동덕여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

동덕여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 가장 큰 특징은 13번부터 18번까지 여섯 문항이 연속으로 상 난이도라는 점입니다. 상 문항은 서술형까지 합쳐 8문항, 중상까지 더하면 16문항(67%) 입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~24번 서술형 6문항
• 난이도: 하 1 / 중 7 / 중상 8 / 상 8
• 배치 단원: 08 정적분 7 / 06 도함수의 활용 (3) 6 / 09 정적분의 활용 5 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 07 부정적분 2
• 반복 유형: 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 3회(13·14·18번, 전부 상), 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 3회(5·17·21번)
• 13~18번 6문항 연속 상

동덕여고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ는 어떤 시험인가

동덕여자고등학교는 서울 서초구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형 정답(①~⑤)이고, 19~24번 여섯 문항은 서술형입니다.

배치 단원으로 나누면 도함수의 활용 10문항(05·06), 적분 14문항(07·08·09) 입니다. 문항 수가 24개로 많고 서술형도 6문항이라, 시간 안에 끝까지 푸는 것 자체가 과제인 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 8, 중상 8

번호 순서로 보면 네 구간으로 나뉩니다.

• 1~7번 — 하 1(3번), 중 6. 확보 구간입니다.
• 8~12번 — 다섯 문항 모두 중상.
• 13~18번 — 여섯 문항 모두 상.
• 19~24번 서술형 — 중 1, 중상 3, 상 2.

선택형 마지막 여섯 문항이 전부 상이라, 선택형을 순서대로 풀다 보면 서술형에 쓸 시간이 사라집니다. 서술형 19번(중)과 중상 세 문항(20·22·23번)은 선택형 13~18번보다 먼저 손대는 것도 방법입니다.

이번에 함께 분석한 서초구 학교들의 상 문항 수는 언남고 2, 양재고 3, 서울고 5, 동덕여고 8입니다. 동덕여고가 가장 많습니다.

출제 단원

08 정적분 7문항 중 5문항(13·14·15·18·24번)이 상입니다. 이 시험의 어려운 문항은 정적분, 특히 정적분으로 정의된 함수에 몰려 있습니다. 06 도함수의 활용 (3)에서도 17·21번 두 문항이 상입니다.

시그니처 유형 — 정적분으로 정의된 함수, 그리고 실근의 개수

정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 (13·14·18번, 전부 상)

• 13번 상 — 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 · 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소
• 14번 상 — 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소
• 18번 상 — 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소

세 문항 모두 정적분으로 정의된 함수를 미분하면 피적분함수가 된다는 성질에서 출발해, 도함수의 부호로 최솟값을 찾는 구조입니다. 13번은 극값 조건으로 삼차함수를 먼저 정하고, 14번은 미분가능 조건이 함께 걸려 있습니다.

방정식 f(x)=k의 실근의 개수 (5·17·21번)

• 5번 중 — 중근을 갖는 삼차방정식, 두 극값에 대응하는 상수
• 17번 상 — 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성과 함께
• 21번 상(서술형) — 절댓값이 붙은 사차함수와 수평선의 교점 개수 변화

5번에서 극값과 수평선의 관계를 확실히 익히면 17·21번의 기본 틀이 됩니다.

그 밖에 두 번 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 도함수가 주어질 때 함수 구하기 — 1번(중), 9번(중상)
• 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 — 6번(중), 13번(상)
• 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 14번(상), 17번(상)

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (2·13·14·15·18·19·24번) — 7문항

2번 중 정적분의 계산(적분 구간 뒤집기와 합치기), 13·14·18번 상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 15번 상 미분가능성과 연속성 · 미적분의 기본정리의 활용(절댓값이 붙은 적분함수의 미분가능성), 19번 중(서술형) 우함수·기함수의 정적분, 24번 상(서술형) 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우.

19번 서술형은 대칭 구간에서 홀수차 항이 사라지는 성질을 쓰는 기본 문항입니다. 서술형 중 유일한 중 난이도라 반드시 챙겨야 합니다.

2. 도함수의 활용 (3) (3·5·8·11·17·21번) — 6문항

3번 하 가속도(위치에서 가속도 구하기), 5번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 8번 중상 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건(사차식 차함수), 11번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 부호(서로 다른 세 근과 곱의 부호), 17번 상 미분가능성 · 실근의 개수, 21번 상(서술형) 실근의 개수.

