오금고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

오금고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험의 특징은 중상이 9문항으로 가장 많다는 점, 그리고 11~16번 여섯 문항이 연속으로 중상이라는 점입니다. 단원으로는 정적분의 활용이 6문항으로 가장 많고, 그 안에 움직인 거리 유형이 세 번 나왔습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~17번 선택형, 18~22번 답을 직접 쓰는 형태(5문항)
• 난이도: 하 5 / 중 8 / 중상 9 / 상 0
• 배치 단원: 09 정적분의 활용 6 / 05 도함수의 활용 (2) 5 / 08 정적분 5 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 04 도함수의 활용 (1) 1 / 07 부정적분 1
• 반복 유형: 움직인 거리 3회(9·13·22번)
• 하 5문항이 1~6번에 모여 있음

오금고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

오금고는 서울 송파구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형, 18~22번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치 단원은 도함수의 활용 (1)부터 정적분의 활용까지 여섯 단원입니다. 묶어 보면 미분 쪽 10문항(04·05·06), 적분 쪽 12문항(07·08·09) 으로 적분이 조금 더 많습니다.

흐름은 뚜렷합니다. 1~6번 중 하 난이도가 다섯 문항(1·2·3·5·6번)이고, 7~10번은 중, 11~16번은 연속 중상입니다. 17·18·20번이 다시 중이고, 19·21·22번이 중상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항, 상 0문항

상 난이도는 없지만 중상이 41% 입니다. 하 5문항이 전부 앞쪽에 있어서 1~6번은 빠르게 통과하고 시간을 남겨야 뒤쪽 중상 구간을 버틸 수 있습니다.

답을 직접 쓰는 18~22번은 중 2문항(18·20번), 중상 3문항(19·21·22번) 입니다. 서술 구간이 선택형보다 가볍지 않으니 시간 배분을 미리 정해 두세요.

출제 단원 — 정적분의 활용 6문항이 최다

정적분의 활용 6문항 중 4문항이 중상(12·13·21·22번)입니다. 이 시험에서 점수 차가 가장 크게 날 단원입니다.

중상 9문항을 단원별로 보면 정적분의 활용 4문항, 도함수의 활용 (3) 2문항(11·16번), 도함수의 활용 (2) 1문항(15번), 정적분 1문항(14번), 도함수의 활용 (1) 1문항(19번)입니다.

시그니처 유형 — 움직인 거리 3회

이 시험에서 가장 많이 반복된 유형은 움직인 거리입니다.

• 9번 중 — 속도가 0이 되는 시각으로 구간을 나눠 절댓값으로 이동 거리를 구합니다.
• 13번 중상 — 운동 방향이 바뀌는 횟수, 두 점의 상대 위치가 0이 되는 양의 시각, 실제 이동 거리를 보기별로 따로 판정합니다.
• 22번 중상 — 답을 직접 쓰는 문항입니다. 두 위치 조건으로 구간별 속도의 계수를 정한 뒤, 속도가 0인 점에서 나눠 이동 거리를 구합니다.

세 문항 모두 속도가 0이 되는 지점에서 구간을 나눈다는 공통 단계가 있습니다. 위치의 변화량(속도를 그대로 적분)과 움직인 거리(속도의 절댓값을 적분)를 구분하는 것이 출발점입니다.

여기에 운동 관련 문항이 더 있습니다. 3번(하) 가속도는 위치를 두 번 미분하는 문항이고, 7번(중) 위치의 그래프의 해석은 위치 그래프에서 거리·방향·원점 통과를 각각 판정합니다. 운동 관련 문항이 모두 5문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (1)·(2) (1·4·8·15·19·20번) — 6문항

1번 하 함수의 증가와 감소, 4번 중 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소, 8번 중 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 15번 중상 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 19번 중상 롤의 정리, 20번 중 최대·최소의 활용; 부피.

1번은 도함수를 인수분해해 부호를 보고 증가·감소 구간을 정합니다. 4번은 주어진 도함수 그래프의 부호 변화로 극대·극소를 고릅니다.

8번은 역함수가 존재할 조건을 실수 전체에서의 증가(또는 감소)로 바꾸고, 도함수의 판별식으로 범위를 구합니다. 역함수 조건이 단조성으로 이어진다는 연결을 알아 두세요.

15번은 구간별로 정의된 함수에서 왼쪽·오른쪽 극댓값 후보를 따지고, 매개변수의 두 경우 중 조건에 맞지 않는 쪽을 제외합니다.

19번 롤의 정리는 답을 직접 쓰는 문항입니다. 대칭과 주기 조건으로 함숫값이 같은 세 점을 찾고, 연속·미분가능 가정을 확인한 뒤 서로 다른 두 구간에 롤의 정리를 적용하는 흐름입니다. 정리를 쓸 때 가정을 함께 적는 습관이 필요합니다.

20번은 겉넓이 조건으로 높이를 없애고 부피 함수의 최댓값을 구합니다.

