서울 송파구 문현고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
서울 송파구 문현고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험에는 상 난이도가 한 문항도 없습니다. 대신 하 6문항 · 중 10문항으로 기본~중간 구간이 두껍고, 중상 5문항 중 네 문항이 15~18번에 연달아 놓여 있습니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~18번 선택형, 19~21번 서술형 3문항
- 난이도: 하 6 / 중 10 / 중상 5 / 상 0
- 배치 단원: 05 도함수의 활용 (2) 5 / 04 도함수의 활용 (1) 4 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 09 정적분의 활용 4 / 08 정적분 3 / 07 부정적분 1
- 반복 유형: 평균값 정리(3·19번), 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정(7·15번), 곡선과 직선 사이의 넓이(17·18번)
- 고비 구간: 15~18번 네 문항 연속 중상
문현고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
문현고등학교는 서울 송파구에 있는 고등학교입니다. 같은 이름의 학교가 다른 지역에도 있으니, 이 글은 서울 송파구 문현고 기준입니다.
2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번이 선택형, 19~21번이 서술형입니다.
배치는 미분 파트(04·05·06 도함수의 활용) 13문항, 적분 파트(07 부정적분·08 정적분·09 정적분의 활용) 8문항입니다. 시험 범위 이름대로 평균값 정리가 있는 04 도함수의 활용 (1)부터 정적분의 활용까지 여섯 단원에 고르게 나뉘었습니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 0문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 28.6% | 1·2·3·5·6·9 |
| 중 | 10 | 47.6% | 4·7·8·10·12·13·14·19·20·21 |
| 중상 | 5 | 23.8% | 11·15·16·17·18 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도가 없다는 것은 손도 못 댈 문항이 없다는 뜻입니다. 반대로 말하면 하·중 16문항에서 실수 하나가 그대로 등급 차이로 이어지는 시험입니다.
하 6문항은 1·2·3·5·6·9번으로 모두 앞쪽에 있습니다. 중상은 11번 하나를 빼면 15·16·17·18번, 선택형 마지막 네 문항입니다. 서술형 세 문항(19~21번)은 모두 중 난이도입니다.
출제 단원 — 여섯 단원에 고르게
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 도함수의 활용 (2) | 5 | 2·4·7·15·20 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 4 | 1·3·14·19 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 4 | 8·10·11·13 |
| 09 정적분의 활용 | 4 | 12·16·17·18 |
| 08 정적분 | 3 | 6·9·21 |
| 07 부정적분 | 1 | 5 |
가장 많은 단원도 5문항이라 한 단원에 쏠리지 않은 배치입니다.
눈여겨볼 단원은 09 정적분의 활용입니다. 4문항 중 16·17·18번 세 문항이 중상입니다. 문항 수는 적어도 이 시험의 어려운 문항이 모여 있는 곳입니다.
반복 유형 — 쉬운 버전과 어려운 버전이 한 쌍씩
이 시험에서 두 번씩 나온 유형은 세 가지이고, 대부분 난이도를 달리한 짝입니다.
- 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우 — 3번(하) · 19번(중, 서술형)
- 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정 — 7번(중) · 15번(중상)
- 곡선과 직선 사이의 넓이 — 17번(중상) · 18번(중상)
평균값 정리는 선택형과 서술형에 한 번씩 나왔습니다. 3번은 평균값 정리를 만족하는 점으로 값을 구하는 계산이고, 19번은 롤의 정리로 평균값 정리의 증명을 완성하는 서술형입니다. 정리의 내용과 증명 흐름을 함께 알고 있어야 합니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 도함수의 활용 (2) — 5문항
2번 하 함수의 극대·극소, 4번 중 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 7번 중 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정, 15번 중상 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정, 20번 중(서술형) 최대·최소의 활용; 부피.
2번은 두 극값을 구해 그 차를 계산합니다. 4번은 도함수가 항상 0 이상이 되는 조건으로 증가를 판정합니다. 7번은 구간의 양 끝과 임계점을 비교해 계수를 정합니다.
15번은 접합 조건과 최댓값으로 함수를 복원하는 문항입니다. 20번은 원기둥 부피를 최대로 만드는 높이를 구하는 서술형입니다.
2. 도함수의 활용 (1) — 4문항
1번 하 접선의 기울기, 3번 하 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우, 14번 중 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우, 19번 중(서술형) 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우.
1번은 도함수에 접점의 x좌표를 대입하는 첫 문항입니다. 14번은 극한값이 유한하다는 조건과 곱의 미분법으로 접선을 결정합니다.
3. 도함수의 활용 (3) — 4문항
8번 중 속도, 10번 중 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건, 11번 중상 접선의 개수, 13번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 부호.
