경동고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

경동고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험의 중심은 06 도함수의 활용 (3) 입니다. 20문항 중 8문항이 이 한 단원에서 나왔고, 유일한 상 난이도인 15번도 여기 들어 있습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~17번 선택형, 18~20번 서술형 3문항
• 난이도: 하 5 / 중 11 / 중상 3 / 상 1
• 배치 단원: 06 도함수의 활용 (3) 8 / 09 정적분의 활용 4 / 05 도함수의 활용 (2) 3 / 08 정적분 3 / 07 부정적분 2
• 04 도함수의 활용 (1)(접선·평균값 정리) 배치 0문항
• 고비 구간: 14~17번 네 문항이 모두 중상 이상

경동고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

경동고등학교는 서울 성북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~17번이 선택형, 18~20번이 서술형입니다.

배치는 미분 파트(05·06 도함수의 활용) 11문항, 적분 파트(07 부정적분·08 정적분·09 정적분의 활용) 9문항입니다. 시험 범위 이름은 "도함수의 활용 ~ 정적분의 활용"이지만, 04 도함수의 활용 (1) 단원(접선의 방정식·평균값 정리)으로 배치된 문항은 하나도 없습니다. 미분 파트는 전부 극대·극소, 최대·최소, 방정식·부등식, 속도 쪽입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11문항

하·중이 합쳐 16문항(80%) 입니다. 중상 이상은 4문항뿐인데, 그 네 문항이 14·15·16·17번으로 한데 붙어 있습니다. 선택형 마지막 네 문항을 위해 1~13번에서 시간을 아껴야 합니다.

서술형 세 문항은 18번 중, 19번 하, 20번 중입니다. 서술 구간에는 중상 이상이 없으니, 선택형 14~17번에서 막혔다면 서술형을 먼저 마무리하는 순서도 생각해 볼 만합니다.

출제 단원 — 도함수의 활용 (3) 8문항

06 도함수의 활용 (3)이 8문항(40%) 입니다. 이 단원 안에서도 성격이 두 갈래로 나뉩니다.

• 방정식·부등식 쪽 5문항 — 8번(두 그래프의 교점의 개수), 11·15번(모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건), 14번(실근의 개수), 17번(실근의 부호)
• 속도·운동 쪽 3문항 — 1·19번(속도·가속도와 운동 방향), 12번(속도의 그래프의 해석)

중상 이상 네 문항 중 14·15·17번 세 문항이 방정식·부등식 쪽입니다. 이 시험에서 점수를 가르는 곳은 이 부분입니다.

반복 유형 — 세 유형이 두 번씩

• 속도·가속도와 운동 방향 — 1번(하), 19번(하·서술형)
• 곡선과 직선 사이의 넓이 — 7번(중), 20번(중·서술형)
• 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건 — 11번(중), 15번(상)

세 번째 조합이 눈여겨볼 부분입니다. 11번은 사차함수의 최솟값으로 부등식을 판정하는 중 난이도, 15번은 절댓값이 붙은 삼차함수의 하한과 네 실근 조건을 다루는 상 난이도입니다. 같은 유형이 난이도만 바꿔 다시 나온 구조라, 11번의 풀이 흐름(차함수의 최솟값 ≥ 0)을 확실히 익혀 두는 것이 15번 접근의 출발점입니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (3) — 8문항

1번 하 속도·가속도와 운동 방향, 8번 중 두 그래프의 교점의 개수, 11번 중 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건, 12번 중 속도의 그래프의 해석, 14번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 15번 상 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건, 17번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 부호, 19번 하(서술형) 속도·가속도와 운동 방향.

1번은 속도가 0이 되는 시각에서 운동 방향이 바뀌는지를 봅니다. 19번은 두 점의 위치를 미분한 속도의 곱이 음수가 되는 구간을 구합니다. 두 문항 모두 속도의 부호가 곧 운동 방향이라는 한 가지 사실로 풀립니다.

8번은 두 그래프가 두 점에서 만나는 조건을 삼차함수의 극값 높이로 계산합니다. 12번은 속도 그래프의 부호·기울기·넓이를 해석하는 문항입니다.

14번은 잘린 구간에서 실근이 하나뿐인 조건, 즉 그래프가 접하는 상황으로 삼차함수를 복원합니다. 17번은 음수 근 하나와 양수 근 둘을 갖도록 하는 자연수 조건의 계수를 셉니다.

