금호고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 서울 성동구)

서울 성동구 금호고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 배치 단원은 05 도함수의 활용 (2)부터 09 정적분의 활용까지 다섯 단원입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 하 난이도도 상 난이도도 없이, 중 10문항·중상 14문항으로만 구성됐다는 점입니다.

핵심 요약

• 24문항. 정답 기록 기준 1~22번 선택형, 23·24번 서술형 2문항
• 난이도: 하 0 / 중 10 / 중상 14 / 상 0
• 배치 단원: 05 도함수의 활용 (2) 7 / 06 도함수의 활용 (3) 5 / 07 부정적분 4 / 08 정적분 4 / 09 정적분의 활용 4
• 세 번 나온 유형: 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(6·15·23번)
• 운동(위치·속도·가속도) 문항: 4·9·10·17번 네 문항

※ 이 글은 서울 성동구 금호고등학교 기출 분석입니다. 광주 북구 금호고, 금호중앙여고와는 다른 학교입니다.

금호고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

금호고등학교는 서울 성동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 24문항이고, 정답 기록 기준 1~22번이 선택형, 23·24번 두 문항이 서술형입니다.

미분 파트(05·06 단원)는 12문항, 적분 파트(07·08·09 단원)도 12문항으로 정확히 반반입니다. 04 도함수의 활용 (1)로 배치된 문항은 없습니다. 문항 순서는 1번 부정적분, 2번 극대·극소, 3번 정적분처럼 미분과 적분이 번갈아 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0, 상 0, 중상 14

손쉬운 확보 문항(하)이 없고, 손도 못 댈 문항(상)도 없습니다. 대신 중상이 14문항으로 절반을 넘습니다. 문항 하나하나가 2~3단계 풀이를 요구하는 시험이라, 실수 한 번이 그대로 감점으로 이어집니다.

중 10문항 중 7개(1·2·3·4·6·8·9번)가 앞쪽 1~9번에 모여 있고, 14~20번 일곱 문항은 전부 중상입니다. 서술형 23·24번도 둘 다 중상입니다.

출제 단원 — 05 도함수의 활용 (2) 7문항

05 도함수의 활용 (2) 7문항이 가장 많습니다. 극대·극소와 최대·최소가 이 단원에 모여 있고, 7문항 중 2·6번을 뺀 다섯 문항이 중상입니다.

적분 세 단원은 4문항씩 고르게 나왔습니다.

시그니처 — 극값으로 계수 정하기 3회, 운동 문항 4개

함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정이 6·15·23번에 세 번 나왔습니다.

• 6번 중 두 극점·극값비의 계수 결정
• 15번 중상 점대칭 삼차함수의 극솟값
• 23번 중상 서술형 양수 접점과 극솟값으로 삼차함수

세 문항 모두 극점의 위치와 극값을 조건으로 받아 삼차함수의 계수를 거꾸로 정하는 문항입니다. 도함수를 인수분해한 꼴로 놓고 시작하는 연습이 필요합니다.

또 위치·속도·가속도를 다루는 운동 문항이 네 개입니다.

• 4번 중 위로 던진 물체의 위치와 속도(수직으로 던진 물체의 최고높이)
• 9번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리(속도 그래프의 직선성·위치와 거리)
• 10번 중상 속도·가속도와 운동 방향(위치함수에서 속도·가속도·방향 판정)
• 17번 중상 가속도(중점 시각의 속도와 가속도)

미분으로 속도·가속도를 구하는 문항(4·10·17번)과 적분으로 위치·거리를 구하는 문항(9번)이 함께 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (2) (2·6·14·15·18·20·23번) — 7문항

2번 중 함수의 극대·극소(모든 극값의 합), 6번 중·15번 중상·23번 중상 서술형 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 14번 중상 최대·최소의 활용, 넓이(포물선 안 직사각형 최대넓이), 18번 중상 함수의 최대·최소(구간별 함수의 최대·최소), 20번 중상 함수의 최대·최소(타원조건에서 식의 최솟값).

14번은 그림의 좌표로 넓이 함수를 세우고 열린 구간의 극대와 경계를 비교합니다.

18번은 구간마다 다른 식으로 정의된 함수에서 각 구간의 극점과 경계 후보를 모두 비교합니다.

20번은 타원 조건식에서 한 변수를 없애고 닫힌 구간을 정한 뒤, 도함수의 영점과 양 끝을 비교해 최솟값을 구합니다.

2. 도함수의 활용 (3) (4·10·11·13·17번) — 5문항

4번 중 위로 던진 물체의 위치와 속도, 10번 중상 속도·가속도와 운동 방향, 11번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(절댓값 삼차식의 수평선 교점수), 13번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건(반직선에서 양수인 삼차식), 17번 중상 가속도.

