서울 양천구 백암고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
서울 양천구 백암고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험은 서술형이 16~20번 다섯 문항이고, 그중 16·17·18번 세 문항이 연달아 중상입니다. 선택형보다 서술형 앞부분이 더 어려운 구조라 시간 배분이 중요합니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~15번 선택형, 16~20번 서술형 5문항
- 난이도: 하 2 / 중 11 / 중상 6 / 상 1
- 배치 단원: 05 도함수의 활용 (2) 6 / 08 정적분 5 / 06 도함수의 활용 (3) 3 / 09 정적분의 활용 3 / 03 미분계수와 도함수 2 / 07 부정적분 1
- 반복 유형: 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(7·10번), 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우(11·12번)
- 유일한 상 난이도: 12번(정적분을 포함한 등식)
백암고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
백암고등학교는 서울 양천구에 있는 고등학교입니다. 같은 이름의 학교가 다른 지역에도 있으니, 이 글은 서울 양천구 백암고 기준입니다.
2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~15번이 선택형, 16~20번이 서술형입니다.
배치는 미분 파트(03 미분계수와 도함수·05·06 도함수의 활용) 11문항, 적분 파트(07 부정적분·08 정적분·09 정적분의 활용) 9문항입니다. 시험 범위 이름은 "증가와 감소 ~ 정적분의 활용"이지만, 03 미분계수와 도함수 단원에서도 2문항(8·19번) 이 나왔습니다. 미분가능성과 미분계수 계산을 다시 챙겨야 합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 11문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% | 1·4 |
| 중 | 11 | 55% | 2·3·5·6·10·11·13·14·15·19·20 |
| 중상 | 6 | 30% | 7·8·9·16·17·18 |
| 상 | 1 | 5% | 12 |
하 난이도는 1·4번 두 문항뿐입니다. 쉬운 문항으로 점수를 쌓을 여지가 적고, 중 11문항을 얼마나 정확히 푸느냐가 기본 점수를 정합니다.
중상 6문항은 7·8·9번(선택형)과 16·17·18번(서술형) 두 덩어리로 나뉩니다. 유일한 상 난이도인 12번은 그 사이에 있습니다. 선택형 13~15번과 서술형 19·20번은 모두 중이라, 서술형에서는 19·20번을 먼저 처리하고 16~18번으로 돌아오는 순서도 생각해 볼 만합니다.
출제 단원 — 도함수의 활용 (2) 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 도함수의 활용 (2) | 6 | 1·6·9·16·17·18 |
| 08 정적분 | 5 | 4·11·12·15·20 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 3 | 3·7·10 |
| 09 정적분의 활용 | 3 | 5·13·14 |
| 03 미분계수와 도함수 | 2 | 8·19 |
| 07 부정적분 | 1 | 2 |
05 도함수의 활용 (2)가 6문항으로 가장 많습니다. 그런데 이 6문항 중 16·17·18번 세 문항이 서술형 중상입니다. 증가·감소와 극대·극소를 선택형으로만 연습했다면 서술 구간에서 막힐 수 있습니다.
08 정적분 5문항에는 유일한 상 난이도인 12번이 들어 있습니다. 나머지 4문항(4·11·15·20번)은 하 또는 중입니다.
반복 유형 — 실근의 개수, 정적분을 포함한 등식
- 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 7번(중상) · 10번(중)
- 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우 — 11번(중) · 12번(상)
7번은 절댓값이 들어간 사차방정식이 네 근을 갖는 조건, 10번은 두 점의 속도가 같아지는 시각이 세 번이 되는 정수의 개수를 묻습니다. 겉모습은 다르지만 둘 다 그래프와 수평선의 교점으로 판단합니다.
11번은 절댓값으로 주어진 적분함수를 미분하는 중 난이도, 12번은 한쪽 극한과 방정식의 근의 개수로 삼차함수를 결정하는 상 난이도입니다. 같은 유형이 중과 상으로 연달아 배치되어 있으니, 11번 유형을 빠르게 처리할 수 있어야 12번에 쓸 시간이 남습니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 도함수의 활용 (2) — 6문항
1번 하 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 6번 중 삼차함수가 극값을 가질 조건, 9번 중상 함수의 증가와 감소, 16번 중상(서술형) 함수의 극대·극소, 17번 중상(서술형) 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정, 18번 중상(서술형) 삼차함수가 주어진 구간에서 극값을 가질 조건.
1번은 모든 실수에서 증가하는 삼차함수의 정수 계수를 구합니다. 6번은 두 삼차함수의 차가 극값을 갖는 조건입니다. 두 문항 모두 도함수(이차식)의 판별식이 핵심입니다.
9번은 구간별 증가·감소 조건에서 계수의 최댓값을 구하는 중상 문항입니다.
