무학여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 서울 성동구)

무학여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 시험지가 앞쪽 1~9번은 도함수의 활용, 10~18번은 적분으로 단원 순서대로 배치되어 있고, 의외로 앞쪽 도함수 구간이 더 어렵습니다. 그리고 서술형 마지막 세 문항(21·22·23번)이 모두 "정적분을 포함한 등식" 입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~23번 서술형 5문항
• 난이도: 하 1 / 중 8 / 중상 11 / 상 3
• 배치 단원: 05 도함수의 활용 (2) 5 / 06 도함수의 활용 (3) 5 / 09 정적분의 활용 5 / 08 정적분 5 / 07 부정적분 3
• 시그니처: 서술형 21·22·23번이 모두 같은 유형(정적분을 포함한 등식; 위끝과 피적분함수에 변수)
• 1~9번 도함수 구간에 중상 6, 상 1

무학여고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ는 어떤 시험인가

무학여자고등학교는 서울 성동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형 정답(①~⑤)이고, 19~23번 다섯 문항은 서술형입니다.

배치 단원은 놀라울 만큼 고릅니다. 05·06·08·09 네 단원이 정확히 5문항씩, 07 부정적분이 3문항입니다. 도함수의 활용 10문항, 적분 13문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항

상 문항은 3개로 적지만, 중상이 11문항으로 거의 절반입니다.

구간별로 나누면 흐름이 특이합니다.

• 1~9번 (도함수의 활용) — 중 2, 중상 6, 상 1(7번)
• 10~18번 (적분) — 하 1, 중 5, 중상 3
• 19~23번 (서술형) — 중 1, 중상 2, 상 2(22·23번)

보통은 뒤로 갈수록 어려워지는데, 이 시험은 1~9번이 10~18번보다 어렵습니다. 앞에서 막힌다고 오래 붙잡고 있으면, 상대적으로 쉬운 10~18번에 쓸 시간을 잃습니다. 첫 페이지에서 막히는 문항은 표시해 두고 넘어가는 편이 낫습니다.

같은 성동구에서 함께 분석한 경일고(상 9문항), 도선고(상 4문항)와 비교하면 무학여고는 상 문항이 가장 적고, 중상 문항이 가장 많습니다.

출제 단원 — 네 단원이 5문항씩

버릴 단원이 없는 균등 배치입니다. 다만 08 정적분 5문항 중 세 문항(21·22·23번)이 서술형이라, 정적분 단원을 서술형으로 쓸 수 있느냐가 점수를 크게 좌우합니다.

시그니처 — 서술형 21·22·23번, 정적분을 포함한 등식

세 문항 모두 "정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우" 입니다. 같은 유형이 서술형 마지막 세 자리를 차지했습니다.

이 유형은 양변을 미분해 함수를 찾는 것이 기본 절차입니다. 21번은 미분으로 함수의 차수를 정하고 미분계수 조건으로 일차함수를 결정하는 흐름이고, 22번은 적분의 아래끝을 대입해 상수를 정한 뒤 차수 비교로 함수 구조를 찾습니다. 23번은 여기에 사차함수의 교점 개수 조건까지 붙은 형태입니다. 21번 풀이 흐름을 그대로 서술할 수 있어야 22·23번에 도전할 수 있습니다.

그 밖에 두 번 나온 유형은 두 그래프의 교점의 개수(5·8번, 둘 다 중상)입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (2) (1·2·3·7·9번) — 5문항

1번 중 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소, 2번 중상 최대·최소의 활용; 부피(구에 내접한 원뿔의 부피), 3번 중 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정(두 함수의 최솟값과 최댓값 비교), 7번 상 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(극값의 차로 삼차함수 계수 결정), 9번 중상 함수의 극대·극소의 활용(접하는 두 삼차함수 차의 극솟값).

2번부터 중상이 나옵니다. 구와 원뿔의 반지름 관계로 부피를 함수로 세우는 활용 문항이라, 식 세우기에서 시간이 걸립니다. 7번은 이 시험 선택형의 유일한 상으로, 최고차항 계수의 부호에 따라 두 경우를 나눠야 합니다.