8번은 두 점의 속도가 같아지는 시각에서 위치 차를 구합니다. 10번은 차함수의 최솟값으로 부등식의 경계를 정합니다. 13번은 서로 다른 두 음의 실근을 갖는 높이 구간을 판정합니다.
11번(중상) 은 접선의 개수 조건을 삼차방정식이 세 실근을 갖는 조건으로 바꾸는 문항입니다. 앞쪽 선택형에서 유일한 중상이라 시간 배분에 주의해야 합니다.
4. 정적분의 활용 — 4문항
12번 중 움직인 거리, 16번 중상 두 곡선 사이의 넓이의 활용; 넓이의 최솟값, 17번 중상 곡선과 직선 사이의 넓이, 18번 중상 곡선과 직선 사이의 넓이.
12번은 속도의 부호로 위치와 움직인 거리를 판정합니다. 16번은 서로 수직인 접선이 만드는 넓이의 최솟값을 구하는데, 산술평균과 기하평균의 관계가 쓰입니다.
17번은 넓이의 비와 교점 조건으로 계수를 정하고, 18번은 접선 아래 두 삼각형의 넓이 조건을 결합합니다. 두 문항 모두 정적분 계산에 삼각형 넓이를 섞는 구조입니다.
5. 정적분 — 3문항
6번 하 우함수·기함수의 정적분; 피적분함수가 주어진 경우, 9번 하 그래프와 정적분으로 정의된 함수, 21번 중(서술형) 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소.
6번은 대칭 구간의 적분으로 상수를 정하고, 9번은 적분으로 정의된 함수의 도함수를 그래프에서 읽습니다. 21번은 절댓값이 들어간 정적분 함수의 최댓값과 최솟값을 구하는 서술형 마지막 문항입니다.
6. 부정적분 — 1문항
5번 하 부정적분과 미분의 관계를 이용하여 함수 구하기. 원시함수와 초기값으로 함수를 복원합니다.
주의 문항 — 중상 5문항
11번 중상 (접선의 개수) — 접선 조건을 삼차방정식의 세 실근 조건으로 옮겨야 합니다.
15번 중상 (최대·최소를 이용한 미정계수의 결정) — 접합 조건과 최댓값을 함께 써서 계수를 줄여 나갑니다.
16번 중상 (넓이의 최솟값) — 수직 조건과 산술·기하평균이 함께 쓰입니다.
17번 중상 (곡선과 직선 사이의 넓이) — 넓이 비율과 교점 조건을 정적분에 넣어야 합니다.
18번 중상 (곡선과 직선 사이의 넓이) — 선택형 마지막 문항입니다. 접선과 삼각형 넓이 조건을 결합합니다.
문현고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 접선의 기울기, 극대·극소 기본 — 1·2번 대비. 확보 구간입니다.
- ★ 평균값 정리와 롤의 정리 — 3·19번 대비. 계산과 증명 모두.
- 부정적분, 대칭 구간 정적분, 적분으로 정의된 함수의 그래프 — 5·6·9번 대비.
- 삼차함수가 증가하기 위한 조건 — 4번 대비.
- 최대·최소로 미정계수 결정 — 7번에서 15번으로.
- 속도와 위치 — 8·12번 대비.
- 부등식이 항상 성립할 조건, 실근의 부호 — 10·13번 대비.
- 곱의 미분법과 접선의 방정식 — 14번 대비.
- 접선의 개수 — 11번 대비. 삼차방정식의 실근 조건으로 옮기기.
- ★ 정적분의 활용 넓이 문항 — 16·17·18번 대비. 이 시험의 고비.
- 원기둥 부피 최대, 절댓값 정적분 함수의 최대·최소 — 20·21번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
문현고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19~21번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 05 도함수의 활용 (2)가 5문항입니다. 04 도함수의 활용 (1)·06 도함수의 활용 (3)·09 정적분의 활용이 각 4문항, 08 정적분 3문항, 07 부정적분 1문항으로 고르게 나뉩니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 5문항(11·15·16·17·18번)이고, 그중 네 문항이 15~18번에 연달아 있습니다.
평균값 정리는 어떻게 나왔나요?
3번(하)에서 계산형으로, 19번(중)에서 롤의 정리를 이용한 증명 완성 서술형으로 두 번 나왔습니다.
서술형은 어떤 유형인가요?
19번 평균값 정리, 20번 원기둥 부피의 최대, 21번 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소입니다. 세 문항 모두 중 난이도입니다.
과년도 문현고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
문현고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기출 받아보기
2025학년 서울 송파구 문현고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 문현고 전체 기출이 궁금하다면?
👉 내신판에서 문현고등학교(서울 송파구) 기출 전체 보기
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(서울 송파구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)