양재고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
양재고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험은 번호 순서가 곧 난이도 순서에 가깝습니다. 1~4번은 연속 하, 5~9번은 연속 중, 그 뒤로 중상과 상이 이어집니다. 그리고 21문항 안에서 같은 핵심 유형이 두 번 나온 경우가 없습니다. 범위 전체를 한 번씩 훑는 시험입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~18번 선택형, 19~21번 서술형 3문항
- 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 7 / 상 3
- 배치 단원: 08 정적분 7 / 05 도함수의 활용 (2) 5 / 09 정적분의 활용 4 / 06 도함수의 활용 (3) 3 / 07 부정적분 2
- 1~4번 하, 5~9번 중 — 앞 9문항이 확보 구간
- 핵심 유형 중복 0 — 21문항이 모두 다른 유형
양재고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ는 어떤 시험인가
양재고등학교는 서울 서초구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 21문항으로, 1~18번은 선택형이고 19~21번 세 문항은 서술형입니다.
배치 단원으로 묶으면 도함수의 활용 8문항(05·06), 적분 13문항(07·08·09) 입니다. 08 정적분이 7문항으로 가장 많습니다.
같은 유형이 반복되지 않는다는 것은 특정 유형만 집중해서는 점수를 지키기 어렵다는 뜻이기도 합니다. 교과서와 기본 문제집의 대표 유형을 단원별로 고르게 다뤄야 합니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 4문항이 맨 앞에
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 19% | 1·2·3·4 |
| 중 | 7 | 33% | 5·6·7·8·9·12·13 |
| 중상 | 7 | 33% | 10·11·14·15·16·19·20 |
| 상 | 3 | 14% | 17·18·21 |
번호 순서를 따라가면 이렇습니다.
- 1~4번 — 네 문항 연속 하
- 5~9번 — 다섯 문항 연속 중
- 10~16번 — 중상 5문항 사이에 중 2문항(12·13번)
- 17·18번 — 선택형 마지막 두 문항이 상
- 19~21번 서술형 — 중상, 중상, 상
앞 9문항(하 4, 중 5)은 반드시 지켜야 하는 구간입니다. 그리고 10~16번 사이에 끼어 있는 12·13번 중 문항을 놓치지 않는 것이 중요합니다. 중상 문항에서 막혀 순서대로만 풀다 보면 12·13번까지 시간이 밀릴 수 있습니다.
이번에 함께 분석한 서초구 학교들과 비교하면 하 4문항은 가장 많고(언남고·서울고·동덕여고 각 1), 상 문항 수(3)는 언남고(2) 다음으로 적습니다.
출제 단원 — 정적분 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 정적분 | 7 | 1·4·7·11·14·16·21 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 5 | 5·10·15·17·19 |
| 09 정적분의 활용 | 4 | 8·9·13·20 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 3 | 6·12·18 |
| 07 부정적분 | 2 | 2·3 |
08 정적분 7문항은 하 2(1·4번), 중 1(7번), 중상 3(11·14·16번), 상 1(21번)로 난이도가 고르게 퍼져 있습니다. 쉬운 계산부터 정적분으로 정의된 함수까지 단원 전체를 단계별로 물은 구성입니다.
05 도함수의 활용 (2)는 5문항 중 4문항이 중상 이상(10·15·19번 중상, 17번 상)입니다. 극값과 증가·감소 조건을 다루는 이 단원이 이 시험의 실질적인 고비입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 정적분 (1·4·7·11·14·16·21번) — 7문항
1번 하 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수(절댓값 일차함수), 4번 하 우함수·기함수의 정적분(대칭 구간 다항식), 7번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한(평균 극한과 미분계수), 11번 중상 정적분을 포함한 등식; 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우, 14번 중상 정적분을 포함한 등식; 위끝에 변수가 있는 경우(이동하는 적분 구간), 16번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극한(두 극한으로 계수 결정), 21번 상(서술형) 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소(절댓값이 들어간 적분함수).
1번은 절댓값 안이 0이 되는 점에서 구간을 나눠 적분하는 기본형이고, 4번은 대칭 구간에서 홀수차 항이 사라지는 성질을 씁니다. 두 문항 모두 확실히 잡아야 합니다.
7번과 16번은 둘 다 정적분으로 정의된 함수의 극한인데 난이도는 중과 중상입니다. 7번은 극한을 피적분함수 값으로 바꾸는 기본형, 16번은 0에서의 극한과 무한대에서의 극한 두 조건으로 함수의 차수와 계수를 정하는 문항입니다.