2. 도함수의 활용 (3) (4·5·6·8·19번) — 5문항

4번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 부호, 5번 중상 두 그래프의 교점의 개수(절댓값 함수와 곡선), 6번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(절댓값을 취한 삼차함수), 8번 중상 두 그래프의 교점의 개수(매개변수에 따른 실근 개수 변화), 19번 중(서술형) 가속도(두 운동의 가속도가 같은 시각).

선택형 네 문항이 모두 중상이고 모두 그래프와 직선의 교점·실근 문제입니다. 5·6번은 둘 다 절댓값이 붙어 있어 그래프를 접어 올린 모양을 그려야 합니다. 19번 서술형은 가속도가 같아지는 이차방정식을 세우는 문항으로 이 단원에서 가장 쉽습니다.

3. 정적분의 활용 (11·13·16·17·18번) — 5문항

11번 중 움직인 거리(가속도가 바뀌는 운동의 이동 거리), 13번 중 두 도형의 넓이가 같을 조건(대칭인 두 넓이), 16번 중상 곡선과 직선 사이의 넓이(정사각형과 삼차곡선의 공통 넓이), 17번 중상 곡선과 x축 사이의 넓이, 18번 중 함수와 그 역함수의 정적분.

11번은 구간별 속도를 이어 붙인 뒤 속도 그래프의 넓이로 거리를 구하는 문항입니다.

4. 정적분 (12·15·21·22·23번) — 5문항

12번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우, 15번 중상 미적분의 기본정리의 활용(정적분 등식으로 사차함수의 영점 찾기), 21번 중상·22번 상·23번 상(서술형) 정적분을 포함한 등식; 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우.

5. 부정적분 (10·14·20번) — 3문항

10번 하 부정적분과 미분의 관계, 14번 중 도함수가 주어질 때 함수 구하기(함수방정식에서 도함수 구하기), 20번 중상(서술형) 부정적분과 극대·극소(도함수 그래프를 적분해 극솟값 구하기).

10번이 유일한 하 문항입니다.

주의 문항

2번 중상 (부피의 최대) — 시험 초반에 나오는 활용 문항입니다.

5·6번 중상 (절댓값 함수의 교점·실근) — 연달아 나오는 절댓값 그래프 문항입니다.

7번 상 (극값의 차로 계수 결정) — 선택형 유일한 상입니다. 경우 나누기를 빠뜨리지 않아야 합니다.

8번 중상 (매개변수에 따른 실근 개수 변화) — 접할 때를 경계로 교점 개수가 바뀌는 구조입니다.

22·23번 상 (서술형, 정적분을 포함한 등식) — 시험의 마지막 두 문항입니다.

무학여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 부정적분과 미분의 관계 — 10번 대비. 유일한 하 문항.
2. 도함수가 주어질 때 함수 구하기 — 14번 대비.
3. 도함수 그래프로 극대·극소 판정 — 1번 대비.
4. 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수 결정 — 3번 대비.
5. 위치·속도·가속도 — 19번 서술형 대비.
6. 움직인 거리 — 11번 대비.
7. 두 도형의 넓이가 같을 조건, 역함수의 정적분 — 13·18번 대비.
8. 상수인 정적분을 포함한 등식 — 12번 대비.
9. 최대·최소의 활용(부피) — 2번 대비.
10. ★ 실근의 부호·개수, 두 그래프의 교점 — 4·5·6·8번 대비. 선택형 중상 네 문항.
11. 극값을 이용한 미정계수 결정 — 7·9번 대비.
12. 곡선과 직선·x축 사이의 넓이 — 16·17번 대비.
13. 부정적분과 극대·극소 — 20번 서술형 대비.
14. 미적분의 기본정리의 활용 — 15번 대비.
15. ★ 정적분을 포함한 등식(위끝과 피적분함수에 변수) — 21·22·23번 서술형 대비. 이 시험의 시그니처입니다.

자주 나오는 질문

무학여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19~23번 다섯 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 도함수의 활용 (2), 도함수의 활용 (3), 정적분, 정적분의 활용이 각 5문항입니다. 부정적분은 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 7·22·23번 3문항입니다. 다만 중상이 11문항이라 체감 난도는 상 문항 수보다 높습니다.

서술형은 어떤 유형인가요?

19번 가속도(중), 20번 부정적분과 극대·극소(중상), 21·22·23번 정적분을 포함한 등식(중상·상·상)입니다.

과년도 무학여고 기출도 볼 수 있나요?

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