정신여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
정신여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 서술형이 15~22번 여덟 문항이라는 점입니다. 게다가 상 난이도 5문항 중 3문항(19·20·21번)이 서술형에 있습니다. 선택형보다 서술형이 더 무거운 시험입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~14번 선택형, 15~22번 서술형 8문항
- 난이도: 하 3 / 중 6 / 중상 8 / 상 5
- 배치 단원: 08 정적분 8 / 06 도함수의 활용 (3) 6 / 09 정적분의 활용 4 / 05 도함수의 활용 (2) 3 / 04 도함수의 활용 (1) 1
- 07 부정적분 배치 0문항
- 고비 구간: 서술형 17~22번 여섯 문항이 모두 중상 이상
정신여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
정신여자고등학교는 서울 송파구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~14번이 선택형, 15~22번이 서술형입니다.
배치는 미분 파트(04·05·06 도함수의 활용) 10문항, 적분 파트(08 정적분·09 정적분의 활용) 12문항으로 적분 쪽이 조금 더 많습니다. 07 부정적분으로 배치된 문항은 없고, 08 정적분이 8문항으로 단일 단원 최다입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 13문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 13.6% | 1·3·15 |
| 중 | 6 | 27.3% | 2·4·5·8·14·16 |
| 중상 | 8 | 36.4% | 6·9·10·11·13·17·18·22 |
| 상 | 5 | 22.7% | 7·12·19·20·21 |
22문항 중 13문항이 중상 이상입니다. 하·중을 합쳐도 9문항입니다.
선택형 14문항 안에서는 7번과 12번이 상, 6·9·10·11·13번이 중상입니다. 1~5번은 하·중만 있으니 여기서 시간을 아껴야 합니다.
서술형 여덟 문항은 15번 하, 16번 중으로 시작해 17번부터 22번까지 여섯 문항이 모두 중상 또는 상입니다. 15·16번을 빠르게 끝내고 나머지에 시간을 쓰는 운영이 필요합니다.
출제 단원 — 정적분 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 정적분 | 8 | 3·4·7·14·18·19·21·22 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 6 | 2·6·10·12·13·20 |
| 09 정적분의 활용 | 4 | 5·9·16·17 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 3 | 8·11·15 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 1 | 1 |
08 정적분이 8문항(36%) 입니다. 그리고 이 8문항 중 5문항(18·19·21·22번, 그리고 선택형 7번)이 중상 이상, 그중 7·19·21번은 상입니다. 서술형 18·19·21·22번 네 문항이 모두 정적분 단원이라는 점이 이 시험의 성격을 결정합니다.
06 도함수의 활용 (3) 6문항에도 상 난이도가 2문항(12·20번) 있습니다.
반복 유형 — 네 유형이 두 번씩
- 가속도 — 2번(중) · 17번(중상, 서술형)
- 함수의 극대·극소 — 7번(상) · 15번(하, 서술형)
- 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 9번(중상) · 21번(상, 서술형)
- 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 — 13번(중상) · 18번(중상, 서술형)
네 유형 모두 선택형에 한 번, 서술형에 한 번 나왔습니다. 선택형에서 익힌 유형을 서술형에서 풀이 과정까지 써야 하는 구조입니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 정적분 — 8문항
3번 하 정적분의 계산; 적분 구간이 같은 경우, 4번 중 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수, 7번 상 함수의 극대·극소 · 우함수·기함수의 정적분; 피적분함수가 주어지지 않은 경우, 14번 중 주기함수의 정적분, 18번 중상(서술형) 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우, 19번 상(서술형) 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 21번 상(서술형) 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 · 그래프와 정적분으로 정의된 함수, 22번 중상(서술형) 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우.
3번은 같은 구간·반대 방향·이웃한 구간의 정적분을 합치는 기본 계산입니다. 4번은 절댓값 안이 0이 되는 점에서 구간을 나눕니다. 14번은 주기 구간의 적분을 여러 번 더하는 문항입니다.
7번은 여러 문장을 하나씩 판정하는 상 난이도 문항입니다. 증가와 도함수의 부호, 극값의 정의, 미분가능성의 반례, 부정적분의 상수, 기함수의 대칭 구간 적분이 한 문항에 모두 들어 있습니다. 개념 정의를 정확히 알고 반례를 떠올릴 수 있어야 하는 문항입니다.
서술형 네 문항이 이 단원의 핵심입니다. 18번은 접합점의 좌우 미분 조건으로 삼차함수를 복원한 뒤 정적분 조건으로 상수를 정합니다. 19번은 원시함수가 극점만 갖는 조건에서 절댓값 일차함수의 중심과 폭을 정하고 정적분 값을 구합니다. 21번은 원시함수인 사차함수에서 같은 높이와 만나는 교점 수를 정리해 함수를 복원합니다. 22번은 이차식인 원시함수가 0 이하라는 조건에서 계수를 정합니다.
2. 도함수의 활용 (3) — 6문항
2번 중 가속도, 6번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 부호, 10번 중상 시각에 대한 넓이의 변화율, 12번 상 두 그래프의 교점의 개수, 13번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 · 삼차방정식의 근의 판별, 20번 상(서술형) 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건.
