이화여대사대부고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
이화여대사대부고(이화여자대학교사범대학부속이화금란고등학교) 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 이 시험의 핵심 숫자는 12입니다. 5번부터 16번까지 12문항이 연속으로 중상이고, 그 뒤로 상 문항이 이어집니다. 하 난이도는 2번 한 문항뿐입니다.
핵심 요약
- 24문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~24번 서술형 6문항
- 난이도: 하 1 / 중 5 / 중상 13 / 상 5
- 배치 단원: 08 정적분 7 / 06 도함수의 활용 (3) 7 / 09 정적분의 활용 4 / 05 도함수의 활용 (2) 3 / 07 부정적분 3
- 최다 반복 유형: 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 3회(10·18·23번)
- 5~16번 12문항 연속 중상
이화여대사대부고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ는 어떤 시험인가
이화여자대학교사범대학부속이화금란고등학교는 서울 서대문구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 24문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형 정답(①~⑤), 19~24번 여섯 문항은 서술형입니다.
배치 단원으로 묶으면 도함수의 활용 10문항(05·06), 적분 14문항(07·08·09) 입니다. 08 정적분과 06 도함수의 활용 (3)이 나란히 7문항으로 가장 많습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 13문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 4% | 2 |
| 중 | 5 | 21% | 1·3·4·19·20 |
| 중상 | 13 | 54% | 5~16·21 |
| 상 | 5 | 21% | 17·18·22·23·24 |
중상이 전체의 절반을 넘습니다. 이번에 함께 분석한 서울 8개 학교(성동구·서초구·서대문구) 가운데 중상 문항이 가장 많습니다.
구간별로 보면 다음과 같습니다.
- 1~4번 — 하 1(2번), 중 3. 시험에서 가장 편한 구간입니다.
- 5~16번 — 12문항 연속 중상.
- 17·18번 — 선택형 마지막 두 문항이 상.
- 19~24번 서술형 — 중 2(19·20번), 중상 1(21번), 상 3(22·23·24번).
이 시험은 선택형 중반 12문항을 일정한 속도로 푸는 힘이 가장 중요합니다. 중상 문항은 한 문항에 오래 걸리지 않지만 실수할 지점이 여러 군데 있어서, 12문항 내내 집중력을 유지해야 합니다. 서술형 19·20번(중)은 선택형 17·18번보다 먼저 풀어 두는 편이 안전합니다.
출제 단원
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 정적분 | 7 | 2·6·13·16·17·20·24 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 7 | 5·7·10·11·18·22·23 |
| 09 정적분의 활용 | 4 | 9·12·14·15 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 3 | 1·8·21 |
| 07 부정적분 | 3 | 3·4·19 |
상 5문항 중 3문항(18·22·23번)이 06 도함수의 활용 (3), 2문항(17·24번)이 08 정적분입니다. 방정식·부등식을 다루는 06 단원과 정적분으로 정의된 함수가 이 시험의 어려운 축입니다.
09 정적분의 활용 4문항은 모두 중상입니다.
시그니처 유형 — "방정식 f(x)=k의 실근의 개수" 3회
- 10번 중상 — 미분가능성과 연속성 · 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(원점에서 연속·미분가능 조건)
- 18번 상 — 함수의 극한값 구하기 · 방정식 f(x)=k의 실근의 개수
- 23번 상(서술형) — 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 방정식 f(x)=k의 실근의 개수
세 문항 모두 실근의 개수 유형에 미분가능성이나 극한 조건이 함께 붙어 있습니다. 그래프 개형을 그리기 전에 함수식을 먼저 확정해야 하는 구조라, 조건을 식으로 옮기는 단계가 길어집니다.
그 밖에 두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.
- 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 6번, 13번(둘 다 중상)
- 함수의 최대·최소 — 8번(중상), 21번(중상, 서술형)
- 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우 — 20번(중, 서술형), 24번(상, 서술형)
20번과 24번은 같은 유형인데 서술형 안에서 난이도가 중과 상으로 갈립니다. 20번은 적분 구간의 시작점을 대입해 계수를 정하고 미분해 함숫값을 구하는 기본형입니다. 20번 풀이 절차를 완벽히 쓸 수 있으면 24번의 출발점이 됩니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 정적분 (2·6·13·16·17·20·24번) — 7문항
2번 하 정적분의 계산; 적분 구간이 같은 경우, 6번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소(극값 조건과 극솟값), 13번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 16번 중상 정적분의 계산; 구간에 따라 다르게 정의된 함수(평행이동한 단위 구간의 적분 합), 17번 상 그래프와 정적분으로 정의된 함수, 20번 중(서술형) 정적분을 포함한 등식; 위끝에 변수가 있는 경우, 24번 상(서술형) 정적분을 포함한 등식; 위끝에 변수가 있는 경우.
2번이 이 시험의 유일한 하 문항입니다. 6·13번은 정적분으로 정의된 함수를 미분해 도함수의 부호로 극값을 판정하는 같은 유형이고, 둘 다 중상입니다.
