고대부고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

고대부고(고려대학교사범대학부속고등학교) 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 19문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 하 난이도가 8문항으로 많고, 중상은 2문항(12·19번)뿐이며 상은 없다는 점입니다. 단원으로는 부정적분·정적분·정적분의 활용, 적분 쪽이 12문항으로 시험의 3분의 2 가까이를 차지합니다.

핵심 요약

• 19문항 — 정답 기록 기준 1~15번 선택형, 16~19번 답을 직접 쓰는 형태(4문항)
• 난이도: 하 8 / 중 9 / 중상 2 / 상 0
• 배치 단원: 08 정적분 5 / 09 정적분의 활용 5 / 05 도함수의 활용 (2) 3 / 06 도함수의 활용 (3) 3 / 07 부정적분 2 / 03 미분계수와 도함수 1
• 같은 유형이 두 번 나온 경우가 없는, 유형이 고르게 흩어진 시험
• 최고 난도 구간: 12번(원 위 두 점의 만남), 19번(접선의 개수)

고대부고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

고대부고는 서울 성북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 19문항이고, 정답 기록을 보면 1~15번은 선택형, 16~19번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치 단원은 미분계수와 도함수, 도함수의 활용 (2)·(3), 부정적분, 정적분, 정적분의 활용 여섯 단원입니다. 도함수의 활용 (1)로 분류된 문항은 없습니다. 묶어 보면 미분 쪽 7문항(03·05·06), 적분 쪽 12문항(07·08·09) 입니다.

1~9번 아홉 문항 중 7문항이 하 난이도입니다(5·8번만 중). 앞부분을 빠르고 정확하게 끝내면 뒤쪽 서술 구간에 시간을 넉넉히 쓸 수 있는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 8문항, 중상 2문항

하와 중을 합치면 17문항(89%) 입니다. 반대로 말하면 기본 문항에서 실수하면 그대로 점수 차가 됩니다. 시간 부족보다 계산 실수가 더 큰 적인 시험입니다.

중상 두 문항은 12번(선택형)과 19번(답을 직접 쓰는 마지막 문항) 입니다. 둘 다 도함수의 활용 (3) 단원입니다.

출제 단원 — 적분 12문항

정적분과 정적분의 활용이 각 5문항입니다. 답을 직접 쓰는 16~19번 중 16·17·18번 세 문항이 적분 단원이라, 서술 구간 점수도 적분 계산에 달려 있습니다.

미분 쪽은 7문항인데, 그중 하 난이도가 4문항(1·2·3·9번)입니다. 미분 쪽에서 어려운 문항은 12·19번 두 개로 좁혀집니다.

이 시험의 성격 — 반복 없이 넓게

이 시험은 같은 유형이 두 번 나온 경우가 없습니다. 19문항이 서로 다른 유형입니다. 한두 유형을 깊게 파는 것보다 교과서 유형을 빠짐없이 한 번씩 훑는 공부가 맞는 시험입니다.

그중에서도 정적분 단원 안의 유형이 다양합니다.

• 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분(5번)
• 미적분의 기본정리(6번)
• 아래끝과 위끝이 상수인 정적분 등식(11번)
• 정적분으로 정의된 함수의 극한(14번)
• 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소(17번)

정적분 단원의 대표 유형이 다섯 문항에 하나씩 들어간 셈입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 미분계수와 도함수의 활용 (2) (1·2·9·10번) — 4문항

1번 하 주어진 구간에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 2번 하 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정, 9번 하 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 10번 중 함수의 그래프와 증가·감소.

1번은 삼차함수가 감소하는 구간의 양 끝이 도함수의 두 근이라는 점으로 계수를 정합니다. 2번은 닫힌구간에서 최솟값 조건으로 상수를 구합니다.

9번은 미분계수의 정의 lim (f(x)−f(a))/(x−a) 꼴을 이용하는 극한 문항입니다.

10번은 주어진 그래프에서 함숫값의 부호와 기울기의 부호를 함께 읽어, 두 식을 곱한 함수의 증가·감소를 판정합니다.

2. 도함수의 활용 (3) (3·12·19번) — 3문항

3번 하 속도의 그래프의 해석, 12번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 19번 중상 접선의 개수.

3번은 속도 그래프가 축과 교차하는 점과 접하는 점을 구분해 운동 방향을 판정합니다. 교차하면 방향이 바뀌고, 접하기만 하면 바뀌지 않는다는 차이가 핵심입니다.

12번은 원 위를 움직이는 두 점이 만나는 횟수를 묻습니다. 이동 거리의 차가 둘레의 정수배가 되는 조건을 세우고, 상대 위치의 극솟값과 양 끝 값으로 범위를 정한 뒤 해당하는 횟수를 셉니다. 출발 시점을 세는지, 중근이나 끝 시각을 세는지까지 따져야 해서 시간이 걸립니다.

