반포고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

반포고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 도함수의 활용 (2)·(3)과 부정적분·정적분·정적분의 활용입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 12~22번 열한 문항이 서술형이라는 점, 그리고 상 난이도가 6문항으로 많다는 점입니다. 상 6문항 중 네 문항(17·18·19·22번)이 서술형 구간에 있습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~11번 선택형, 12~22번 서술형 11문항
• 난이도: 하 1 / 중 9 / 중상 6 / 상 6
• 배치 단원: 09 정적분의 활용 7 / 05 도함수의 활용 (2) 6 / 08 정적분 5 / 06 도함수의 활용 (3) 3 / 07 부정적분 1
• 최다 단원: 정적분의 활용 7문항
• 상 6문항: 10·11·17·18·19·22번

반포고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

반포고등학교는 서울 서초구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~11번은 선택형, 12~22번 열한 문항은 서술형입니다. 문항 수로는 절반이 서술형입니다.

파트별로는 적분 13문항(부정적분 1, 정적분 5, 정적분의 활용 7), 미분 9문항(도함수의 활용 (2) 6, (3) 3)입니다. 적분 쪽이 더 많습니다.

서술형 비중이 큰 시험은 답이 맞아도 과정이 빠지면 점수를 잃습니다. 평소 선택형 위주로 풀던 학생이라면 식을 세우는 과정부터 답안지에 쓰는 연습을 따로 해야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 6문항

상 6문항으로 상 비중이 27% 입니다. 선택형에서는 10·11번이 연속 상이고, 서술형에서는 17·18·19번 세 문항 연속과 마지막 22번이 상입니다.

하 난이도는 1번 속도 한 문항뿐입니다. 대신 서술형 구간 앞부분 12·13번과 16번, 20·21번은 중이라, 서술형 열한 문항 중 다섯 문항은 과정을 정확히 쓰면 확보할 수 있습니다.

출제 단원 — 정적분의 활용 7문항

정적분의 활용 7문항이 가장 많고, 그중 17·22번이 상입니다. 넓이 문항(4·5·9·17·20·22번)이 대부분이고, 7번만 두 점의 위치를 다룹니다.

도함수의 활용 (2) 6문항 중 상이 4문항(10·11·18·19번) 입니다. 단원별로 보면 상 난이도가 가장 많이 몰린 곳입니다.

정적분 5문항(6·13·14·15·16번) 은 중 3문항, 중상 2문항으로 상이 없고, 그중 14·15·16번이 정적분을 포함한 등식입니다.

반복 유형 — 정적분을 포함한 등식과 극대·극소

두 번 이상 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 정적분을 포함한 등식 — 9·14·15·16번 (네 문항)
• 함수의 극대·극소 / 극대·극소의 활용 — 3·10·11·19번
• 곡선과 x축 사이의 넓이; f(x)≥0 또는 f(x)≤0인 경우 — 9·17번
• 두 곡선 사이의 넓이 — 4·22번

정적분을 포함한 등식이 네 문항에 쓰였습니다. 9번은 이 등식으로 이차함수를 정한 뒤 넓이를 구하고, 14·16번은 위끝과 아래끝이 상수인 경우, 15번은 적분 끝과 피적분함수에 변수가 함께 있는 경우입니다. 위끝·아래끝이 상수인지 변수인지에 따라 처리 방법이 달라진다는 것을 확실히 구분해 두세요.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분의 활용 (4·5·7·9·17·20·22번) — 7문항

4번 중 두 곡선 사이의 넓이, 5번 중상 두 도형의 넓이가 같을 조건(도함수의 두 넓이가 같을 조건), 7번 중상 위치와 위치의 변화량(두 운동의 위치와 최대 간격), 9번 중상 정적분을 포함한 등식 · 곡선과 x축 사이의 넓이, 17번 상 서술형 부정적분과 극대·극소 · 곡선과 x축 사이의 넓이, 20번 중 서술형 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이, 22번 상 서술형 두 곡선 사이의 넓이의 활용; 넓이의 최솟값.

4번은 두 곡선의 교점이 세 개인 기본형입니다. 위아래가 바뀌는 구간을 나눠 적분합니다.

7번은 두 점이 각각 움직일 때 위치 차의 최댓값을 묻습니다. 각 속도를 적분해 위치를 구한 뒤, 두 위치의 차를 함수로 봅니다.

20번 서술형은 역함수 그래프와 y=x 대칭을 이용하는 넓이 문항입니다. 역함수를 직접 구하지 않고 대칭으로 넓이를 옮기는 발상이 필요합니다.

22번은 마지막 문항이자 상입니다. 정적분의 부호 조건에서 넓이의 최솟값을 끌어내는 서술형입니다.

2. 도함수의 활용 (2) (3·10·11·12·18·19번) — 6문항

3번 중 함수의 극대·극소(상수함수·불연속함수의 극값 정의), 10번 상 개수 세기형 계단함수의 극한 · 함수의 극대·극소, 11번 상 함수의 극대·극소의 활용(인수 배분에 따른 유일한 극값), 12번 중 서술형 함수의 최대·최소(닫힌구간의 최댓값과 최솟값), 18번 상 서술형 함수의 증가와 감소, 19번 상 서술형 함수의 극대·극소의 활용(삼차함수 구조).

