한성고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

한성고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 도함수의 활용 (2)·(3)과 부정적분·정적분·정적분의 활용입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 마지막 17~20번 네 문항이 모두 상 난이도라는 점입니다. 앞에서 시간을 얼마나 아끼느냐가 그대로 점수로 이어지는 구조입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 20문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 기록
• 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 7 / 상 4
• 배치 단원: 09 정적분의 활용 5 / 06 도함수의 활용 (3) 5 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 08 정적분 4 / 07 부정적분 2
• 상 4문항: 17·18·19·20번, 마지막 네 문항 연속
• 반복 유형: 속도 2회(8·15번), 최대·최소의 활용; 부피 2회(4·10번), 두 곡선 사이의 넓이 2회(6·14번)

한성고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

한성고등학교는 서울 서대문구에 있는 고등학교입니다. 서울 성북구 한성여고와는 다른 학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항이고, 정답 기록상 20문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

파트별로는 미분 9문항(도함수의 활용 (2) 4, (3) 5), 적분 11문항(부정적분 2, 정적분 4, 정적분의 활용 5)입니다. 적분이 조금 더 많습니다.

난이도 배치가 뚜렷합니다. 1·2번 하로 시작해 3~16번은 중과 중상이 섞이고, 17~20번은 전부 상입니다. 문항 번호가 뒤로 갈수록 어려워지는 전형적인 구성이지만, 끝 네 문항이 한꺼번에 상이라는 점은 미리 알고 들어가야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 마지막 네 문항이 상

상 4문항이 17~20번에 몰려 있습니다. 이 네 문항은 정적분 2문항(17·18번), 도함수의 활용 (3) 1문항(19번), 정적분의 활용 1문항(20번)입니다.

11~14번은 네 문항 연속 중상입니다. 그 뒤 15번이 중, 16번이 다시 중상입니다. 1~10번에서는 5·7번 두 문항만 중상이라, 앞 열 문항을 빠르고 정확하게 끝내는 것이 상 구간에 쓸 시간을 확보하는 방법입니다.

출제 단원 — 정적분의 활용과 도함수의 활용 (3) 각 5문항

정적분의 활용과 도함수의 활용 (3)이 각 5문항입니다. 정적분의 활용은 넓이(6·14·20번)와 속도·거리(3·11번)가 섞였고, 도함수의 활용 (3)은 속도(8·15번), 방정식의 실근(12번), 부등식(13·19번)으로 나뉩니다.

정적분 4문항 중 2문항이 상(17·18번) 입니다. 단원별로 보면 상 난이도 비율이 가장 높은 단원입니다.

반복 유형 — 속도, 부피, 넓이

두 번 이상 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 속도 — 8·15번 (둘 다 중)
• 최대·최소의 활용; 부피 — 4·10번 (둘 다 중)
• 두 곡선 사이의 넓이 — 6·14번
• 함수와 부정적분 사이의 관계식 / 도함수가 주어질 때 함수 구하기 — 5·16번
• 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정 — 1·7번
• 부등식이 항상 성립할 조건 — 13·19번

같은 유형이 쉬운 버전과 어려운 버전으로 한 번씩 나온 경우가 많습니다. 1번(하)과 7번(중상)이 미정계수 결정, 6번(중)과 14번(중상)이 두 곡선 사이의 넓이, 13번(중상)과 19번(상)이 부등식 조건입니다. 앞 번호 문항의 풀이 틀이 뒤 번호 문항의 출발점이 됩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분의 활용 (3·6·11·14·20번) — 5문항

3번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리(속도 그래프로 이동 거리와 최대 변위), 6번 중 두 곡선 사이의 넓이(삼차함수와 이차함수), 11번 중상 움직인 거리(두 점의 중점 위치와 되돌아오는 거리), 14번 중상 두 곡선 사이의 넓이(두 영역의 넓이 비), 20번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 · 위치와 위치의 변화량.

3번은 속도 그래프의 넓이로 움직인 거리와 원점에서 가장 멀어진 거리를 구분하는 문항입니다. 둘을 헷갈리지 않는 것이 핵심입니다.

20번은 마지막 문항이자 상입니다. 구간에 따라 다른 속도를 적분해 위치를 구하고, 만나는 조건을 실근의 개수 문제로 바꿔야 합니다.

2. 도함수의 활용 (3) (8·12·13·15·19번) — 5문항

8번 중 속도(상대 속도가 0인 시각과 만나는 시각), 12번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(삼차방정식이 서로 다른 실근을 하나 가질 조건), 13번 중상 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건, 15번 중 속도(두 점 사이 거리가 줄어드는 구간), 19번 상 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건.

8번과 15번은 두 점의 운동을 다룹니다. 두 점의 위치 차를 하나의 함수로 놓고 미분하면 두 문항 모두 정리됩니다.