2. 도함수의 활용 (3) (3·7·11·16번) — 4문항

3번 하 가속도, 7번 중 위치의 그래프의 해석, 11번 중상 접선의 개수, 16번 중상 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건.

11번은 곡선 밖의 점을 지나는 접선을 접점에 대한 방정식으로 세우고, 극값의 높이로 접선 개수를 판단합니다.

16번은 모든 x에서 부등식이 성립하도록 차함수의 최솟값을 따지고, 조건을 만족하는 정수의 개수를 셉니다.

3. 정적분과 부정적분 (2·5·6·10·14·18번) — 6문항

2번 하 정적분의 계산; 적분 구간이 같은 경우, 5번 하 미적분의 기본정리, 6번 하 부정적분과 미분의 관계, 10번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우, 14번 중상 우함수·기함수의 정적분; 피적분함수가 주어지지 않은 경우, 18번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우.

2·5·6번 하 세 문항은 정적분 구간의 합성, 다항식 정적분, 적분상수 복원으로 기본 계산입니다. 반드시 확보하세요.

10번은 아래끝을 대입해 얻는 조건과 한 번 미분해 얻는 조건으로 두 계수를 구하고, 다시 두 번 미분합니다. 18번은 답을 직접 쓰는 문항으로, 도함수의 정적분을 초깃값의 차로 바꿔 함수식을 정합니다.

14번은 대칭 구간 적분에서 홀수 차수 항이 사라지는 성질로 계수를 구하고, 미적분의 기본정리로 마무리합니다.

4. 정적분의 활용 (9·12·13·17·21·22번) — 6문항

9번 중 움직인 거리, 12번 중상 두 곡선 사이의 넓이, 13번 중상 속도·가속도와 운동 방향 · 움직인 거리, 17번 중 곡선과 직선 사이의 넓이, 21번 중상 두 곡선 사이의 넓이의 활용; 이등분, 22번 중상 움직인 거리.

12번은 절댓값 함수의 꺾이는 점과 두 교점으로 구간을 나눠 넓이를 구합니다. 17번은 두 영역 넓이의 차를 부호가 있는 정적분 하나로 바꿔 계수를 정합니다.

21번 넓이의 이등분은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 최대점을 지나는 직선이 만드는 삼각형 부분과 곡선 쪽 넓이를 각각 구해 비율 조건을 세웁니다.

주의 문항 — 11~16번 연속 중상

11번 중상 (접선의 개수) — 접점에 대한 방정식을 세우는 것부터 시작합니다.

12번 중상 (절댓값 곡선 사이 넓이) — 꺾이는 점에서 적분 구간을 나눠야 합니다.

13번 중상 (운동 방향과 거리) — 보기마다 따로 판정하는 문항이라 시간이 걸립니다.

14번 중상 (우함수·기함수의 정적분) — 대칭 구간에서 사라지는 항을 먼저 정리합니다.

15번 중상 (조각 함수의 극댓값) — 매개변수의 경우를 나누고 하나를 제외합니다.

16번 중상 (항상 성립하는 부등식과 정수 개수) — 최솟값 조건에서 정수 범위를 셉니다.

19·21·22번 중상 — 답을 직접 쓰는 구간의 롤의 정리, 넓이의 이등분, 움직인 거리입니다.

오금고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 증가·감소, 가속도, 정적분 기본 계산 — 1·2·3·5·6번 대비. 하 문항 확보.
2. 도함수 그래프로 극대·극소 판정 — 4번 대비.
3. 위치 그래프 해석 — 7번 대비.
4. 역함수 존재와 삼차함수의 증가 조건 — 8번 대비.
5. ★ 움직인 거리 — 9·13·22번 대비. 속도 0인 점에서 구간 나누기.
6. 정적분 등식 — 10·18번 대비.
7. 접선의 개수 — 11번 대비.
8. 절댓값이 있는 두 곡선 사이 넓이 — 12번 대비.
9. 우함수·기함수의 정적분 — 14번 대비.
10. 조각 함수의 극대·극소와 미정계수 — 15번 대비.
11. 항상 성립하는 부등식 — 16번 대비.
12. 넓이의 차와 부호 있는 정적분 — 17번 대비.
13. 롤의 정리 서술 — 19번 대비. 가정 확인 포함.
14. 부피의 최대 — 20번 대비.
15. 넓이의 이등분 — 21번 대비.

자주 나오는 질문

오금고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~17번은 선택형, 18~22번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분의 활용이 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 도함수의 활용 (2) 5문항, 정적분 5문항, 도함수의 활용 (3) 4문항, 도함수의 활용 (1)과 부정적분 각 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 9문항이고, 그중 여섯 문항이 11~16번에 연속으로 있습니다.

롤의 정리도 나왔나요?

19번(중상)이 롤의 정리 문항이고, 답을 직접 쓰는 형태입니다.

과년도 오금고 기출도 볼 수 있나요?

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