한성여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

한성여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 도함수의 활용 (2)·(3)과 부정적분·정적분·정적분의 활용입니다. 이 시험의 특징은 하 7문항, 중 9문항으로 하·중이 16문항이라는 점입니다. 중상 이상은 13·15·17·18번 네 문항뿐이라, 기본 문항에서 실수하지 않는 것이 곧 점수입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19·20번 서술형 2문항
• 난이도: 하 7 / 중 9 / 중상 2 / 상 2
• 배치 단원: 05 도함수의 활용 (2) 6 / 08 정적분 5 / 09 정적분의 활용 4 / 06 도함수의 활용 (3) 3 / 07 부정적분 2
• 최다 반복 유형: 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 3회(4·7·16번)
• 상 2문항: 17·18번

한성여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

한성여자고등학교는 서울 성북구에 있는 고등학교입니다. 서울 서대문구 한성고와는 다른 학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항이고, 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19·20번 서술형 2문항입니다.

파트별로는 미분 9문항(도함수의 활용 (2) 6, (3) 3), 적분 11문항(부정적분 2, 정적분 5, 정적분의 활용 4)입니다.

시험 앞부분이 특히 쉽습니다. 1~4번이 연속 하이고, 6번과 11번도 하입니다. 반면 17·18번 상 두 문항이 선택형 끝에 연속으로 놓여 있습니다. 하·중 문항을 빠르게 정리하고 17·18번에 시간을 남기는 운영이 맞는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하·중 16문항

하 7문항, 중 9문항입니다. 하 문항은 1번 미적분의 기본정리, 2번 가속도, 3번 부정적분과 미분계수, 4번 극솟값으로 상수 결정, 6번 도함수로 함수 구하기, 11번 극값을 갖지 않을 조건, 19번 서술형 정적분 등식입니다. 모두 정의와 기본 공식 하나로 끝나는 계산형입니다.

하 7문항을 모두 맞히는 것이 출발선입니다.

출제 단원 — 도함수의 활용 (2) 6문항

도함수의 활용 (2) 6문항이 최다입니다. 극대·극소를 이용한 미정계수 결정(4·7·16번), 극값을 갖지 않을 조건(11번), 증가와 감소(12번), 극대·극소(18번)로 구성됩니다. 이 중 18번이 상입니다.

정적분 5문항은 1·19번(하), 5·14번(중), 17번(상)으로 난이도가 넓게 퍼져 있습니다.

반복 유형 — 극값으로 미정계수 결정

두 번 이상 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 — 4·7·16번 (하·중·중)
• 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 8·17번
• 움직인 거리 / 위치와 위치의 변화량 — 9·13번

4·7·16번이 같은 유형입니다. 4번은 극솟값 조건으로 상수를 정하는 기본형, 7번은 닫힌구간의 최댓값으로 상수를 정하는 형태, 16번은 극한 조건과 극소점 조건으로 삼차함수를 결정하는 형태입니다. 도함수가 0인 점을 찾고 그 점의 함숫값을 조건에 대입한다는 뼈대는 같습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (2) (4·7·11·12·16·18번) — 6문항

4번 하 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(도함수 부호로 극소점 결정 후 극솟값 조건), 7번 중 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정(임계점과 구간 양 끝 비교), 11번 하 삼차함수가 극값을 갖지 않을 조건(도함수 이차식의 판별식), 12번 중 함수의 증가와 감소(사차함수 증가 조건), 16번 중 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(극한 조건과 극소점 조건), 18번 상 함수의 극대·극소(구간별로 정의된 함수의 극점 조건).

11번은 삼차함수가 극값을 갖지 않으려면 도함수(이차식)의 판별식이 0 이하여야 한다는 조건 하나로 끝나는 하 문항입니다.

12번은 사차함수가 증가할 조건을 도함수가 0 이상이라는 조건으로 바꾼 뒤, 삼차식의 최솟값으로 범위를 정합니다.

18번은 두 식이 이어 붙은 함수에서 극점이 생기지 않을 조건을 따지는 상 문항입니다.

2. 정적분 (1·5·14·17·19번) — 5문항

1번 하 미적분의 기본정리, 5번 중 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수(절댓값 영점에서 구간 분리), 14번 중 우함수·기함수의 정적분; 피적분함수가 주어지지 않은 경우, 17번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 · 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 19번 하 서술형 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우.

5번 절댓값 정적분은 절댓값 안이 0이 되는 점에서 구간을 나눠 부호별로 적분합니다.

14번은 모든 대칭 구간에서 정적분이 0이라는 조건으로 기함수임을 끌어내는 문항입니다.