2. 도함수의 활용 (2) (5·10·15·17·19번) — 5문항
5번 중 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소, 10번 중상 삼차함수가 주어진 구간에서 극값을 가질 조건(구간 안의 두 극값과 정수 조건), 15번 중상 함수의 극대·극소의 활용(조각함수의 증가와 극대), 17번 상 미분계수를 이용한 미정계수의 결정 · 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정, 19번 중상(서술형) 함수의 증가와 감소(구간에서 감소할 조건과 정수 최적화).
10번은 도함수의 두 실근이 주어진 구간 안에 있을 조건을 세우는 문항입니다. 17번은 극한 조건으로 함수값을 정하고, 사차함수의 최솟값으로 상수를 결정하는 복합형입니다.
19번 서술형은 구간 전체에서 감소할 조건을 끝값으로 정리하고, 정수 조건 아래 최댓값을 찾는 문항입니다. 조건을 식으로 옮기는 과정이 채점 대상이니 단계마다 이유를 적어 두세요.
3. 정적분의 활용 (8·9·13·20번) — 4문항
8번 중 함수와 그 역함수의 정적분, 9번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리(속도 그래프), 13번 중 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이(삼차곡선과 접선의 넓이 비), 20번 중상(서술형) 두 도형의 넓이가 같을 조건(정사각형 안의 곡선).
8번 역함수의 정적분은 직사각형 넓이에서 원함수의 적분을 빼는 방식으로 계산합니다. 이 단원 선택형 세 문항은 모두 중이라 확보 대상입니다.
4. 도함수의 활용 (3) (6·12·18번) — 3문항
6번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건; 증가·감소의 활용, 12번 중 속도(두 위치 사이의 거리와 상대속도), 18번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(실근 개수 함수의 좌우 극한).
18번은 실근의 개수를 함수로 놓고 그 함수의 좌극한·우극한 조건을 따지는 문항이라 그래프 개형을 정확히 그려야 합니다.
5. 부정적분 (2·3번) — 2문항
2번 하 부정적분의 정의(두 부정적분의 상수 차이), 3번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기. 두 문항 모두 하입니다.
주의 문항
10번 중상 (구간에서 극값을 가질 조건) — 중상 구간의 첫 문항입니다.
14번 중상 (이동하는 적분 구간) — 세 구간의 적분 합을 연립하는 문항입니다.
15번 중상 (조각함수의 극대) — 음수 구간에서 절댓값을 풀어 쓴 뒤 경계에서 극대를 판정합니다.
17번 상 (극한 조건과 최솟값) — 선택형에서 가장 단계가 많은 문항 중 하나입니다.
18번 상 (실근의 개수 함수) — 좌우 극한을 높이별로 따져야 합니다.
21번 상 (서술형, 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소) — 마지막 문항입니다. 구간별로 정적분의 도함수 부호를 조사하고 극대 위치를 찾는 흐름입니다.
양재고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 절댓값 함수와 우함수·기함수의 정적분 — 1·4번 대비.
- 부정적분의 정의, 도함수로 함수 구하기 — 2·3번 대비.
- 도함수 그래프로 극대·극소 판정 — 5번 대비.
- 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건 — 6번 대비.
- 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 7·16번 대비.
- 역함수의 정적분 — 8번 대비.
- 속도 그래프와 위치·거리, 상대속도 — 9·12번 대비.
- 곡선과 접선 사이의 넓이 — 13번 대비.
- ★ 삼차함수가 구간에서 극값을 가질 조건 — 10번 대비.
- ★ 정적분을 포함한 등식 — 11·14번 대비.
- 조각함수의 증가와 극대 — 15번 대비.
- 극한 조건과 최솟값을 이용한 미정계수 결정 — 17번 대비.
- 실근의 개수와 그래프 — 18번 대비.
- 구간에서 감소할 조건 — 19번 서술형 대비.
- 두 도형의 넓이가 같을 조건 — 20번 서술형 대비.
- ★ 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 21번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
양재고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~21번 세 문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 정적분이 7문항으로 가장 많고, 05 도함수의 활용 (2)가 5문항, 09 정적분의 활용이 4문항입니다.
쉬운 문항은 몇 개인가요?
하 난이도가 1~4번 4문항이고, 이어지는 5~9번은 모두 중입니다. 12·13번도 중입니다.
킬러 문항은 어디에 있나요?
상 난이도는 17·18·21번 3문항입니다. 17번은 극한 조건과 최솟값, 18번은 실근의 개수, 21번은 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소입니다.
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