2. 정적분의 활용 — 4문항

5번 중 두 곡선 사이의 넓이, 7번 중 곡선과 직선 사이의 넓이, 18번 중(서술형) 위치와 위치의 변화량, 20번 중(서술형) 곡선과 직선 사이의 넓이.

5번은 그림에서 두 곡선의 위아래를 정하고 넓이를 조합합니다. 7번은 세 경계로 나뉜 포물선 영역의 넓이 비를 구합니다.

18번은 출발 시간이 다른 두 점의 위치함수를 세우고 만나는 시각을 구하는 서술형입니다. 20번은 곡선과 직선의 차이를 세 구간으로 나눠 정적분을 합하는 서술형 마지막 문항입니다.

3. 도함수의 활용 (2) — 3문항

4번 하 함수의 최대·최소, 6번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 9번 하 삼차함수가 극값을 갖지 않을 조건.

4번은 닫힌구간의 끝점과 임계점을 비교하는 표준 문항입니다. 6번은 극대 조건으로 미정계수를 정하고 극솟값을 구합니다. 9번은 도함수의 판별식으로 극값이 없는 정수 조건을 셉니다. 세 문항 모두 하·중이라 반드시 가져가야 하는 단원입니다.

4. 정적분 — 3문항

3번 하 미적분의 기본정리, 10번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우, 16번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우.

3번은 그래프에 주어진 함숫값의 차로 도함수의 정적분을 계산합니다. 10번은 적분으로 정의된 함수를 두 번 미분한 뒤 이차함수의 최솟값을 구합니다. 16번은 접합점에서의 미분가능성으로 사차함수를 복원하고 적분까지 이어지는 결합형입니다.

5. 부정적분 — 2문항

2번 중 부정적분과 함수의 연속성, 13번 중 부정적분과 미분계수.

2번은 구간별로 주어진 도함수를 적분하고 접합점의 연속성으로 함수를 복원합니다. 13번은 극한값이 유한하다는 조건으로 계수를 결정합니다.

주의 문항 — 14~17번

14번 중상 (방정식 f(x)=k의 실근의 개수) — 잘린 구간의 유일 실근 조건에서 접하는 상황을 읽어내야 합니다.

15번 상 (모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건) — 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 절댓값이 붙은 삼차함수의 하한과 네 실근 조건을 함께 다룹니다.

16번 중상 (미분가능성 · 정적분을 포함한 등식) — 미분 조건으로 함수를 만든 뒤 적분까지 이어집니다.

17번 중상 (방정식 f(x)=k의 실근의 부호) — 근의 부호 조건을 높이 구간으로 바꿔 자연수 계수를 셉니다.

경동고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 속도의 부호와 운동 방향 — 1·19번 대비. 확보 구간입니다.
2. 미적분의 기본정리, 닫힌구간 최대·최소 — 3·4번 대비.
3. 삼차함수가 극값을 갖지 않을 조건 — 9번 대비. 도함수 판별식.
4. 극대 조건으로 미정계수 결정 — 6번 대비.
5. 부정적분과 연속성, 부정적분과 미분계수 — 2·13번 대비.
6. 두 곡선·곡선과 직선 사이의 넓이 — 5·7·20번 대비.
7. 두 그래프의 교점의 개수 — 8번 대비. 극값 높이로 판단.
8. ★ 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건 — 11번에서 15번으로. 차함수의 최솟값.
9. 속도의 그래프 해석 — 12번 대비.
10. 정적분을 포함한 등식 — 10번 대비. 두 번 미분하는 형태.
11. ★ 실근의 개수와 실근의 부호 — 14·17번 대비.
12. 구간별로 정의된 함수의 미분가능성 — 16번 대비.
13. 두 점의 위치함수와 만나는 시각 — 18번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

경동고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~17번은 선택형, 18~20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 06 도함수의 활용 (3)이 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 09 정적분의 활용 4문항, 05 도함수의 활용 (2)·08 정적분 각 3문항, 07 부정적분 2문항입니다.

접선의 방정식이나 평균값 정리도 나오나요?

이 시험에서는 04 도함수의 활용 (1)로 배치된 문항이 없습니다. 미분 파트 11문항은 모두 05·06 단원입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15번 한 문항입니다. 중상은 14·16·17번이고, 네 문항이 선택형 끝부분에 붙어 있습니다.

서술형은 어떤 유형인가요?

18번 위치와 위치의 변화량(중), 19번 속도·가속도와 운동 방향(하), 20번 곡선과 직선 사이의 넓이(중)입니다.

과년도 경동고 기출도 볼 수 있나요?

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