12번은 삼차함수의 두 극값이 같은 부호일 때 실근이 하나라는 조건입니다. 19번은 양쪽에서 부등식이 걸린 형태로, 이 시험의 상 문항 중 하나입니다.

3. 도함수의 활용 (2) (1·4·7·10번) — 4문항

1번 하 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(주어진 극점에서 계수 결정), 4번 중 최대·최소의 활용; 부피(상자 부피의 최대), 7번 중상 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정(모든 두 실수에 대한 부등식), 10번 중 최대·최소의 활용; 부피(구에 내접한 원뿔의 부피 최대).

1번은 극점에서 도함수가 0이라는 조건 하나로 끝나는 확보 문항입니다.

4번 상자, 10번 구에 내접한 원뿔 — 부피 최대 문제가 두 번 나왔습니다. 부피를 한 변수의 식으로 쓰고 정의역 안에서 최대를 찾는 같은 틀입니다.

7번은 서로 다른 두 함수에 대해 "모든 두 실수" 조건이 걸린 문항입니다. 한쪽의 최솟값과 다른 쪽의 최댓값을 비교하는 문제로 바꾸는 것이 열쇠입니다.

4. 정적분 (2·9·17·18번) — 4문항

2번 하 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우, 9번 중 우함수·기함수의 정적분, 17번 상 그래프와 정적분으로 정의된 함수(절댓값 적분으로 정의된 함수), 18번 상 미분가능성과 연속성 · 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소.

2번은 적분 구간의 위끝과 아래끝이 같으면 정적분 값이 0이라는 성질로 푸는 하 문항입니다.

9번 우함수·기함수는 대칭 구간에서 홀수차항이 사라진다는 성질을 씁니다.

17·18번이 연속 상입니다. 둘 다 절댓값이 들어간 정적분으로 정의된 함수를 다루고, 18번은 미분가능성 조건까지 붙었습니다.

5. 부정적분 (5·16번) — 2문항, 둘 다 중상

5번 중상 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기, 16번 중상 항등식에서 미분법의 활용 · 도함수가 주어질 때 함수 구하기.

부정적분 2문항이 모두 중상입니다. 5번은 관계식을 미분해 함수를 찾고, 16번은 두 함수의 차와 곱에 대한 항등식을 미분해 다룹니다. 계산 자체보다 관계식을 어떻게 미분해 정리할지 판단하는 문항입니다.

주의 문항 — 17~20번 상 4문항

17번 상 (절댓값 적분으로 정의된 함수) — 정적분으로 정의된 함수에서 값이 일정한 구간이 생기는 조건을 따집니다.

18번 상 (미분가능성과 정적분으로 정의된 함수의 극대) — 절댓값 꼭짓점에서의 미분가능 조건과 극댓값을 함께 다룹니다.

19번 상 (모든 실수에서 부등식이 성립할 조건) — 양쪽 부등식 조건으로 계수를 결정합니다.

20번 상 (위치와 실근의 개수) — 위치를 구한 뒤 만나는 조건을 실근 개수로 해석합니다.

네 문항이 연속으로 배치되어 있어, 하나에서 막히면 나머지 세 문항 시간까지 잃기 쉽습니다. 손이 가는 문항부터 먼저 잡는 순서 판단이 필요합니다.

한성고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 극점에서 도함수가 0인 조건 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 위끝과 아래끝이 같은 정적분 — 2번 대비. 확보 구간.
3. 속도 그래프와 움직인 거리 — 3·11번 대비.
4. 두 곡선 사이의 넓이 — 6·14번 대비.
5. 우함수·기함수의 정적분 — 9번 대비.
6. ★ 최대·최소의 활용(부피) — 4·10번 대비.
7. 두 점의 운동과 속도 — 8·15번 대비.
8. 삼차방정식의 실근 개수 — 12번 대비.
9. 함수와 부정적분의 관계식 — 5·16번 대비.
10. 두 함수의 최대·최소 비교 — 7번 대비.
11. ★ 부등식이 항상 성립할 조건 — 13·19번 대비.
12. ★ 절댓값이 있는 정적분으로 정의된 함수 — 17·18번 대비.
13. 위치 함수와 실근 개수의 결합 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

한성고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록상 20문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분의 활용과 도함수의 활용 (3)이 각 5문항입니다. 도함수의 활용 (2)와 정적분이 각 4문항, 부정적분이 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17·18·19·20번 네 문항으로, 시험 마지막에 연속 배치돼 있습니다.

쉬운 문항은 어디인가요?

하 난이도는 1번(극점으로 계수 결정)과 2번(정적분을 포함한 등식) 입니다.

한성여고 시험과 같은 시험인가요?

아닙니다. 한성고는 서울 서대문구, 한성여고는 서울 성북구에 있는 다른 학교입니다.

과년도 한성고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

한성고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기출 받아보기

2025학년 한성고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 한성고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 한성고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(서울 서대문구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)