3번이 이 시험의 유일한 하 문항입니다. 위치를 두 번 미분해 가속도를 구합니다.

3. 정적분의 활용 (7·9·12·20·23번) — 5문항

7번 중 곡선과 x축 사이의 넓이; 그래프 꼴, 9번 중상 도함수가 주어질 때 함수 구하기 · 위치와 위치의 변화량(구간별 가속도를 적분해 변위 구하기), 12번 중상 접선의 방정식 · 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 20번 중상(서술형) 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이, 23번 중상(서술형) 움직인 거리(두 점이 다시 만날 때까지 전체 거리).

9번은 가속도 → 속도 → 위치로 두 번 적분하는 문항입니다. 구간이 나뉘어 있어 접합점에서 속도가 이어지는지 확인해야 합니다.

4. 도함수의 활용 (2) (4·6·16·22번) — 4문항

4번 중 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소, 6번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(극댓값과 극솟값의 절댓값), 16번 상 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정(합성 증가함수의 최소), 22번 중상(서술형) 최대·최소의 활용; 넓이(사다리꼴의 최대 넓이).

4번은 도함수 그래프의 다섯 영점 좌우 부호를 조사해 극대·극소 개수를 세는 문항입니다. 부호가 바뀌지 않는 영점은 극값이 아니라는 점이 핵심입니다.

5. 부정적분 (1·10번) — 2문항

1번 중 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 10번 중상 부정적분과 미분의 관계(곱의 미분 꼴 항등식).

주의 문항 — 상 8문항

13번 상 — 상 구간의 시작입니다. 극값 조건과 정적분 최솟값이 한 문항에 들어 있습니다.

14번 상 — 미분가능 조건과 정적분으로 정의된 함수의 최대가 함께 걸린 문항입니다.

15번 상 — 절댓값이 붙은 적분함수가 미분가능할 조건을 묻습니다.

16번 상 — 합성함수의 최솟값을 바깥 함수가 증가한다는 성질로 바꾸는 문항입니다.

17번 상 — 구간별 함수의 미분가능성과 실근의 개수가 함께 나옵니다.

18번 상 — 두 적분이 같은 점에서 최솟값을 갖는 조건을 쓰는 문항입니다.

21·24번 상 (서술형) — 서술형 여섯 문항 중 두 문항입니다. 21번은 절댓값 사차함수의 교점 개수, 24번은 상수인 정적분을 포함한 등식입니다.

동덕여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 위치·속도·가속도의 관계 — 3번 대비. 유일한 하 문항.
2. 도함수가 주어질 때 함수 구하기 — 1·9번 대비.
3. 정적분의 계산과 우함수·기함수 — 2·19번 대비. 19번은 서술형.
4. 도함수 그래프로 극대·극소 판정 — 4번 대비.
5. 극값을 이용한 미정계수 결정 — 6·13번 대비.
6. 곡선과 x축 사이의 넓이 — 7번 대비.
7. ★ 방정식 f(x)=k의 실근의 개수와 부호 — 5·11·17·21번 대비.
8. 부등식이 항상 성립할 조건 — 8번 대비.
9. 부정적분과 미분의 관계 — 10번 대비.
10. 곡선과 접선으로 둘러싸인 넓이 — 12번 대비.
11. 역함수를 이용한 넓이, 움직인 거리 — 20·23번 서술형 대비.
12. 최대·최소의 활용(넓이) — 22번 서술형 대비.
13. 구간별 함수의 미분가능성 — 14·15·17번 대비.
14. ★ 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 13·14·18번 대비. 이 시험의 시그니처입니다.
15. 상수인 정적분을 포함한 등식 — 24번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

동덕여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19~24번 여섯 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 정적분이 7문항으로 가장 많고, 06 도함수의 활용 (3)이 6문항, 09 정적분의 활용이 5문항입니다.

상 난이도 문항은 몇 개인가요?

8문항입니다. 선택형 13~18번 여섯 문항과 서술형 21·24번입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 난이도는 3번 한 문항이고, 1~7번은 3번을 빼면 모두 중입니다. 서술형 중에서는 19번이 중 난이도입니다.

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