3번은 극값의 정의를 묻는 개념 문항입니다. 상수함수나 불연속인 함수에서도 극값을 정의에 따라 판정해야 합니다.

10번은 실근의 개수를 함수로 놓고 극한을 다루는 문항이라 함수의 극한 개념이 함께 들어갑니다. 11번은 인수의 지수를 어떻게 나누느냐에 따라 극값이 하나만 생기는 조건을 따집니다. 선택형 끝 두 문항이 연속 상입니다.

12번 서술형은 닫힌구간 최대·최소 기본형으로 확보 문항입니다. 18·19번은 연속 상 서술형입니다. 18번은 도함수의 경계 조건에서 함수를 정하고, 19번은 부호 조건으로 삼차함수의 구조를 결정합니다.

3. 정적분 (6·13·14·15·16번) — 5문항

6번 중 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수, 13번 중 서술형 미적분의 기본정리(도함수의 정적분과 극값 높이 차), 14번 중상 서술형 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우(네 정적분 등식으로 삼차함수 결정), 15번 중상 서술형 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우(두 번 미분), 16번 중 서술형 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우(연속인 비음수 함수의 적분이 0일 조건).

13번은 도함수를 정적분하면 함숫값의 차가 된다는 미적분의 기본정리로 극댓값과 극솟값의 차를 다룹니다.

15번은 피적분함수 안에도 변수 x가 있는 형태입니다. x를 적분 기호 밖으로 빼낸 뒤 미분해야 하고, 한 번 미분으로 끝나지 않아 두 번 미분합니다.

16번은 0 이상인 연속함수의 정적분이 0이면 그 함수는 0이라는 성질을 씁니다.

4. 도함수의 활용 (3) (1·8·21번) — 3문항

1번 하 속도(위치를 미분해 시각 대입), 8번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(대칭인 사차함수와 수평선의 교점), 21번 중 서술형 삼차방정식의 근의 판별(항상 0을 근으로 갖는 삼차방정식).

1번이 이 시험의 유일한 하 문항입니다. 위치를 시각에 대해 미분하면 속도라는 정의 그대로입니다.

21번 서술형은 x=0이 항상 근인 삼차방정식입니다. x를 묶어낸 뒤 남은 이차방정식이 중근을 갖는 경우와 0을 근으로 갖는 경우를 나눠야 합니다.

5. 부정적분 (2번) — 1문항

2번 중 부정적분과 미분계수. 부정적분을 미분하면 원래 함수가 된다는 관계로 미분계수를 원래 함숫값으로 바꿔 읽습니다.

주의 문항 — 상 6문항

10번 상 (실근 개수 함수의 극한과 극대·극소) — 함수의 극한과 극값이 한 문항에 결합됐습니다.

11번 상 (인수 배분과 유일한 극값) — 경우를 나누는 기준을 세우는 것이 관건입니다.

17번 상 서술형 (부정적분과 극대·극소, 넓이) — 극한 조건으로 함수를 정한 뒤 넓이까지 가는 긴 서술형입니다.

18번 상 서술형 (함수의 증가와 감소) — 도함수의 경계 조건을 그래프 모양으로 해석해야 합니다.

19번 상 서술형 (극대·극소의 활용) — 부호 조건으로 삼차함수를 결정합니다.

22번 상 서술형 (넓이의 최솟값) — 부호 조건에서 넓이의 하한을 구합니다.

서술형 17·18·19번 연속 상 구간에 들어가기 전, 12·13·16번 같은 중 난이도 서술형에서 과정을 빠짐없이 써 두는 것이 실질적인 점수 관리입니다.

반포고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 위치와 속도 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 부정적분과 미분의 관계 — 2번 대비.
3. 극값의 정의 — 3번 대비. 상수함수·불연속함수 사례까지.
4. 닫힌구간 최대·최소 — 12번 서술형 대비.
5. 두 곡선 사이 넓이, 곡선과 x축 사이 넓이 — 4·9번 대비.
6. 절댓값이 있는 정적분 — 6번 대비.
7. 미적분의 기본정리 — 13번 서술형 대비.
8. ★ 정적분을 포함한 등식 전 유형 — 9·14·15·16번 대비. 상수형·변수형 구분.
9. 역함수와 y=x 대칭 넓이 — 20번 서술형 대비.
10. 삼차방정식의 근의 판별 — 21번 서술형 대비.
11. 두 점의 위치와 간격 — 7번 대비.
12. f(x)=k의 실근 개수, 넓이가 같을 조건 — 5·8번 대비.
13. ★ 극대·극소 조건의 고난도형 — 10·11·18·19번 대비.
14. ★ 넓이와 극값·부등식의 복합형 — 17·22번 대비.

자주 나오는 질문

반포고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~11번은 선택형, 12~22번은 서술형 11문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분의 활용이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 도함수의 활용 (2) 6문항, 정적분 5문항, 도함수의 활용 (3) 3문항, 부정적분 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 10·11·17·18·19·22번 여섯 문항입니다. 선택형에 둘, 서술형에 넷입니다.

쉬운 문항은 어디인가요?

하 난이도는 1번(속도) 한 문항입니다. 중 난이도는 2·3·4·6번(선택형)과 12·13·16·20·21번(서술형)입니다.

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