금옥여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

금옥여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 09 정적분의 활용이 8문항으로 시험의 3분의 1을 넘고, 중상 4문항은 모두 18번 이후에 있습니다. 상 난이도는 없습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21·22번 서술형 2문항
• 난이도: 하 5 / 중 13 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 09 정적분의 활용 8 / 06 도함수의 활용 (3) 6 / 08 정적분 4 / 05 도함수의 활용 (2) 3 / 07 부정적분 1
• 최다 반복 유형: 정적분을 포함한 등식 3회(11·16·21번)
• 가장 까다로운 구간: 18·19·20·22번 중상 4문항

금옥여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

금옥여자고등학교는 서울 양천구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 ①~⑤ 중 하나를 고르는 선택형이고, 21·22번 두 문항이 서술형입니다.

배치 단원은 05 도함수의 활용 (2)부터 09 정적분의 활용까지 다섯 단원입니다. 미분 쪽(05·06) 9문항, 적분 쪽(07~09) 13문항으로 적분이 더 무겁습니다. 01~04 단원에 배치된 문항은 없습니다.

시험지 안에서 미분과 적분이 계속 번갈아 나옵니다. 예를 들어 1~3번은 정적분·부정적분·넓이, 4번은 속도, 5번은 다시 정적분입니다. 문항마다 미분 문제인지 적분 문제인지 먼저 판단하고 들어가야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 5, 중 13, 중상 4

하 5문항은 1~6번 안에 모여 있습니다(4번만 중). 7번부터 17번까지는 중 11문항이 끊김 없이 이어집니다.

중상 4문항은 18·19·20번과 서술형 22번입니다. 선택형 마지막 세 문항이 연달아 중상이라, 17번까지를 얼마나 빨리 끝내느냐가 뒤쪽 세 문항에 쓸 시간을 정합니다.

서술형은 21번 중, 22번 중상입니다.

출제 단원 — 09 정적분의 활용 8문항

09 정적분의 활용 8문항(36%) 이 가장 많습니다. 넓이 문항이 6개(3·7·15·17·19·21번), 속도·거리 문항이 2개(9·12번)입니다.

06 도함수의 활용 (3) 은 6문항이고, 중상 4문항 중 3개(18·20·22번)가 이 단원입니다. 18번과 22번은 미분가능성 조건과 실근의 개수가 함께 들어간 복합 문항입니다.

시그니처 유형 — "정적분을 포함한 등식" 3회

정적분을 포함한 등식이 11·16·21번 세 번 나왔습니다. 세 문항의 형태가 각각 다릅니다.

• 11번 중 — 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우(위끝과 피적분함수의 변수를 함께 미분)
• 16번 중 — 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우(미분과 적분의 관계로 항등식 계수 복원)
• 21번 중(서술형) — 아래끝과 위끝이 상수인 경우, 곡선과 x축 사이의 넓이와 결합(적분상수가 들어간 삼차함수의 넓이)

정적분을 포함한 등식은 세 가지 꼴이 있고, 꼴마다 풀이가 다릅니다.

1. 위끝·아래끝이 상수 → 정적분 값을 상수로 놓는다 (21번)
2. 위끝에 변수 → 양변을 미분한다 (16번)
3. 피적분함수에도 변수 → 변수를 적분 기호 밖으로 뺀 뒤 미분한다 (11번)

이 시험은 세 가지 꼴을 모두 한 번씩 물었습니다. 꼴을 보고 바로 풀이법을 고르는 연습이 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분과 부정적분 기본 (1·2·5번) — 3문항, 전부 하

1번 하 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우), 2번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기(초기값으로 원래 함수 복원), 5번 하 미적분의 기본정리(그래프의 끝값으로 정적분).

세 문항 모두 확보 문항입니다. 2번은 적분상수를 초기값으로 정하는 것을 잊지 마세요.

2. 극대·극소와 도함수 그래프 (6·8·10번) — 3문항

6번 하 함수의 최대·최소(닫힌구간 삼차함수의 최솟값), 8번 중 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(두 극점과 극솟값으로 계수), 10번 중 도함수의 그래프의 해석(응용, 도함수 그림의 부호와 실근의 수).

6번은 극값과 구간 양 끝 값을 함께 비교해야 하는 닫힌구간 문제입니다. 10번은 도함수 그래프에서 부호가 바뀌는 점이 극점이라는 것을 읽어 원래 함수의 개형을 그립니다.