11번은 삼차함수의 극댓값·극솟값을 구한 뒤 절댓값 그래프와 두 수평선의 교점 수를 나눠 셉니다. 접하는 경계를 빼야 합니다.

13번은 반직선 구간에서 최솟값을 구하고, 항상 양수가 되는 최소 정수를 찾습니다.

3. 부정적분 (1·5·8·16번) — 4문항

1번 중 도함수가 주어질 때 함수 구하기(도함수의 원시함수와 초깃값), 5번 중상 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기(적분항등식의 함수 복원과 최솟값), 8번 중 부정적분과 미분계수(원시함수의 대칭 차분극한), 16번 중상 부정적분과 도함수의 정의를 이용하여 함수 구하기(함수방정식의 도함수와 원시함수).

8번은 원시함수의 극한식을 미분계수의 배수로 정리하는 문항입니다.

16번은 함수방정식에 0을 대입해 초깃값을 정하고, 미분계수의 정의로 도함수를 구한 뒤 원시함수로 목표값을 계산합니다.

4. 정적분 (3·7·22·24번) — 4문항

3번 중 정적분의 계산, 절댓값 기호를 포함한 함수(절댓값 피적분함수의 구간분할), 7번 중상 정적분을 포함한 등식, 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우(미지 적분상수의 자기일치), 22번 중상·24번 중상 서술형 정적분을 포함한 등식, 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우.

22번은 x의 부호에 따라 적분식을 나눠 전개하고 각 도함수를 계산합니다. 24번 서술형은 경계값을 대입해 계수 관계를 하나 얻고, 미분한 뒤 다시 대입해 두 번째 관계를 얻어 연립합니다. 같은 유형이 선택형과 서술형에 한 번씩 나왔습니다.

5. 정적분의 활용 (9·12·19·21번) — 4문항

9번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 12번 중 두 곡선 사이의 넓이(평행이동 두 함수 사이 넓이), 19번 중상 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이(역함수 대칭으로 넓이 계산), 21번 중 포물선과 직선 사이의 넓이, 1/6 공식(포물선과 직선 넓이의 정수조건).

12번은 두 곡선의 높이 차가 일정하다는 것을 알아보면 구간 폭과 넓이로 바로 상수가 정해집니다.

19번은 증가함수와 역함수가 y=x에 대칭이라는 점으로 교점을 잡고, 대칭인 두 넓이를 합칩니다.

주의 문항 — 중상 14문항

상 난이도는 없지만 중상이 14문항입니다. 특히 다음 구간을 주의하세요.

14~20번 일곱 문항 연속 중상 — 최대·최소 넓이(14번), 점대칭 삼차함수(15번), 함수방정식(16번), 가속도(17번), 구간별 최대·최소(18번), 역함수 넓이(19번), 타원 조건 최솟값(20번)으로 유형이 모두 다릅니다.

서술형 23·24번 — 둘 다 중상입니다. 23번은 극값 조건으로 삼차함수 정하기, 24번은 정적분 등식입니다.

최대·최소 세 문항(14·18·20번) 은 모두 경계값 비교가 들어갑니다. 극값만 구하고 끝점을 확인하지 않으면 틀립니다.

금호고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 도함수로 함수 구하기와 절댓값 정적분 — 1·3번 대비.
2. 극대·극소와 극값의 합 — 2번 대비.
3. 위로 던진 물체, 속도 그래프와 움직인 거리 — 4·9번 대비.
4. 부정적분과 미분계수 — 8번 대비.
5. 두 곡선 사이 넓이와 1/6 공식 — 12·21번 대비.
6. 부등식이 항상 성립할 조건 — 13번 대비.
7. ★ 극값 조건으로 삼차함수 계수 정하기 — 6·15·23번 대비. 세 번 나온 유형.
8. 속도·가속도와 운동 방향 — 10·17번 대비.
9. 절댓값 삼차함수의 실근 개수 — 11번 대비.
10. ★ 최대·최소와 경계값 비교 — 14·18·20번 대비.
11. 부정적분 관계식·함수방정식 — 5·16번 대비.
12. 정적분을 포함한 등식 — 7·22·24번 대비.
13. 역함수 대칭을 이용한 넓이 — 19번 대비.

자주 나오는 질문

서울 금호고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준 1~22번은 선택형, 23·24번 두 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 05 도함수의 활용 (2)가 7문항으로 가장 많습니다. 06 도함수의 활용 (3) 5문항, 07 부정적분·08 정적분·09 정적분의 활용이 각 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 대신 중상이 14문항으로 전체의 절반을 넘습니다. 하 난이도도 없어서 모든 문항이 중 이상입니다.

광주 금호고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 서울 성동구 금호고등학교 시험지 분석입니다. 광주 북구 금호고는 내신판에서 별도 학교로 관리됩니다.

과년도 금호고 기출도 볼 수 있나요?

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