배명고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

배명고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험의 특징은 두 가지입니다. 서술형이 17~21번 다섯 문항으로 많다는 점, 그리고 기말 범위인데도 01 함수의 극한·03 미분계수와 도함수 단원 문항이 3개 섞여 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~16번 선택형, 17~21번 서술형 5문항
• 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 6 / 상 2
• 배치 단원: 09 정적분의 활용 6 / 08 정적분 4 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 06 도함수의 활용 (3) 2 / 03 미분계수와 도함수 2 / 04 도함수의 활용 (1) 2 / 01 함수의 극한 1
• 07 부정적분 배치 0문항
• 반복 유형: 움직인 거리(3·12번), 최대·최소의 활용; 부피(8·19번), 곡선과 직선 사이의 넓이(10·21번)

배명고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

배명고등학교는 서울 송파구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~16번이 선택형, 17~21번이 서술형입니다.

배치 단원을 보면 시험 범위 이름(평균값 정리 ~ 정적분의 활용)보다 폭이 넓습니다. 18번은 01 함수의 극한, 4·6번은 03 미분계수와 도함수로 배치되어 있습니다. 기말이라고 중간고사 때 공부한 극한·미분계수 단원을 완전히 내려놓으면 이 세 문항에서 흔들릴 수 있습니다.

반대로 07 부정적분으로 배치된 문항은 없습니다. 적분 파트 10문항은 모두 08 정적분과 09 정적분의 활용입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 10문항, 상 2문항

상 난이도는 13·16번 두 문항입니다. 둘 다 선택형 후반에 있습니다. 중상 6문항 중 18·21번 두 문항은 서술형입니다.

선택형 앞쪽 1~7번은 하 2문항(1·2번)과 중 5문항(3~7번)으로 비교적 평탄합니다. 8번에서 처음 중상이 나오고, 12~16번은 다섯 문항 모두 중상 또는 상입니다.

서술형 다섯 문항은 17번 중, 18번 중상, 19번 중, 20번 하, 21번 중상으로 난이도가 섞여 있습니다. 20번이 하 난이도이니 서술 구간에서 먼저 챙길 수 있는 점수입니다.

출제 단원 — 정적분의 활용 6문항

09 정적분의 활용이 6문항(29%) 으로 가장 많습니다. 넓이 4문항(9·10·17·21번)과 움직인 거리 2문항(3·12번)입니다. 서술형 다섯 문항 중 17·21번 두 문항도 이 단원입니다.

미분 파트(01·03·04·05·06 단원)는 11문항, 적분 파트(08·09 단원)는 10문항으로 거의 반반입니다.

반복 유형 — 선택형과 서술형에 한 번씩

• 움직인 거리 — 3번(중) · 12번(중상)
• 최대·최소의 활용; 부피 — 8번(중상) · 19번(중, 서술형)
• 곡선과 직선 사이의 넓이 — 10번(중) · 21번(중상, 서술형)

부피 최대와 곡선·직선 넓이는 선택형과 서술형에 한 번씩 나왔습니다. 8번은 삼각기둥 모양 상자의 최대 부피, 19번은 대각선 길이가 고정된 원기둥의 최대 부피입니다. 도형 조건으로 부피를 한 변수의 함수로 세우는 과정이 두 문항의 공통 출발점입니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분의 활용 — 6문항

3번 중 움직인 거리, 9번 중 두 곡선 사이의 넓이, 10번 중 곡선과 직선 사이의 넓이, 12번 중상 움직인 거리, 17번 중(서술형) 곡선과 x축 사이의 넓이; 그래프 꼴, 21번 중상(서술형) 곡선과 직선 사이의 넓이.

3번은 속도가 0이 되는 시각에서 구간을 나눠 움직인 거리를 구합니다. 12번은 움직인 거리와 위치 차를 적분으로 정의된 함수로 놓고 해석하는 중상 문항입니다.

10번은 전체 넓이를 두 영역으로 나누는 문항입니다. 17번은 두 다항함수 곡선의 부호에 따라 넓이를 구하는 서술형이고, 21번은 곡선과 할선 사이 넓이의 비를 구한 뒤 극한까지 계산하는 서술형입니다.

2. 정적분 — 4문항

1번 하 정적분으로 정의된 함수의 극한, 5번 중 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수, 7번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우, 16번 상 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우.

1번은 정적분으로 정의된 함수의 미분계수 꼴 극한입니다. 5번은 절댓값이 들어간 다섯 정적분의 참·거짓을 판정합니다. 7번은 적분식을 두 정적분으로 나눠 미분하고, 고정된 끝에서 두 조건을 연립해 계수를 정합니다.