2번은 속도의 부호가 바뀌는 시각에서 가속도를 구합니다. 6번은 음수 근 두 개와 양수 근 한 개를 갖는 높이 범위에서 정수의 개수를 셉니다. 10번은 반구의 단면에서 피타고라스 정리로 수면 넓이의 변화율을 구합니다.
12번은 구간별 교점 조건과 중근 조건으로 계수를 연립하는 상 난이도 문항입니다. 13번은 max로 이어 붙인 함수의 미분 불가능한 점을 삼차방정식의 근과 연결합니다. 20번은 부등식이 항상 성립하도록 하는 계수의 하한을 구하는 서술형입니다.
3. 정적분의 활용 — 4문항
5번 중 함수와 그 역함수의 정적분, 9번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 · 위치와 위치의 변화량, 16번 중(서술형) 포물선과 직선 사이의 넓이; 1/6 공식, 17번 중상(서술형) 가속도 · 움직인 거리.
5번은 함수와 역함수의 대칭을 이용해 적분을 양 끝 직사각형 넓이의 차로 바꿉니다. 9번은 속도를 적분해 위치를 구하고, 출발점으로 돌아오는 시각이 하나뿐인 조건을 중근으로 판별합니다.
16번은 포물선과 직선 사이 넓이를 1/6 공식으로 구하는 서술형입니다. 17번은 가속도 조건으로 끝 시각을 정하고, 속도의 부호에 따라 구간을 나눠 움직인 거리를 구합니다.
4. 도함수의 활용 (2) — 3문항
8번 중 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소, 11번 중상 곡선 밖의 한 점에서 곡선에 그은 접선의 방정식의 활용 · 함수의 최대·최소, 15번 하(서술형) 함수의 극대·극소.
8번은 도함수들의 공통 영점의 중복도로 극점의 종류를 판정합니다. 11번은 원점에서 그은 접선과 다른 접점의 기울기 곱을 매개변수의 함수로 놓고 최솟값을 구합니다. 15번은 삼차함수의 극댓값을 구하는 서술형 첫 문항으로 확보 문항입니다.
5. 도함수의 활용 (1) — 1문항
1번 하 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우. 지정된 점에서 접선의 기울기와 절편을 구하는 첫 문항입니다.
주의 문항 — 상 5문항
7번 상 (극대·극소 · 기함수의 정적분) — 여러 문장을 하나씩 판정합니다. 정의와 반례가 핵심입니다.
12번 상 (두 그래프의 교점의 개수) — 구간별 교점 조건을 모두 만족하는지 확인해야 합니다.
19번 상 (정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 서술형) — 절댓값 일차함수의 구조를 극값 조건에서 끌어냅니다.
20번 상 (부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건, 서술형) — 구간별 부호와 연속성으로 계수의 하한을 구합니다.
21번 상 (실근의 개수 · 그래프와 정적분으로 정의된 함수, 서술형) — 원시함수의 교점 수를 정리해 함수를 복원합니다.
상 다섯 문항 중 세 문항이 서술형 19~21번에 연달아 있습니다. 서술형에서 부분점수를 얼마나 지키느냐가 등급을 좌우합니다.
정신여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 접선의 방정식, 같은 구간 정적분 — 1·3번 대비. 확보 구간.
- 가속도와 속도의 부호 — 2번에서 17번으로.
- 절댓값 정적분, 역함수의 정적분 — 4·5번 대비.
- 도함수 그래프로 극점 판정 — 8번 대비.
- 주기함수의 정적분 — 14번 대비.
- 삼차함수의 극댓값, 1/6 공식 — 15·16번 서술형 확보.
- 실근의 부호, 넓이의 변화율 — 6·10번 대비.
- 곡선 밖의 점에서 그은 접선과 최솟값 — 11번 대비.
- ★ 구간별로 정의된 함수의 미분가능성 — 13·18번 대비.
- ★ 미분·적분 개념의 정의와 반례 — 7번 대비.
- 두 그래프의 교점의 개수, 부등식이 항상 성립할 조건 — 12·20번 대비.
- ★ 정적분으로 정의된 함수 — 19·21·22번 서술형 대비. 이 시험의 고비.
- 속도 적분과 위치, 출발점으로 돌아오는 조건 — 9번 대비.
자주 나오는 질문
정신여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~14번은 선택형, 15~22번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 정적분이 8문항으로 가장 많습니다. 06 도함수의 활용 (3) 6문항, 09 정적분의 활용 4문항, 05 도함수의 활용 (2) 3문항, 04 도함수의 활용 (1) 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도가 5문항(7·12·19·20·21번) 입니다. 중상 8문항까지 합치면 22문항 중 13문항이 중상 이상입니다.
서술형 비중이 큰가요?
여덟 문항(15~22번) 이 서술형입니다. 15번 하, 16번 중을 제외한 여섯 문항이 중상 또는 상입니다.
부정적분 단원은 안 나오나요?
이 시험에서는 07 부정적분으로 배치된 문항이 없습니다. 적분 파트 12문항은 모두 08 정적분과 09 정적분의 활용입니다.
과년도 정신여고 기출도 볼 수 있나요?
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