인창고(서울 서대문구) 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

서울 서대문구 인창고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 가장 많이 나온 단원은 정적분의 활용 6문항이고, 도함수의 활용 (3)과 정적분이 각 5문항으로 뒤를 잇습니다. 눈에 띄는 점은 함수의 연속, 미분계수와 도함수처럼 수학Ⅱ 앞부분 단원도 한 문항씩 섞여 있다는 것, 그리고 유일한 상 난이도가 15번 함수의 연속 문항이라는 것입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 1~16번 선택형, 17~21번 서술형 5문항
• 난이도: 하 2 / 중 9 / 중상 9 / 상 1
• 배치 단원: 09 정적분의 활용 6 / 06 도함수의 활용 (3) 5 / 08 정적분 5 / 05 도함수의 활용 (2) 2 / 03 미분계수와 도함수 1 / 07 부정적분 1 / 02 함수의 연속 1
• 반복 유형: 움직인 거리 2회(7·14번), 시각에 대한 변화율 2회(10·20번)
• 상 1문항: 15번 함수가 연속일 조건 (응용)

인창고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

인창고등학교는 서울 서대문구에 있는 고등학교입니다. 같은 이름의 학교가 경기 구리시에도 있으니 검색할 때 지역을 함께 확인하세요. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 21문항이고, 정답 기록 기준 1~16번 선택형, 17~21번 서술형 5문항입니다.

파트별로 나누면 적분 12문항(정적분의 활용 6, 정적분 5, 부정적분 1), 미분 9문항(도함수의 활용 (3) 5, 도함수의 활용 (2) 2, 미분계수와 도함수 1, 함수의 연속 1)입니다. 적분 쪽이 더 무겁습니다.

또 하나, 도함수의 활용·적분 외에 9번 미분계수(절댓값 함수의 좌우 미분계수)와 15번 함수의 연속이 들어 있습니다. 앞 단원을 완전히 놓고 가면 안 되는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중과 중상이 9문항씩

중 9문항, 중상 9문항으로 두 구간이 시험의 대부분을 차지합니다. 상은 15번 하나뿐입니다.

선택형 앞부분 1~6번은 4번(하)을 빼면 모두 중입니다. 7번에서 첫 중상이 나오고, 11~16번 여섯 문항 중 다섯이 중상 또는 상입니다. 서술형은 17번(하)·18번(중)으로 시작해 19~21번 세 문항이 중상입니다.

출제 단원 — 정적분의 활용 6문항

정적분의 활용 6문항이 최다입니다. 그 안에서도 넓이(3·19번)와 속도·거리(4·7·14번) 가 나뉘어 나왔고, 2번은 역함수의 정적분입니다.

도함수의 활용 (3) 5문항에는 방정식의 실근(5·12번), 속도와 운동 방향(1번), 시각에 대한 변화율(10·20번)이 들어갔습니다. 반면 도함수의 활용 (2)는 2문항(6·21번) 으로 적은 편입니다.

반복 유형 — 속도·거리, 변화율

두 번 이상 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 움직인 거리 — 7·14번 (둘 다 중상)
• 시각에 대한 변화율 — 10번 길이의 변화율, 20번 부피의 변화율
• 방정식의 실근 — 5번 삼차방정식의 근의 판별, 12번 방정식 f(x)=k의 실근의 개수

속도·위치·거리 문항이 1·4·7·14번 네 개입니다. 1번은 위치를 미분해 운동 방향이 바뀌는 순서를, 4번은 속도를 적분해 위치의 변화량을, 7·14번은 움직인 거리를 묻습니다. 위치의 변화량과 움직인 거리의 차이를 정확히 구분하는 것이 이 시험에서 여러 문항을 지키는 열쇠입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분의 활용 (2·3·4·7·14·19번) — 6문항

2번 중 함수와 그 역함수의 정적분, 3번 중 두 곡선 사이의 넓이, 4번 하 위치와 위치의 변화량, 7번 중상 움직인 거리(최고점 전후의 이동 거리), 14번 중상 움직인 거리(반대 방향 이동 거리의 합), 19번 중상 서술형 두 도형의 넓이가 같을 조건.

4번이 하 난이도로 확보 문항입니다. 속도를 정적분하면 위치의 변화량이 나온다는 정의 그대로입니다.

7번은 최고점을 기준으로 앞뒤 속도의 부호가 다른 상황에서 움직인 거리를 구합니다. 14번은 두 점이 반대 방향으로 움직이며 둘레 위에서 만나는 조건을 다룹니다. 두 문항 모두 움직인 거리이므로 속도의 절댓값을 적분해야 합니다.

19번 서술형은 두 음영 영역의 합과 가운데 영역의 넓이가 같다는 조건입니다. 넓이가 같다는 조건을 정적분 값이 0이라는 식으로 바꾸는 것이 출발점입니다.

2. 도함수의 활용 (3) (1·5·10·12·20번) — 5문항

1번 중 속도·가속도와 운동 방향, 5번 중 삼차방정식의 근의 판별(서로 다른 세 실근 조건), 10번 중 시각에 대한 길이의 변화율(닮음비), 12번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(삼차함수의 중근 위치와 교점 수), 20번 중상 서술형 시각에 대한 부피의 변화율(닮은 원뿔).

