목동고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

목동고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 19문항입니다. 가장 많이 나온 단원은 정적분 7문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 상 난이도가 8문항으로 전체의 40%를 넘는다는 점입니다. 11~15번 다섯 문항이 연속 상이고, 서술형 4문항 중 세 문항도 상입니다.

핵심 요약

• 19문항 — 정답 기록 기준 1~15번 선택형, 16~19번 서술형 4문항
• 난이도: 하 3 / 중 4 / 중상 4 / 상 8
• 배치 단원: 08 정적분 7 / 05 도함수의 활용 (2) 5 / 06 도함수의 활용 (3) 3 / 09 정적분의 활용 3 / 07 부정적분 1
• 최다 반복 유형: 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우 5회(3·9·12·13·14번)
• 상 8문항: 11·12·13·14·15·17·18·19번

목동고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

목동고등학교는 서울 양천구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 19문항이고, 정답 기록 기준 1~15번 선택형, 16~19번 서술형 4문항입니다.

파트별로는 적분 11문항(부정적분 1, 정적분 7, 정적분의 활용 3), 미분 8문항(도함수의 활용 (2) 5, (3) 3)입니다.

난이도 흐름이 뚜렷합니다. 1~3번 하, 4~6번 중, 7~10번 중상, 11~15번 상으로 번호를 따라 한 단계씩 올라갑니다. 서술형은 16번(중)을 빼면 17~19번이 모두 상입니다. 앞 열 문항을 얼마나 빨리 정확하게 끝내느냐가 상 8문항에 쓸 시간을 결정합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 8문항

상이 8문항, 중상 이상이 12문항입니다. 반대로 하·중 7문항(1~6번, 16번) 은 반드시 지켜야 하는 구간입니다.

하 세 문항은 1번 미적분의 기본정리, 2번 부정적분과 미분의 관계, 3번 정적분을 포함한 등식으로 모두 적분 기본 계산입니다. 시험 시작 직후 적분 공식을 바로 꺼낼 수 있어야 합니다.

출제 단원 — 정적분 7문항

정적분 7문항이 가장 많고, 그중 12·13·14·18번 네 문항이 상입니다. 상 8문항 중 절반이 정적분 단원입니다.

도함수의 활용 (2) 5문항은 4·6번(중), 10번(중상), 15·19번(상)으로 난이도가 넓게 퍼져 있습니다.

시그니처 유형 — 변수가 있는 정적분 등식 5회

이 시험을 관통하는 유형은 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우입니다. 3·9·12·13·14번 다섯 문항에 쓰였습니다.

• 3번 하 — 기본형. 등식을 미분해 원래 함수를 구합니다.
• 9번 중상 — 미분한 뒤 곱의 미분을 거꾸로 읽어 다항함수를 복원합니다.
• 12번 상 — 함수가 0이 되는 구간과 0이 아닌 구간을 나눠 다룹니다.
• 13번 상 — 방정식 f(x)=k의 실근의 개수와 결합됐습니다.
• 14번 상 — 삼차함수가 구간에서 증가할 조건과 결합됐습니다.

같은 유형이 하에서 상까지 단계적으로 나왔습니다. 핵심은 공통입니다. 양변을 x에 대해 미분하고, 위끝과 아래끝이 같아지는 x를 대입해 상수를 정한다. 이 두 처리를 3번에서 확실히 익혀 두어야 9·12·13·14번에서 출발할 수 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (1·3·9·12·13·14·18번) — 7문항

1번 하 미적분의 기본정리(다항함수의 정적분), 3번 하 정적분을 포함한 등식, 9번 중상 정적분을 포함한 등식(곱의 미분 역으로 함수 복원), 12번 상 정적분을 포함한 등식(구간 분류와 정적분의 최대·최소), 13번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 · 정적분을 포함한 등식(삼차함수 중근 복원과 합성함수의 영점), 14번 상 구간에서 삼차함수가 증가하기 위한 조건 · 정적분을 포함한 등식, 18번 상 서술형 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소.

1·3번은 확보 문항입니다.

13번은 정적분으로 정의된 함수의 미분가능성에서 삼차함수의 중근을 끌어내고, 합성함수의 영점 개수 조건까지 이어집니다. 18번 서술형은 절댓값과 사차함수의 근의 중복도를 따져 미분 불가능한 점의 개수를 다룹니다.

2. 도함수의 활용 (2) (4·6·10·15·19번) — 5문항

4번 중 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소(두 도함수와 차함수의 부호 변화), 6번 중 최대·최소의 활용; 부피(구에 내접하는 원뿔), 10번 중상 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(세 극점 배치로 사차함수 결정), 15번 상 함수의 극대·극소의 활용(절댓값 함수의 극점·영점 개수와 극한), 19번 상 서술형 함수가 연속일 조건 (응용) · 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정.

