영파여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
영파여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험은 앞과 뒤가 뚜렷하게 갈립니다. 하 난이도 7문항이 모두 1~8번에 있고, 중상 6문항이 모두 13~19번에 있습니다. 상 난이도는 없습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19·20번 서술형 2문항
- 난이도: 하 7 / 중 7 / 중상 6 / 상 0
- 배치 단원: 08 정적분 5 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 04 도함수의 활용 (1) 3 / 05 도함수의 활용 (2) 3 / 07 부정적분 2 / 09 정적분의 활용 2 / 03 미분계수와 도함수 1
- 반복 유형: 정적분의 계산 2회(1·20번)
- 가장 까다로운 구간: 13~19번 일곱 문항 중 여섯 문항이 중상
영파여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
영파여자고등학교는 서울 송파구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 중 하나를 고르는 선택형이고, 19·20번 두 문항이 서술형입니다.
배치 단원은 03 미분계수와 도함수부터 09 정적분의 활용까지 일곱 단원입니다. 미분 쪽(03~06) 11문항, 적분 쪽(07~09) 9문항으로 미분이 조금 더 많습니다. 2학기 기말이지만 04 도함수의 활용 (1)의 접선·평균값 정리가 3문항이나 들어 있다는 점이 특징입니다.
03 미분계수와 도함수 단원도 17번 한 문항(미분가능성과 연속성)이 중상으로 배치되어 있습니다. 01 함수의 극한, 02 함수의 연속 문항은 없습니다.
2025학년 난이도 분포 — 앞 8문항은 하, 뒤 7문항은 중상
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 35% | 1·2·3·4·5·6·8 |
| 중 | 7 | 35% | 7·9·10·11·12·16·20 |
| 중상 | 6 | 30% | 13·14·15·17·18·19 |
| 상 | 0 | 0% | — |
1~8번 여덟 문항 중 일곱 문항이 하입니다(7번만 중). 이 구간은 빠르고 정확하게 지나가야 하는 확보 구간입니다.
9~12번은 중 네 문항이 이어집니다. 그리고 13번부터 19번까지 일곱 문항 중 16번 하나만 중이고 나머지 여섯 개가 중상입니다. 상 문항은 없지만, 중상이 한 구간에 몰려 있어 실제 체감 난도는 뒤쪽에서 급격히 올라갑니다.
서술형 두 문항은 19번 중상, 20번 중입니다.
출제 단원 — 08 정적분 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 정적분 | 5 | 1·6·8·18·20 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 4 | 3·7·12·15 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 3 | 5·13·14 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 3 | 11·16·19 |
| 07 부정적분 | 2 | 2·4 |
| 09 정적분의 활용 | 2 | 9·10 |
| 03 미분계수와 도함수 | 1 | 17 |
08 정적분이 5문항으로 가장 많습니다. 그중 1·6·8번은 하, 18번은 중상, 20번(서술형)은 중입니다.
04 도함수의 활용 (1) 3문항 중 5번(평균값 정리)은 하지만, 13·14번 접선 두 문항은 중상입니다. 접선의 방정식을 1학기에 배웠다고 넘기면 안 되는 이유입니다.
09 정적분의 활용은 2문항뿐이고 둘 다 중입니다. 넓이·거리 문항이 적은 대신 미분 쪽 응용이 두껍게 나온 시험입니다.
시그니처 구간 — 접선 두 문항(13·14번)
이 시험에서 가장 눈에 띄는 것은 13·14번이 연달아 접선 문항이고 둘 다 중상이라는 점입니다.
- 13번 중상 — 기울기가 주어진 접선의 방정식의 활용. 평행한 두 접선과 접점 사이 거리
- 14번 중상 — 접선의 방정식(접점의 좌표가 주어진 경우). 접선과 삼차함수의 차에 대한 명제
13번은 기울기가 같은 두 접선을 다룹니다. 도함수가 주어진 기울기와 같아지는 x를 모두 구하는 것이 첫 단계입니다. 14번은 곡선과 접선의 차로 만든 함수를 보고 명제를 판정합니다. 접점에서 곡선과 접선의 차는 중근을 갖는다는 성질이 판정의 기준이 됩니다.
여기에 15번(실근의 개수, 중상)·17번(미분가능성, 중상) 이 이어지니, 13~17번은 미분 개념을 깊게 이해했는지를 확인하는 구간입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 정적분 기본 (1·6·8번) — 3문항, 전부 하
1번 하 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우), 6번 하 미적분의 기본정리(적분함수와 도함수), 8번 하 정적분으로 정의된 함수의 극한.
세 문항 모두 확보 문항입니다. 8번은 정적분으로 정의된 함수의 극한이 결국 미분계수라는 것만 알면 바로 풀립니다.
2. 부정적분 (2·4번) — 2문항, 둘 다 하
2번 하 부정적분의 계산(다항함수의 부정적분 계수), 4번 하 부정적분과 미분의 관계(부정적분의 도함수).
4번은 적분하고 미분하면 원래 함수, 미분하고 적분하면 적분상수가 붙는다는 순서 차이를 묻는 기본 유형입니다.
