광영여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

광영여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 이 시험은 23문항 중 17문항이 중 난이도입니다. 중상은 마지막 23번 하나뿐이고 상은 없습니다. 단원으로는 09 정적분의 활용이 8문항으로 가장 많고, 그중 절반 이상이 속도·위치·거리 문항입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 1~17번 선택형, 18~23번 서술형 6문항
• 난이도: 하 5 / 중 17 / 중상 1 / 상 0
• 배치 단원: 09 정적분의 활용 8 / 05 도함수의 활용 (2) 6 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 08 정적분 3 / 07 부정적분 2
• 핵심 소재: 속도·위치·움직인 거리 6문항(7·14·15·16·20·23번)
• 유일한 중상: 23번 서술형(두 점의 재만남과 그 전 거리의 최대)

※ 광영고와 광영여고는 다른 학교입니다. 이 글은 서울 양천구 광영여자고등학교 시험지 분석입니다.

광영여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

광영여자고등학교는 서울 양천구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형이고, 18~23번 여섯 문항이 서술형입니다.

배치 단원은 05 도함수의 활용 (2)부터 09 정적분의 활용까지 다섯 단원입니다. 미분 쪽(05·06) 10문항, 적분 쪽(07~09) 13문항입니다. 01~04 단원에 배치된 문항은 없습니다.

시험지 순서는 대체로 단원 순서를 따릅니다. 1~7번이 도함수의 활용, 8~11번이 부정적분·정적분, 12~17번이 정적분의 활용이고, 서술형 18~23번에서 다시 도함수의 활용부터 정적분의 활용까지 한 바퀴를 돕니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 17문항, 중상 1문항

중 난이도가 74% 입니다. 어려운 문항으로 변별하는 시험이 아니라, 중 난이도를 얼마나 정확하게 많이 맞히느냐로 점수가 갈리는 시험입니다.

하 5문항은 1·2·7·8·10번으로 모두 앞쪽 선택형에 있습니다. 서술형 여섯 문항은 18~22번이 중, 23번만 중상입니다.

이런 구성에서는 계산 실수 한 번이 곧 등급 차이입니다. 중 17문항을 시간 안에 모두 풀어낼 수 있도록 유형별 풀이 속도를 끌어올리는 것이 대비의 핵심입니다.

출제 단원 — 09 정적분의 활용 8문항

09 정적분의 활용 8문항(35%) 이 가장 많습니다. 선택형 12~17번 여섯 문항이 연속으로 이 단원이고, 서술형 22·23번도 이 단원입니다.

05 도함수의 활용 (2)는 6문항입니다. 증가·감소 조건, 극대·극소, 최대·최소가 고르게 나왔고 서술형 18·19번 두 문항도 여기입니다.

시그니처 유형 — 속도·위치·거리 6문항

이 시험을 관통하는 소재는 움직이는 물체입니다. 06 단원과 09 단원을 합쳐 여섯 문항이 속도·위치·거리를 다룹니다.

위치를 미분하면 속도, 속도를 적분하면 위치의 변화량이라는 관계를 양방향으로 다 씁니다. 특히 16번과 23번은 두 물체의 위치를 비교하는 문항입니다. 두 위치의 차를 하나의 함수로 놓으면 만나는 시각은 그 함수가 0이 되는 시각이 됩니다.

15번처럼 위로 던진 물체는 최고점에서 속도가 0이라는 점, 그리고 올라갔다 내려오는 총거리는 위치의 변화량과 다르다는 점을 구분해야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 증가·감소와 극대·극소 (1·2·18번) — 3문항

1번 하 주어진 구간에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건(감소 구간과 도함수의 두 영점의 합), 2번 하 함수의 극대·극소(삼차함수 두 극점의 극값 합), 18번 중(서술형) 실수 전체에서 삼차함수가 증가하기 위한 조건(판별식 조건).

18번은 도함수가 이차함수이므로 판별식이 0 이하라는 조건을 쓰는 서술형입니다. 등호 포함 여부를 답안에 분명히 적어야 합니다.

2. 최대·최소 (3·6·19번) — 3문항

3번 중 최대·최소의 활용(삼각기둥 전개도 조건에서 부피 최대), 6번 중 함수의 최대·최소(도함수의 부호와 원래 함수의 극값), 19번 중(서술형) 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정(닫힌구간의 극값과 정수 최솟값 조건).

19번은 닫힌구간의 최대·최소 문항입니다. 극값과 구간 양 끝 값을 모두 비교해야 하고, 계수의 부호에 따라 경우가 나뉩니다.

3. 부등식과 실근 (4·5번) — 2문항

4번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건(반직선 구간에서 상수의 최댓값), 5번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(삼차함수와 x축에 평행한 직선의 두 교점 높이).