4번은 도함수 그래프 판독 문항입니다. 두 함수의 도함수 그래프와 그 차를 함께 읽고 부호가 바뀌는 지점을 판정합니다.

6번 구에 내접하는 원뿔은 반지름과 높이 사이의 관계식으로 변수를 하나 줄인 뒤 부피를 미분합니다.

19번 서술형은 함수의 연속 조건과 극값 조건이 결합된 상 문항입니다. 좌미분계수와 곱의 연속 조건을 경우별로 나눠야 합니다.

3. 도함수의 활용 (3) (5·8·17번) — 3문항

5번 중 위치의 그래프의 해석(영점·접선 기울기·극점 구별), 8번 중상 두 그래프의 교점의 개수(기울기 조건과 교점 수), 17번 상 서술형 두 그래프의 교점의 개수(합성함수의 네 근).

5번은 위치 그래프에서 운동 방향이 바뀌는 횟수를 판정합니다. 위치가 0인 점과 접선 기울기가 0인 점을 구별하는 것이 핵심입니다.

8번과 17번이 같은 유형(두 그래프의 교점의 개수) 입니다. 17번은 합성함수의 근까지 다루는 서술형 상 문항입니다.

4. 정적분의 활용 (7·11·16번) — 3문항

7번 중상 두 곡선의 교점에서의 접선 · 포물선과 직선 사이의 넓이; 1/6 공식, 11번 상 함수의 최대·최소 · 두 곡선 사이의 넓이(이동 구간의 최솟값 함수), 16번 중 서술형 움직인 거리(출발 위치와 만나는 시각, 이동 거리).

7번은 두 접점 조건으로 이차함수를 복원한 뒤 1/6 공식으로 넓이를 구합니다.

16번이 서술형 중 유일한 중 난이도입니다. 속도를 적분해 위치를 세우고 두 점이 만나는 시각을 구한 뒤 이동 거리를 계산합니다. 서술형 네 문항 가운데 가장 확실하게 점수를 챙길 수 있는 문항입니다.

5. 부정적분 (2번) — 1문항, 하

2번 하 부정적분과 미분의 관계를 이용하여 함수 구하기. 부정적분 등식을 미분해 원래 함수의 값을 구하는 기본형입니다.

주의 문항 — 상 8문항

11번 상 (이동 구간 최솟값과 넓이) — 최솟값이 구간 끝에서 나오는지 내부에서 나오는지 바뀌는 경계를 찾아야 합니다.

12·13·14번 상 (변수가 있는 정적분 등식의 고난도형) — 시그니처 유형의 응용 세 문항이 연속 배치됐습니다.

15번 상 (절댓값 함수의 극점 개수와 극한) — 선택형 마지막 문항입니다.

17번 상 서술형 (교점의 개수) — 합성함수의 근을 경우별로 따집니다.

18번 상 서술형 (정적분으로 정의된 함수의 극대·극소) — 절댓값과 근의 중복도가 결합됐습니다.

19번 상 서술형 (연속 조건과 극값) — 경우 분리가 많아 답안 분량이 깁니다.

목동고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 다항함수의 부정적분·정적분 기본 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. ★ 변수가 있는 정적분 등식 기본형 — 3번 대비. 미분과 대입 두 단계.
3. 도함수 그래프 판독 — 4번 대비.
4. 위치 그래프와 운동 방향 — 5번 대비.
5. 구에 내접하는 입체의 최대 부피 — 6번 대비.
6. 속도 적분과 이동 거리 — 16번 서술형 대비.
7. 접선 조건과 1/6 공식 — 7번 대비.
8. 두 그래프의 교점 개수 — 8·17번 대비.
9. 극점 배치로 사차함수 결정 — 10번 대비.
10. ★ 변수가 있는 정적분 등식 응용 — 9·12·13·14번 대비.
11. 이동 구간 최솟값과 넓이 — 11번 대비.
12. 절댓값 함수의 극점 개수 — 15번 대비.
13. 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 18번 서술형 대비.
14. 연속 조건과 극값 조건의 결합 — 19번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

목동고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 19문항입니다. 정답 기록 기준 1~15번은 선택형, 16~19번은 서술형 4문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 도함수의 활용 (2) 5문항, 도함수의 활용 (3)과 정적분의 활용 각 3문항, 부정적분 1문항입니다.

킬러 문항이 많은가요?

상 난이도가 8문항입니다. 11~15번 선택형 다섯 문항과 17~19번 서술형 세 문항입니다.

쉬운 문항은 어디인가요?

하 난이도는 1·2·3번 세 문항이고 모두 적분 기본 계산입니다. 중 난이도는 4·5·6번과 서술형 16번입니다.

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