2. 도함수의 활용 (3) (5·7·10·11·18·22·23번) — 7문항
5번 중상 속도·가속도와 운동 방향, 7번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 부호(교점의 부호와 개수로 정수 매개변수 세기), 10번 중상 실근의 개수, 11번 중상 두 그래프의 교점의 개수(절댓값 함수와 직선이 한 점에서 만날 조건), 18번 상 실근의 개수, 22번 상(서술형) 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건(두 부등식을 동시에 만족하는 정수 계수의 개수), 23번 상(서술형) 실근의 개수.
이 단원 7문항이 모두 중상 이상입니다. 선택형 4문항(5·7·10·11번)은 중상, 18번과 서술형 22·23번은 상입니다.
22번 서술형은 두 개의 부등식이 모든 실수에서 성립하도록 하는 정수 계수의 개수를 세는 문항이라, 경계값을 포함하는지 제외하는지 정확히 적어야 합니다.
3. 정적분의 활용 (9·12·14·15번) — 4문항, 전부 중상
9번 두 곡선 사이의 넓이, 12번 곡선과 x축 사이의 넓이; 그래프 꼴(정적분 값과 실제 넓이 구분), 14번 움직인 거리(두 점이 처음 만나는 시각과 이동 거리), 15번 곡선과 직선 사이의 넓이(넓이 함수의 최대).
12번은 정적분 값과 넓이를 구분하는 문항입니다. x축 아래 부분은 정적분 값이 음수가 되므로 넓이를 구할 때는 부호를 바꿔 더해야 합니다. 15번은 넓이를 함수로 놓고 미분해 최댓값을 찾는 문항으로, 미분과 적분을 한 문항에서 모두 씁니다.
4. 도함수의 활용 (2) (1·8·21번) — 3문항
1번 중 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 8번 중상 함수의 최대·최소(안쪽 함수의 치역에서 바깥 함수의 최솟값), 21번 중상(서술형) 함수의 최대·최소(움직이는 구간에서의 최댓값 함수).
1번은 도함수의 판별식 조건으로 계수 범위를 구하는 기본형입니다. 등호 포함 여부를 확인해야 합니다.
5. 부정적분 (3·4·19번) — 3문항
3번 중 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소 · 부정적분과 극대·극소, 4번 중 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 19번 중(서술형) 부정적분과 접선의 기울기.
세 문항 모두 중입니다. 19번 서술형은 접선의 기울기를 적분하고 지나는 점으로 적분상수를 정하는 기본 문항이라 반드시 득점해야 합니다.
주의 문항 — 상 5문항
17번 상 (그래프와 정적분으로 정의된 함수) — 수평선과의 교점 개수 조건으로 정적분으로 정의된 함수의 그래프를 거꾸로 복원하는 문항입니다.
18번 상 (극한과 실근의 개수) — 극한 조건으로 함수의 구조를 정한 뒤 실근 개수 조건을 씁니다.
22번 상 (서술형, 부등식) — 두 부등식을 함께 만족하는 정수의 개수를 세는 문항입니다.
23번 상 (서술형, 미분가능성과 실근의 개수) — 구간별 함수가 미분가능할 조건으로 계수를 연결하는 것부터 시작합니다.
24번 상 (서술형, 정적분을 포함한 등식) — 시험의 마지막 문항입니다.
이화여대사대부고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 정적분의 기본 계산 — 2번 대비. 유일한 하 문항.
- 삼차함수가 증가·감소하기 위한 조건 — 1번 대비.
- 도함수 그래프와 부정적분 — 3·4·19번 대비. 19번은 서술형.
- 정적분을 포함한 등식 기본형 — 20번 서술형 대비.
- 속도·가속도와 운동 방향, 움직인 거리 — 5·14번 대비.
- 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 6·13번 대비.
- 실근의 부호, 두 그래프의 교점 — 7·11번 대비.
- 함수의 최대·최소(합성, 움직이는 구간) — 8·21번 대비.
- 두 곡선·곡선과 직선 사이의 넓이 — 9·15번 대비.
- 정적분 값과 넓이 구분 — 12번 대비.
- 구간별로 정의된 함수의 정적분 — 16번 대비.
- ★ 미분가능성·극한 조건이 붙은 실근의 개수 — 10·18·23번 대비. 이 시험의 시그니처입니다.
- 그래프와 정적분으로 정의된 함수 — 17번 대비.
- 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건 — 22번 서술형 대비.
- 정적분을 포함한 등식 심화 — 24번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
이화여대사대부고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19~24번 여섯 문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 정적분과 06 도함수의 활용 (3)이 각 7문항으로 가장 많습니다. 09 정적분의 활용이 4문항, 05 도함수의 활용 (2)와 07 부정적분이 각 3문항입니다.
킬러 문항은 몇 개인가요?
상 난이도는 17·18·22·23·24번 5문항입니다. 서술형 여섯 문항 중 세 문항(22·23·24번)이 상입니다.
왜 중상 문항이 그렇게 많나요?
5~16번 12문항과 서술형 21번이 중상입니다. 손을 못 대는 문항보다는 시간과 정확도가 함께 필요한 문항이 많은 구성입니다.
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