19번은 답을 직접 쓰는 마지막 문항입니다. 곡선 밖의 점을 지나는 접선을 접점에 대한 삼차식으로 바꾸고, 증감표로 극값을 구해 그 삼차식이 세 실근을 가질 범위를 구합니다.

3. 부정적분 (4·13번) — 2문항

4번 하 부정적분과 접선의 기울기, 13번 중 도함수가 주어질 때 함수 구하기.

4번은 접선의 기울기를 적분하고 지나는 점으로 적분상수를 정합니다. 13번은 도함수를 적분해 함수를 만든 뒤, 증가 조건을 이용해 구간 안의 근을 판정합니다.

4. 정적분 (5·6·11·14·17번) — 5문항

5번 중 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수, 6번 하 미적분의 기본정리, 11번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우, 14번 하 정적분으로 정의된 함수의 극한, 17번 중 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소.

5번은 절댓값 안이 0이 되는 점에서 구간을 나눠 적분합니다. 6번은 위끝이 변수인 두 정적분을 미분해 미분계수를 구합니다.

11번은 상수 구간 정적분을 하나의 상수로 놓고 일차함수를 정한 뒤, 그 함수의 절댓값을 적분합니다. 14번은 lim 1/(x−a)∫f(t)dt 꼴의 극한으로 하 난이도입니다.

17번은 답을 직접 쓰는 문항으로, 적분으로 정의된 함수의 극소 조건에서 이차함수를 정하고, 대칭 구간에서 홀수 차수 항을 없애 정적분을 계산합니다.

5. 정적분의 활용 (7·8·15·16·18번) — 5문항

7번 하 곡선과 x축 사이의 넓이; f(x)≥0 또는 f(x)≤0인 경우, 8번 중 움직인 거리, 15번 중 곡선과 직선 사이의 넓이, 16번 중 두 도형의 넓이가 같을 조건, 18번 중 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이.

8번은 속도가 0이 되는 두 시각에서 구간을 나눠 이동 거리를 구합니다.

15번은 곡선과 수평선 사이 영역에 왼쪽 축 위 영역의 넓이를 더하는 문항입니다. 영역을 정확히 나누는 것이 먼저입니다.

16번은 세 영역의 넓이가 같다는 조건을 부호가 있는 정적분의 값이 0이라는 식으로 바꿔 매개변수를 구합니다. 우함수인 사차함수의 대칭을 이용합니다.

18번은 증가함수와 그 역함수의 그래프가 y=x에 대해 대칭이라는 점으로 넓이를 구합니다.

주의 문항

12번 중상 (원 위 두 점의 만남 횟수) — 선택형 유일의 중상입니다. 세는 기준(출발 시점 제외, 중근·끝 시각 포함 여부)을 놓치기 쉽습니다.

19번 중상 (접선의 개수) — 마지막 문항이자 답을 직접 쓰는 문항입니다. 접선의 식, 증감표, 범위까지 단계별로 써야 합니다.

16·17·18번 중 (서술 구간 적분) — 난이도는 중이지만 답을 직접 써야 해서 계산 실수가 그대로 감점입니다.

고대부고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 삼차함수의 증가·감소 조건, 닫힌구간 최솟값 — 1·2번 대비. 하 문항 확보.
2. 속도 그래프의 해석 — 3번 대비. 교차와 접촉 구분.
3. 부정적분과 접선의 기울기 — 4번 대비.
4. 미적분의 기본정리, 미분계수의 정의 — 6·9번 대비.
5. 곡선과 x축 사이의 넓이 — 7번 대비.
6. 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 14번 대비.
7. 절댓값 함수의 정적분 — 5·11번 대비.
8. 움직인 거리 — 8번 대비.
9. 곱으로 만든 함수의 증가·감소 — 10번 대비.
10. 도함수에서 함수 구하기 — 13번 대비.
11. 곡선과 직선 사이의 넓이 — 15번 대비.
12. ★ 넓이가 같을 조건 — 16번 대비. 부호 있는 정적분 0.
13. 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 17번 대비.
14. 역함수 대칭 넓이 — 18번 대비.
15. ★ 실근의 개수, 접선의 개수 — 12·19번 대비.

자주 나오는 질문

고대부고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 19문항입니다. 정답 기록 기준 1~15번은 선택형, 16~19번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분과 정적분의 활용이 각 5문항으로 가장 많습니다. 부정적분 2문항까지 더하면 적분 쪽이 12문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상은 12·19번 두 문항뿐이고, 둘 다 도함수의 활용 (3) 단원입니다.

미분계수 단원도 나왔나요?

9번(하) 한 문항이 미분계수와 도함수 단원입니다. 미분계수의 정의를 이용한 극한값 계산입니다.

과년도 고대부고 기출도 볼 수 있나요?

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