5번은 삼차함수의 두 극값의 부호가 반대일 때 서로 다른 세 실근을 갖는다는 조건입니다.

10번과 20번은 모두 닮음을 이용한 변화율입니다. 10번은 길이, 20번은 원뿔 모양 그릇의 부피 변화율을 다루는 서술형입니다. 닮음비로 변수 사이 관계식을 먼저 세우고 시각에 대해 미분하는 순서는 같습니다.

3. 정적분 (8·11·16·17·18번) — 5문항

8번 중 미적분의 기본정리의 활용(도함수의 적분으로 극댓값과 극솟값의 차 결정), 11번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극한, 16번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 17번 하 서술형 정적분의 계산; 적분 구간이 같은 경우, 18번 중 서술형 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우.

서술형 17·18번은 하·중이라 반드시 챙겨야 합니다. 17번은 적분 구간이 같은 두 정적분을 하나로 합치는 계산, 18번은 상수인 정적분을 문자로 놓고 푸는 기본형입니다.

16번은 정적분으로 정의된 함수가 극값을 하나만 가질 조건입니다. 정적분으로 정의된 함수를 미분하면 피적분함수가 나온다는 사실에서 출발합니다.

4. 도함수의 활용 (2) (6·21번) — 2문항

6번 중 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정(닫힌구간 최대·최소로 계수 결정), 21번 중상 서술형 함수의 최대·최소(움직이는 구간에서 최댓값 함수의 최대·최소).

21번은 구간이 움직일 때의 최댓값을 함수로 다루는 서술형입니다. 구간 양 끝 함숫값을 비교해 최댓값이 어느 쪽에서 나오는지 바뀌는 지점을 찾아야 합니다.

5. 앞 단원 문항 (9·13·15번)

9번 중 미분계수를 이용한 극한값의 계산(절댓값 함수 꼭짓점의 좌우 미분계수), 13번 중상 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기, 15번 상 함수가 연속일 조건 (응용)(불연속인 함수의 곱이 연속인 조건).

15번이 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 각각 불연속인 함수를 곱했을 때 연속이 되는 조건을 따지는 문항입니다.

13번은 함수와 그 부정적분 사이의 항등식을 미분해 함수를 구하는 유형입니다. 최고차항의 차수부터 정하고 적분상수를 결정하는 순서로 풉니다.

주의 문항 — 상·중상 구간

15번 상 (함수가 연속일 조건) — 함수의 연속 단원에서 나온 최고 난도 문항입니다.

11번 중상 (정적분으로 정의된 함수의 극한) — 넓이를 적분으로 나타낸 뒤 극한을 처리합니다.

12번 중상 (방정식 f(x)=k의 실근의 개수) — 삼차함수의 중근 위치를 두 경우로 나눠야 합니다.

7·14번 중상 (움직인 거리) — 속도의 부호가 바뀌는 지점을 놓치면 위치의 변화량으로 잘못 계산하게 됩니다.

19~21번 중상 서술형 세 문항 — 넓이 조건, 부피 변화율, 움직이는 구간의 최댓값으로 유형이 모두 다릅니다.

인창고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 속도와 위치의 변화량 — 4번 대비. 확보 구간.
2. 적분 구간이 같은 정적분 계산 — 17번 서술형 대비.
3. 정적분을 포함한 등식(상수형) — 18번 서술형 대비.
4. 두 곡선 사이의 넓이 — 3번 대비.
5. 역함수의 정적분 — 2번 대비.
6. 속도·가속도와 운동 방향 — 1번 대비.
7. ★ 움직인 거리 — 7·14번 대비. 속도 부호가 바뀌는 지점 먼저.
8. 삼차방정식의 근의 판별, f(x)=k의 실근 개수 — 5·12번 대비.
9. ★ 닮음을 이용한 변화율 — 10·20번 대비.
10. 닫힌구간 최대·최소와 미정계수 — 6·21번 대비.
11. 미적분의 기본정리, 정적분으로 정의된 함수 — 8·11·16번 대비.
12. 함수와 부정적분의 관계식 — 13번 대비.
13. 좌우 미분계수와 함수의 연속 — 9·15번 대비. 앞 단원 복습.
14. 넓이가 같을 조건 — 19번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

인창고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 1~16번은 선택형, 17~21번은 서술형 5문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분의 활용이 6문항으로 가장 많습니다. 도함수의 활용 (3)과 정적분이 각 5문항입니다.

2학기 범위 밖 단원도 나오나요?

배치 단원 기준으로 함수의 연속(15번), 미분계수와 도함수(9번) 가 한 문항씩 있습니다. 15번은 이 시험의 유일한 상 난이도입니다.

쉬운 문항은 어디인가요?

하 난이도는 4번(위치의 변화량)과 17번(정적분 계산 서술형) 두 문항입니다.

과년도 인창고 기출도 볼 수 있나요?

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