3. 속도·가속도와 운동 (3·9번) — 2문항
3번 하 가속도(위치 함수의 가속도), 9번 중 움직인 거리(방향이 바뀔 때까지의 거리).
9번은 속도가 0이 되는 시각을 먼저 구해 그때까지의 거리를 적분합니다.
4. 평균값 정리와 접선 (5·13·14번) — 3문항
5번 하 평균값 정리(정의를 이용하는 경우, 양 끝 합), 13번 중상 기울기가 주어진 접선의 활용, 14번 중상 접선의 방정식.
5번은 정리의 정의를 그대로 쓰는 확보 문항입니다. 13·14번은 앞의 시그니처 구간에서 설명했습니다.
5. 부등식·방정식·변화율 (7·12·15번) — 3문항
7번 중 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건(사차 부등식), 12번 중 시각에 대한 부피의 변화율(육각기둥), 15번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(사차함수의 근의 개수를 나타내는 계단 함수와 직선).
15번은 k에 따라 실근의 개수가 바뀌는 것을 함수로 보고, 그 함수의 그래프를 다시 다루는 문항입니다. 사차함수의 극값을 기준으로 실근 개수가 바뀌는 지점을 정확히 정리해 두어야 합니다.
12번은 부피를 시각 t의 함수로 세운 뒤 미분하는 순서입니다.
6. 극대·극소와 최대·최소 (11·16·19번) — 3문항
11번 중 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정(위치의 최솟값과 계수), 16번 중 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(극댓값), 19번 중상(서술형) 최대·최소의 활용(넓이).
19번은 움직이는 정사각형이 겹치는 넓이의 최댓값을 묻는 서술형입니다. 겹치는 넓이를 변수 하나의 함수로 세우고, 범위를 함께 적는 것이 답안의 뼈대입니다.
7. 미분가능성과 정적분 응용 (17·18·20번) — 3문항
17번 중상 미분가능성과 연속성(절댓값이 붙은 함수의 미분 불가능한 점과 중근), 18번 중상 함수의 극대·극소와 절댓값 기호를 포함한 정적분, 20번 중(서술형) 정적분의 계산(구간에 따라 다르게 정의된 함수).
17번은 절댓값 함수는 안쪽 함수가 0이 되는 점에서 미분 불가능할 수 있고, 그 점이 중근이면 미분가능하다는 판단이 핵심입니다. 20번은 적분 구간이 움직이면서 경계를 지나는 경우를 나눠 계산합니다.
주의 문항 — 중상 6문항
13번 중상 (기울기가 주어진 접선의 활용) — 평행한 두 접선을 다룹니다.
14번 중상 (접선의 방정식) — 접선과 곡선의 차로 명제를 판정합니다.
15번 중상 (실근의 개수) — 실근 개수를 함수로 다시 보는 문항입니다.
17번 중상 (미분가능성과 연속성) — 03 단원 문항입니다. 1학기 범위 복습이 필요합니다.
18번 중상 (극대·극소와 절댓값 정적분) — 적분함수의 영점과 극값을 함께 다룹니다.
19번 중상 (최대·최소의 활용; 넓이, 서술형) — 겹치는 넓이를 식으로 세워야 합니다.
1~8번에서 아낀 시간을 13~19번에 써야 하는 시험입니다.
영파여고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ 대비 학습 순서
- 부정적분·정적분 기본 계산 — 1·2·4·6번 대비. 확보 구간.
- 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 8번 대비.
- 가속도, 방향 전환까지의 거리 — 3·9번 대비.
- 평균값 정리 — 5번 대비.
- 모든 실수에서 부등식, 부피의 변화율 — 7·12번 대비.
- 극대·극소, 최대·최소로 미정계수 결정 — 11·16번 대비.
- ★ 접선의 방정식(기울기·접점이 주어진 경우) — 13·14번 대비. 이 시험의 고비.
- ★ 실근의 개수와 극값 — 15번 대비.
- 미분가능성과 연속성(절댓값 함수) — 17번 대비.
- 절댓값 정적분과 적분함수의 극값 — 18번 대비.
- 최대·최소의 활용(넓이) — 19번 서술형 대비.
- 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 정적분 — 20번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
영파여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~18번은 선택형, 19·20번 두 문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 정적분이 5문항으로 가장 많습니다. 06 도함수의 활용 (3)이 4문항, 04 도함수의 활용 (1)과 05 도함수의 활용 (2)가 각 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 6문항이고, 13·14·15·17·18·19번에 몰려 있습니다.
1학기 범위도 나오나요?
04 도함수의 활용 (1)이 3문항(5·13·14번), 03 미분계수와 도함수가 1문항(17번) 입니다. 접선과 미분가능성은 다시 정리해 두는 편이 좋습니다.
쉬운 문항은 어디에 있나요?
하 난이도 7문항이 1~6번과 8번에 있습니다. 시험지 앞부분이 확보 구간입니다.
과년도 영파여고 기출도 볼 수 있나요?
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