17번이 상입니다. 정적분으로 정의된 함수의 그래프가 대칭이라는 점에서 출발해, 실근이 1개·3개·5개가 되는 경우를 나눠야 합니다.

19번 서술형은 하 난이도입니다. 등식을 미분하고 위끝과 아래끝이 같아지는 값을 대입하는 기본형이니 과정을 빠짐없이 쓰세요.

3. 정적분의 활용 (9·10·13·20번) — 4문항

9번 중 움직인 거리(속도가 0인 시각에서 구간 분리), 10번 중 곡선과 직선 사이의 넓이(경계가 바뀌는 지점에서 두 영역 분리), 13번 중상 위치와 위치의 변화량(두 점의 위치 차와 최소 거리), 20번 중 서술형 두 도형의 넓이가 같을 조건.

9번은 속도가 0이 되는 시각을 기준으로 나눠 각 구간 이동 거리를 더합니다. 13번은 두 점의 위치 차를 함수로 놓고 그 최솟값을 다룹니다.

20번 서술형은 두 영역의 넓이가 같다는 조건을 정적분 값이 0이라는 식으로 바꿔 미지수를 구하는 문항입니다.

4. 도함수의 활용 (3) (2·8·15번) — 3문항

2번 하 가속도(속도를 미분해 지정 시각 대입), 8번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(삼차함수의 두 극값과 세 실근), 15번 중상 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건; 최대·최소의 활용.

8번은 삼차함수의 두 극값 사이에 k가 있을 때 서로 다른 세 실근을 갖는다는 기본형입니다.

15번은 x의 부호에 따라 부등호 방향이 달라지는 부등식 문항입니다. x가 양수일 때와 음수일 때를 나눠 범위를 구한 뒤 공통 범위를 찾습니다.

5. 부정적분 (3·6번) — 2문항, 둘 다 하

3번 하 부정적분과 미분계수, 6번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기(적분상수 결정).

두 문항 모두 부정적분과 미분이 서로 거꾸로라는 관계 하나로 해결됩니다. 6번은 적분상수를 주어진 함숫값으로 정하는 것을 빠뜨리지 마세요.

주의 문항 — 중상·상 4문항

13번 중상 (두 점의 위치 차) — 위치 차가 0이 되지 않는 조건까지 확인해야 합니다.

15번 중상 (구간에서 부등식이 항상 성립할 조건) — x의 부호에 따른 경우 분리가 핵심입니다.

17번 상 (정적분으로 정의된 함수와 실근 개수) — 실근 개수를 경우별로 나눠야 합니다.

18번 상 (구간별 함수의 극대·극소) — 이어 붙인 함수의 극점 조건을 역으로 추론합니다.

한성여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 미적분의 기본정리, 부정적분과 미분의 관계 — 1·3·6번 대비. 확보 구간.
2. 속도와 가속도 — 2번 대비. 확보 구간.
3. 극솟값으로 상수 결정 — 4번 대비. 확보 구간.
4. 삼차함수가 극값을 갖지 않을 조건 — 11번 대비. 판별식.
5. 변수가 있는 정적분 등식 — 19번 서술형 대비.
6. 절댓값 정적분, 우함수·기함수 — 5·14번 대비.
7. ★ 극대·극소·최대·최소로 미정계수 결정 — 4·7·16번 대비.
8. 사차함수 증가 조건 — 12번 대비.
9. 삼차방정식 실근 개수 — 8번 대비.
10. 움직인 거리, 곡선과 직선 사이 넓이 — 9·10번 대비.
11. 넓이가 같을 조건 — 20번 서술형 대비.
12. 두 점의 위치 차 — 13번 대비.
13. 구간에서 부등식이 성립할 조건 — 15번 대비.
14. 정적분으로 정의된 함수와 실근 개수 — 17번 대비.
15. 구간별 함수의 극점 조건 — 18번 대비.

자주 나오는 질문

한성여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형 2문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 도함수의 활용 (2)가 6문항으로 가장 많습니다. 정적분 5문항, 정적분의 활용 4문항, 도함수의 활용 (3) 3문항, 부정적분 2문항입니다.

시험이 어려운 편인가요?

하 7문항, 중 9문항으로 하·중이 16문항입니다. 중상은 13·15번, 상은 17·18번입니다.

한성고 시험과 같은 시험인가요?

아닙니다. 한성여고는 서울 성북구, 한성고는 서울 서대문구에 있는 다른 학교입니다.

과년도 한성여고 기출도 볼 수 있나요?

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