강서고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
강서고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 문항 수도 많지만 더 눈에 띄는 것은 난이도입니다. 상 난이도가 6문항, 중상이 7문항으로 절반 넘는 문항이 중상 이상입니다. 특히 13번부터 20번까지 여덟 문항이 연속으로 중상 또는 상입니다.
핵심 요약
- 24문항 — 1~20번 선택형, 21~24번 서술형 4문항
- 난이도: 하 5 / 중 6 / 중상 7 / 상 6
- 배치 단원: 09 정적분의 활용 6 / 06 도함수의 활용 (3) 5 / 08 정적분 5 / 05 도함수의 활용 (2) 3 / 03 미분계수와 도함수 2 / 04 도함수의 활용 (1) 2 / 07 부정적분 1
- 최다 반복 유형: 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 4회(6·10·18·24번)
- 고비 구간: 13~20번 여덟 문항 연속 중상 이상
강서고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
강서고등학교는 서울 양천구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 24문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~20번이 선택형, 21~24번이 서술형입니다.
배치는 미분 파트(03 미분계수와 도함수 ~ 06 도함수의 활용 (3)) 12문항, 적분 파트(07 부정적분 ~ 09 정적분의 활용) 12문항으로 정확히 반반입니다. 기말 범위가 정적분의 활용까지 넓지만, 03 미분계수와 도함수에서도 2문항(3·23번) 이 나왔습니다. 미분계수의 정의와 미분가능성까지 다시 챙겨야 합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 13문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 21% | 1·2·3·5·21 |
| 중 | 6 | 25% | 4·6·7·8·10·22 |
| 중상 | 7 | 29% | 9·11·12·13·15·16·23 |
| 상 | 6 | 25% | 14·17·18·19·20·24 |
24문항 중 13문항이 중상 이상입니다. 하·중을 합쳐도 11문항입니다.
선택형 앞쪽 1~8번에 하 4문항(1·2·3·5번)과 중 4문항(4·6·7·8번)이 모여 있습니다. 9번부터 중상이 시작되고, 13~20번은 한 문항도 쉬어가는 자리가 없습니다. 선택형 상 난이도 다섯 문항(14·17·18·19·20번)이 모두 이 구간에 있습니다.
서술형 네 문항은 21번 하, 22번 중, 23번 중상, 24번 상으로 한 계단씩 올라갑니다. 시간이 부족하면 21·22번을 먼저 확보하는 판단이 필요합니다.
출제 단원 — 정적분의 활용 6문항, 실근의 개수 단원 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 09 정적분의 활용 | 6 | 2·8·12·15·16·21 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 5 | 5·6·10·18·24 |
| 08 정적분 | 5 | 7·13·17·19·22 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 3 | 9·11·14 |
| 03 미분계수와 도함수 | 2 | 3·23 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 2 | 4·20 |
| 07 부정적분 | 1 | 1 |
가장 많이 나온 단원은 09 정적분의 활용(6문항) 입니다. 넓이 4문항(2·8·15·16번)과 움직인 거리·위치 2문항(12·21번)으로 구성됩니다.
08 정적분 5문항 중 3문항(17·19번 상, 13번 중상)이 어렵습니다. 정적분으로 정의된 함수와 미적분의 기본정리를 깊게 묻는 문항들입니다.
시그니처 유형 — "방정식 f(x)=k의 실근의 개수" 4회
방정식 f(x)=k의 실근의 개수가 6·10·18·24번 네 문항에서 나왔습니다. 난이도는 6·10번 중, 18·24번 상입니다.
- 6번 중 — 합성식의 영점별로 삼차방정식의 실근 수를 합산합니다.
- 10번 중 — 세 실근을 갖는 높이 구간에서 자연수 조건으로 계수를 구합니다.
- 18번 상 — 도함수의 세 근과 임계 높이로 사차함수를 복원합니다.
- 24번 상(서술형) — 합성함수의 실근 중복 조건으로 삼차함수를 복원합니다.
네 문항 모두 그래프와 수평선 y=k의 교점을 세는 발상에서 출발합니다. 극댓값·극솟값을 정확히 구하고 그 높이를 기준으로 경우를 나누는 연습이 이 시험 점수의 상당 부분을 결정합니다.
이 밖에 두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.
- 곡선과 x축 사이의 넓이; f(x)≥0 또는 f(x)≤0인 경우 — 2·16번
- 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 9·23번
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 정적분의 활용 — 6문항
2번 하 곡선과 x축 사이의 넓이, 8번 중 두 곡선 사이의 넓이의 활용; 넓이의 최솟값, 12번 중상 움직인 거리, 15번 중상 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 16번 중상 곡선과 x축 사이의 넓이, 21번 하(서술형) 위치와 위치의 변화량.
2번은 두 영점 사이 포물선의 넓이를 적분하는 기본 문항입니다. 8번은 포물선과 직선 사이 넓이의 최솟값을 구합니다. 12번은 속도가 0이 되는 시각에서 구간을 나눠 움직인 거리를 적분합니다.
15번은 사차함수와 접선의 두 교점으로 넓이를 결정하고, 16번은 이동하며 반복되는 구간의 절댓값 적분을 합산합니다. 21번은 서술형 첫 문항으로, 초기 위치에 속도의 적분을 더해 위치를 구합니다.
2. 도함수의 활용 (3) — 5문항
5번 하 시각에 대한 넓이의 변화율, 6번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 10번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 18번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 24번 상(서술형) 방정식 f(x)=k의 실근의 개수.