3. 속도와 운동 (4·9·12번) — 3문항

4번 중 속도·가속도와 운동 방향(방향이 바뀔 때의 위치), 9번 중 위로 던진 물체의 위치와 속도 / 움직인 거리(위로 쏜 물체의 높이와 거리), 12번 중 속도·가속도와 운동 방향 / 움직인 거리(속도의 부호·거리·다시 지나는지 판정).

운동 방향이 바뀌는 순간 = 속도가 0이 되고 부호가 바뀌는 순간입니다. 4번과 12번 모두 이 시각을 먼저 구해야 풀립니다.

4. 부등식이 항상 성립할 조건 (13·14번) — 2문항

13번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건(구간 부등식에서 상수의 최댓값), 14번 중 같은 유형(반직선 구간 부등식의 정수 계수).

두 문항 모두 구간에서 함수의 최솟값을 구해 0 이상이 되는 조건으로 바꾸는 유형입니다. 같은 유형을 연달아 물었으니 한 번 익히면 두 문항을 확보할 수 있습니다.

5. 넓이 (3·7·15·17·19번) — 5문항

3번 하 곡선과 x축 사이의 넓이(포물선과 x축 사이), 7번 중 두 곡선 사이의 넓이(대칭인 두 포물선, 넓이 3배 조건), 15번 중 부정적분과 함수의 연속성 / 곡선과 x축 사이의 넓이(연속인 구간별 원시함수의 넓이), 17번 중 두 곡선 사이의 넓이(두 곡선 넓이 차의 부호 적분), 19번 중상 두 곡선 사이의 넓이의 활용(구간별 포물선과 직선 사이 넓이의 최솟값).

두 곡선 사이의 넓이가 7·17번 두 번, 그 활용이 19번에 한 번 더 나왔습니다. 17번은 두 넓이의 차를 부호를 붙인 정적분 하나로 계산하는 유형이고, 19번은 넓이를 변수의 함수로 놓고 최솟값을 구하는 유형입니다.

주의 문항 — 중상 4문항

18번 중상 (미분가능성과 연속성 / 실근의 개수) — 절댓값 함수의 미분 불가능한 점, 중근, 실근의 배치를 함께 다룹니다.

19번 중상 (두 곡선 사이 넓이의 최솟값) — 구간별로 정의된 포물선과 직선 사이 넓이의 최솟값을 묻습니다.

20번 중상 (시각에 대한 넓이의 변화율) — 움직이는 삼각형의 넓이 변화율입니다. 넓이를 시각 t의 함수로 세우는 것이 출발점입니다.

22번 중상 (구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 / 실근의 개수, 서술형) — 이어 붙인 함수가 미분가능할 조건과, 움직이는 영점의 개수를 함께 다룹니다.

18번과 22번은 둘 다 "미분가능성 + 실근의 개수" 조합입니다. 미분가능성 조건(좌미분계수 = 우미분계수)을 1학기 내용이라고 넘기지 말고 다시 정리해 두세요.

금옥여고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ 대비 학습 순서

1. 정적분 기본 계산, 미적분의 기본정리 — 1·5번 대비.
2. 도함수로 함수 구하기 — 2번 대비.
3. 닫힌구간 최대·최소, 극값으로 계수 결정 — 6·8번 대비.
4. 도함수 그래프 해석 — 10번 대비.
5. 속도·운동 방향, 위로 던진 물체 — 4·9·12번 대비.
6. 구간에서 부등식이 성립할 조건 — 13·14번 대비.
7. ★ 정적분을 포함한 등식 세 가지 꼴 — 11·16·21번 대비. 이 시험의 시그니처.
8. 곡선과 x축 사이 넓이, 구간별 함수의 넓이 — 3·15번 대비.
9. 두 곡선 사이 넓이와 그 최솟값 — 7·17·19번 대비.
10. 넓이의 변화율 — 20번 대비.
11. 미분가능성 조건과 실근의 개수 — 18·22번 대비.

자주 나오는 질문

금옥여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~20번은 선택형, 21·22번 두 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 09 정적분의 활용이 8문항으로 가장 많습니다. 06 도함수의 활용 (3)이 6문항, 08 정적분이 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 4문항(18·19·20·22번)이 최고 난도이고, 모두 시험 뒷부분에 있습니다.

넓이 문제는 몇 문항인가요?

넓이를 다루는 문항은 3·7·15·17·19·21번 여섯 문항입니다. 서술형 21번도 넓이와 정적분을 포함한 등식이 결합된 문항입니다.

함수의 극한이나 미분계수 단원도 나오나요?

2025학년 이 시험에서는 01~04 단원에 배치된 문항이 없습니다. 다만 18·22번에 미분가능성 조건이 함께 쓰였습니다.

과년도 금옥여고 기출도 볼 수 있나요?

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