4번은 구간에서의 최솟값 ≥ 0 으로 바꾸는 표준 유형입니다. 5번은 삼차함수 그래프와 직선 y=k가 두 점에서 만나는 높이를 다룹니다. 그런 k는 극댓값 또는 극솟값이라는 점이 핵심입니다.

4. 부정적분 (8·9번) — 2문항

8번 하 부정적분과 미분의 관계(원시함수를 직접 미분), 9번 중 부정적분과 극대·극소(적분식의 극댓값 조건에서 다른 극솟값).

9번은 부정적분으로 함수를 구한 뒤 극댓값 조건으로 적분상수를 정하고, 그 함수의 극솟값을 구합니다.

5. 정적분 (10·11·21번) — 3문항

10번 하 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우), 11번 중 우함수·기함수의 정적분(피적분함수가 주어지지 않은 경우), 21번 중(서술형) 정적분으로 정의된 함수의 극한(두 정적분 극한으로 이차함수 계수 복원).

21번은 극한 두 개에서 각각 함숫값 조건을 얻어 이차함수를 정하는 서술형입니다. 정적분으로 정의된 함수의 극한 = 피적분함수의 함숫값이라는 연결이 출발점입니다.

6. 넓이 (12·13·17·22번) — 4문항

12번 중 두 도형의 넓이가 같을 조건(삼차함수의 두 영역), 13번 중 두 곡선 사이의 넓이(두 그래프가 만드는 세 영역), 17번 중 곡선과 x축 사이의 넓이(정수 구간별 가우스 함수 넓이의 합), 22번 중(서술형) 곡선과 x축 사이의 넓이(포물선 그래프, 영역 표시, 넓이).

곡선과 x축 사이의 넓이가 17·22번 두 번 나왔습니다. 22번은 서술형이므로 그래프와 영역 표시까지 답안에 포함되어야 합니다. 12번은 두 넓이가 같다는 조건을 부호를 붙인 정적분 값이 0이라는 식으로 옮기는 유형입니다.

주의 문항

23번 중상 (두 점의 재만남과 그 전 거리의 최대, 서술형) — 이 시험 유일한 중상입니다. 두 점의 위치 차를 함수로 놓고, 다시 만나는 시각과 그 사이 거리가 최대인 시각을 차례로 구하는 흐름입니다.

중상이 하나뿐이니, 점수 차는 중 난이도 문항에서 납니다. 특히 다음 문항들은 실수가 잦은 유형입니다.

• 11번 우함수·기함수의 정적분 — 피적분함수가 주어지지 않아 성질만으로 풀어야 합니다.
• 13번 두 곡선 사이 넓이 — 영역이 세 개라 위아래 관계가 구간마다 바뀝니다.
• 17번 가우스 함수 넓이 — 정수 구간마다 함수가 달라집니다.
• 19번 닫힌구간 최대·최소(서술형) — 경우를 나눠야 합니다.

광영여고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ 대비 학습 순서

1. 증가·감소 조건, 극대·극소 — 1·2·18번 대비. 판별식 조건 정리.
2. 최대·최소와 그 활용(부피) — 3·6·19번 대비.
3. 구간에서 부등식이 성립할 조건, 실근의 개수 — 4·5번 대비.
4. 위치·속도·가속도 미분 — 7번 대비. 확보 문항.
5. 부정적분과 극대·극소 — 8·9번 대비.
6. 정적분 계산, 우함수·기함수 — 10·11번 대비.
7. 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 21번 서술형 대비.
8. 넓이가 같을 조건, 두 곡선 사이 넓이 — 12·13번 대비.
9. 곡선과 x축 사이의 넓이(가우스 함수 포함) — 17·22번 대비.
10. ★ 속도 그래프와 움직인 거리 — 14·15번 대비.
11. ★ 두 물체의 만남, 정지거리 — 16·20·23번 대비. 이 시험의 시그니처.

자주 나오는 질문

광영여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준 1~17번은 선택형, 18~23번 여섯 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 09 정적분의 활용이 8문항으로 가장 많습니다. 05 도함수의 활용 (2)가 6문항으로 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상은 23번 서술형 한 문항이고, 나머지는 하 5문항과 중 17문항입니다.

속도·거리 문제가 많이 나오나요?

7·14·15·16·20·23번 여섯 문항이 속도·위치·움직인 거리를 다룹니다. 서술형 20·23번도 포함됩니다.

함수의 극한이나 미분계수 단원도 나오나요?

2025학년 이 시험에서는 01~04 단원에 배치된 문항이 없습니다.

과년도 광영여고 기출도 볼 수 있나요?

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