5번은 출발 시간의 차이를 반영한 삼각형 넓이의 변화율을 묻습니다. 나머지 네 문항은 앞서 본 실근의 개수 유형입니다.
3. 정적분 — 5문항
7번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우, 13번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극한, 17번 상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 19번 상 미적분의 기본정리의 활용, 22번 중(서술형) 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우.
7번은 극한 조건과 두 상수 적분을 연립합니다. 13번은 절댓값 함수의 원시함수로 대칭 차분의 극한을 판정합니다.
17번은 누적 적분의 최소 높이로 연속함수의 부호를 결정하고, 19번은 누적 차가 평탄한 구간을 이용해 삼차함수의 부호를 복원합니다. 두 문항 모두 적분으로 정의된 함수의 값과 부호를 해석하는 문항입니다.
22번은 적분 등식을 미분하고 적분상수를 연립하는 서술형입니다.
4. 도함수의 활용 (2) — 3문항
9번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 함수의 극대·극소, 11번 중상 평균변화율 · 함수의 최대·최소, 14번 상 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정.
9번은 절댓값 함수의 미분가능성과 사차식의 극대를 함께 따집니다. 11번은 세 구간의 평균변화율을 구성하고 최솟값을 판정합니다. 14번은 최솟값이 평탄하게 유지되는 구간으로 삼차함수를 복원하는 문항입니다.
5. 미분계수와 도함수 — 2문항
3번 하 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 23번 중상(서술형) 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성.
3번은 대칭 차분을 미분계수의 합으로 바꾸는 계산입니다. 23번은 절댓값의 꺾인 점과 접합점에서 미분계수가 일치하는 조건을 다룹니다.
6. 도함수의 활용 (1) — 2문항
4번 중 곡선 밖의 한 점에서 곡선에 그은 접선의 방정식의 활용, 20번 상 기울기가 주어진 접선의 방정식의 활용.
4번은 곡선 밖의 점에서 그은 접선으로 지정된 점의 좌표를 구합니다. 20번은 할선과 접선의 기울기가 같아지는 경우를 양수 근에 따라 나눠 따지는 상 난이도 문항입니다.
7. 부정적분 — 1문항
1번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기. 도함수를 적분하고 초기값으로 함숫값을 정하는 첫 문항입니다.
주의 문항 — 상 6문항
14번 상 (최대·최소를 이용한 미정계수의 결정) — 최솟값이 평탄한 구간을 단서로 삼차함수를 복원합니다.
17번 상 (정적분으로 정의된 함수의 극대·극소) — 누적 적분의 최소 높이로 부호를 결정합니다.
18번 상 (방정식 f(x)=k의 실근의 개수) — 도함수 세 근과 임계 높이로 사차함수를 복원합니다.
19번 상 (미적분의 기본정리의 활용) — 누적 차의 평탄 구간으로 삼차함수의 부호를 복원합니다.
20번 상 (기울기가 주어진 접선의 방정식의 활용) — 선택형 마지막 문항입니다. 할선과 접선 기울기 일치 조건을 경우로 나눕니다.
24번 상 (방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 서술형) — 시험의 마지막 문항입니다. 합성함수의 실근 중복 조건을 풀어 써야 합니다.
상 여섯 문항 중 다섯 개가 14~20번에 몰려 있습니다. 1~12번을 얼마나 빨리 끝내느냐가 사실상 승부처입니다.
강서고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 부정적분과 초기값, 미분계수 극한 — 1·3번 대비. 확보 구간.
- 곡선과 x축 사이의 넓이, 위치의 변화량 — 2·21번 대비.
- 넓이의 변화율 — 5번 대비.
- 곡선 밖의 점에서 그은 접선 — 4번 대비.
- ★ 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 6·10·18·24번 대비. 극값 높이로 경우 나누기.
- 정적분을 포함한 등식(상수 끝, 변수 끝) — 7·22번 대비.
- 두 곡선 사이 넓이의 최솟값 — 8번 대비.
- 구간별로 정의된 함수와 절댓값 함수의 미분가능성 — 9·23번 대비.
- 평균변화율과 최대·최소 — 11번 대비.
- 속도 부호로 나눈 움직인 거리 — 12번 대비.
- 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 13번 대비.
- 곡선과 접선으로 둘러싸인 넓이, 반복 구간 넓이 — 15·16번 대비.
- ★ 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 미적분의 기본정리 활용 — 17·19번 대비.
- 최솟값 조건으로 미정계수 결정, 접선 기울기 조건 — 14·20번 대비.
자주 나오는 질문
강서고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~20번은 선택형, 21~24번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 09 정적분의 활용이 6문항으로 가장 많습니다. 06 도함수의 활용 (3)과 08 정적분이 각 5문항, 05 도함수의 활용 (2) 3문항, 03 미분계수와 도함수·04 도함수의 활용 (1) 각 2문항, 07 부정적분 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도가 6문항(14·17·18·19·20·24번) 입니다. 중상 7문항까지 합치면 24문항 중 13문항이 중상 이상입니다.
가장 많이 반복된 유형은 무엇인가요?
방정식 f(x)=k의 실근의 개수가 6·10·18·24번 네 번 나왔습니다. 그중 18·24번은 상 난이도입니다.
미분계수와 도함수 단원도 나오나요?
네. 3번(하)과 23번(중상, 서술형) 두 문항이 03 미분계수와 도함수 단원입니다.
과년도 강서고 기출도 볼 수 있나요?
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