서술형 세 문항은 성격이 다릅니다. 16번은 절댓값 함수의 두 극댓값 높이 차, 17번은 합성함수의 최솟값을 이용한 매개변수, 18번은 열린구간에서 두 극값을 갖는 정수쌍을 다룹니다. 18번은 도함수 두 근의 위치를 판별식·축·끝값 조건으로 옮겨야 합니다.
2. 정적분 — 5문항
4번 하 우함수·기함수의 정적분; 피적분함수가 주어진 경우, 11번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우, 12번 상 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우, 15번 중 그래프와 정적분으로 정의된 함수, 20번 중(서술형) 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우.
4번은 대칭 구간 정적분으로 위끝을 결정합니다. 15번은 그래프에서 적분으로 정의된 함수에 대한 명제를 판정합니다. 20번은 방향이 반대인 적분을 구간의 합으로 정리해 함숫값을 구하는 서술형 마지막 문항입니다.
3. 도함수의 활용 (3) — 3문항
3번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 부호, 7번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 10번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수.
3번은 삼차방정식 세 근의 부호를 판정합니다. 세 문항 모두 방정식의 실근을 그래프로 읽는 유형입니다.
4. 정적분의 활용 — 3문항
5번 중 두 곡선 사이의 넓이, 13번 중 곡선과 x축 사이의 넓이; f(x)≥0 또는 f(x)≤0인 경우, 14번 중 움직인 거리.
5번은 삼차곡선과 포물선 사이의 넓이를 구합니다. 13번은 도함수의 절댓값을 적분한 값을 그래프에서 읽습니다. 14번은 두 점이 다시 만나는 시각과 그때까지 움직인 거리를 구합니다. 세 문항 모두 중 난이도로, 확실히 가져가야 하는 단원입니다.
5. 미분계수와 도함수 — 2문항
8번 중상 미분가능성과 연속성, 19번 중(서술형) 항등식이 주어질 때 미분계수 구하기.
8번은 절댓값 함수에서 미분가능하지 않은 점의 개수를 따집니다. 19번은 함수방정식과 대칭 조건에서 원래 함수를 복원하는 서술형입니다.
6. 부정적분 — 1문항
2번 중 도함수가 주어질 때 함수 구하기. 도함수와 두 인수 조건으로 함수를 복원합니다.
주의 문항 — 상 1문항, 중상 6문항
12번 상 (정적분을 포함한 등식) — 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 한쪽 극한 조건과 방정식의 근의 개수를 모두 써서 삼차함수를 결정합니다.
7번 중상 (실근의 개수) — 절댓값 사차방정식의 네 근 조건입니다.
8번 중상 (미분가능성과 연속성) — 절댓값 함수의 미분 불가능한 점을 셉니다.
9번 중상 (함수의 증가와 감소) — 구간별 증감 조건에서 계수의 최댓값을 찾습니다.
16·17·18번 중상 (서술형) — 극대·극소, 최솟값, 구간 안의 극값 조건을 차례로 다룹니다. 세 문항 모두 05 도함수의 활용 (2) 입니다.
백암고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 삼차함수가 증가할 조건, 대칭 구간 정적분 — 1·4번 대비. 확보 구간.
- 도함수가 주어질 때 함수 구하기 — 2번 대비.
- 삼차함수가 극값을 가질 조건 — 6번 대비. 도함수 판별식.
- 실근의 부호와 실근의 개수 — 3·7·10번 대비.
- 두 곡선 사이 넓이, 움직인 거리, 곡선과 x축 사이 넓이 — 5·13·14번 대비.
- 절댓값 함수의 미분가능성 — 8번 대비.
- 구간별 증가·감소 조건 — 9번 대비.
- ★ 정적분을 포함한 등식 — 11번에서 12번으로, 그리고 20번 서술형까지.
- 그래프와 정적분으로 정의된 함수 — 15번 대비.
- ★ 극대·극소, 최솟값, 구간 안의 극값 서술형 — 16·17·18번 대비.
- 함수방정식과 미분계수 — 19번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
백암고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~15번은 선택형, 16~20번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 05 도함수의 활용 (2)가 6문항으로 가장 많습니다. 08 정적분 5문항, 06 도함수의 활용 (3)·09 정적분의 활용 각 3문항, 03 미분계수와 도함수 2문항, 07 부정적분 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 12번 한 문항입니다. 중상은 7·8·9·16·17·18번 여섯 문항이고, 그중 세 문항이 서술형입니다.
서술형은 어떤가요?
16~20번 다섯 문항입니다. 16·17·18번은 중상, 19·20번은 중입니다.
미분계수 단원도 나오나요?
네. 8번(미분가능성과 연속성)과 19번(항등식이 주어질 때 미분계수 구하기) 이 03 미분계수와 도함수 단원입니다.
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