16번은 적분값의 상한 조건을 만족하는 삼차함수의 개수를 세는 상 난이도 문항입니다.

3. 도함수의 활용 (2) — 4문항

8번 중상 최대·최소의 활용; 부피, 14번 중상 함수의 극대·극소, 15번 중상 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정, 19번 중(서술형) 최대·최소의 활용; 부피.

14번은 연속이 되도록 이어 붙인 함수의 극대와 극소를 판정합니다. 15번은 절댓값 함수의 최댓값을 가장 작게 만드는 매개변수를 구합니다. 이 단원 4문항 중 3문항이 중상입니다.

4. 도함수의 활용 (1) — 2문항

13번 상 미분가능성과 연속성 · 롤의 정리, 20번 하(서술형) 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우.

13번은 근의 대칭 구조로 절댓값 함수의 미분가능성을 판정하고, 롤의 정리로 다른 근의 위치를 제한하는 상 난이도 문항입니다. 20번은 평균값 정리로 함숫값의 상한을 구하는 서술형입니다.

5. 도함수의 활용 (3) — 2문항

2번 하 위로 던진 물체의 위치와 속도, 11번 중 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건.

2번은 물체가 땅에 닿는 시각의 속도를 구합니다. 11번은 차함수가 모든 실수에서 0 이상이 되는 조건을 따집니다.

6. 미분계수와 도함수 — 2문항

4번 중 항등식이 주어질 때 미분계수 구하기, 6번 중 곱의 미분법; y=f(x)g(x) 꼴.

4번은 항등식에서 미분계수를 결정하고, 6번은 곱의 미분법으로 주어진 분수 합을 구합니다. 중간고사 범위에서 익힌 기본 미분 계산입니다.

7. 함수의 극한 — 1문항

18번 중상(서술형) 함수의 극한의 활용; 원과 접선. 점과 직선 사이의 거리로 반지름을 구하고, 거리식의 극한을 계산합니다. 21번과 마찬가지로 마지막에 극한 계산이 붙는 서술형입니다.

주의 문항 — 상 2문항, 서술형 중상 2문항

13번 상 (미분가능성과 연속성 · 롤의 정리) — 미분가능성 조건과 롤의 정리를 한 문항에서 함께 씁니다.

16번 상 (정적분을 포함한 등식) — 적분값의 상한 조건으로 삼차함수의 계수를 좁혀 개수를 셉니다.

18번 중상 (함수의 극한의 활용, 서술형) — 점과 직선 사이의 거리로 식을 세운 뒤 극한을 계산합니다.

21번 중상 (곡선과 직선 사이의 넓이, 서술형) — 넓이 비를 식으로 세운 뒤 극한까지 이어지는 마지막 문항입니다.

배명고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 정적분으로 정의된 함수의 극한, 위로 던진 물체 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 항등식과 미분계수, 곱의 미분법 — 4·6번 대비. 극한·미분계수 단원 복습.
3. 절댓값 정적분, 정적분을 포함한 등식 — 5·7번 대비.
4. 움직인 거리 — 3번에서 12번으로.
5. 두 곡선·곡선과 직선 사이의 넓이 — 9·10·17번 대비.
6. 부등식이 항상 성립할 조건 — 11번 대비.
7. ★ 최대·최소의 활용; 부피 — 8·19번 대비. 도형 조건으로 함수 세우기.
8. 이어 붙인 함수의 극대·극소, 절댓값 함수의 최댓값 — 14·15번 대비.
9. ★ 미분가능성과 롤의 정리 — 13번 대비.
10. 정적분 상한 조건 — 16번 대비.
11. 평균값 정리로 상한 구하기 — 20번 서술형 대비.
12. ★ 극한이 붙는 서술형 — 18·21번 대비. 점과 직선 거리, 넓이 비의 극한.

자주 나오는 질문

배명고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~16번은 선택형, 17~21번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 09 정적분의 활용이 6문항으로 가장 많습니다. 08 정적분과 05 도함수의 활용 (2)가 각 4문항이고, 06·03·04 단원이 각 2문항, 01 함수의 극한이 1문항입니다.

함수의 극한이나 미분계수 단원도 나오나요?

네. 18번이 01 함수의 극한, 4·6번이 03 미분계수와 도함수로 배치되어 있습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 13·16번 두 문항입니다. 중상은 8·12·14·15·18·21번 여섯 문항입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

17~21번 다섯 문항입니다. 난이도는 17번 중, 18번 중상, 19번 중, 20번 하, 21번 중상입니다.

과년도 배명고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

배명고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기출 받아보기

2025학년 배명고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 배명고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 배명고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(서울 송파구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)