까지 잃습니다.

13번 상 (구간에서 극값을 가질 조건) — 진술 판정형이라 각 진술을 모두 확인해야 합니다.

15번 상 (정적분을 포함한 등식) — 피적분함수에 변수가 들어간 형태입니다.

17번 상 (구간별 함수의 미분가능성·정적분) — 경계에서 연속과 미분가능 조건을 함께 세우는 문항입니다.

18번 상 (부등식이 항상 성립할 조건) — 7번의 심화형입니다.

19번 상 (실근의 개수) — 조각함수의 그래프를 정확히 그려야 합니다.

21·22·23번 상 (서술형) — 서술형 네 문항 중 세 문항이 상입니다. 답만 맞는 것이 아니라 과정이 남아야 하는 문항이라, 평소 풀이를 단계별로 쓰는 연습이 필요합니다.

경일고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 정적분의 기본 계산 — 1·4번 대비. 하 난이도 확보 구간입니다.
2. 극대·극소와 증가·감소 — 2·3번 대비. 도함수 부호표를 빠르게 그리는 연습.
3. 도함수가 주어질 때 함수 구하기 — 20번 서술형 대비.
4. 곡선과 x축 사이의 넓이 — 5번 대비.
5. 움직인 거리와 위치의 변화량 구분 — 10·11·23번 대비.
6. 최대·최소의 활용(부피) — 8번 대비. 식 세우기 연습.
7. ★ 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 6·19·21번 대비. 이 시험의 시그니처입니다.
8. ★ 부등식이 항상 성립할 조건 — 7·18번 대비. 차함수의 최솟값부터.
9. 우함수·기함수의 정적분 — 14번 대비.
10. 두 도형의 넓이가 같을 조건 — 16번 대비.
11. ★ 정적분을 포함한 등식 — 4·12·15번 대비. 미분해서 함수를 찾는 절차.
12. 구간별 함수의 미분가능성 — 17·21번 대비.
13. 극값과 넓이를 묶은 서술형 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

경일고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~19번은 선택형, 20~23번 네 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분, 정적분의 활용, 도함수의 활용 (3)이 각 6문항으로 가장 많습니다. 도함수의 활용 (2)가 4문항, 부정적분이 1문항입니다.

킬러 문항이 많은가요?

상 난이도가 9문항으로 전체의 39%입니다. 12번 이후에 모두 몰려 있고, 서술형 네 문항 중 세 문항(21·22·23번)도 상입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 난이도는 1번과 4번 두 문항이고 둘 다 정적분 단원입니다. 1~11번 구간에는 상 난이도가 없으니, 이 구간을 정확하고 빠르게 푸는 것이 우선입니다.

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이 글은 서울 성동구 경일고등학교 시험지 기준입니다. 내신판에서도 학교 페이지가 지역별로 따로 있으니 아래 링크로 확인하세요.

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