대일외고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
대일외고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 수학Ⅱ의 아홉 단원(01 함수의 극한 ~ 09 정적분의 활용)에서 모두 문항이 나왔다는 점입니다. 2학기 기말이지만 사실상 수학Ⅱ 전 범위 시험입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 정답 기록 기준 1~16번 선택형, 17~21번 서술형 5문항
- 난이도: 하 4 / 중 11 / 중상 5 / 상 1
- 배치 단원: 05·06·08 단원 각 4 / 04·07·09 단원 각 2 / 01·02·03 단원 각 1
- 반복 유형: 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(10·11번), 정적분을 포함한 등식(13·15번) 각 2회
- 유일한 상 문항: 21번 서술형(미분가능성과 실근의 개수)
대일외고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
대일외국어고등학교는 서울 성북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 ①~⑤ 중 하나를 고르는 선택형이고, 17~21번 다섯 문항이 서술형입니다.
배치 단원을 세어 보면 01 함수의 극한부터 09 정적분의 활용까지 아홉 단원 모두에 문항이 있습니다. 미분 쪽(01~06) 13문항, 적분 쪽(07~09) 8문항으로 미분이 더 많습니다.
1학기 범위인 01~04 단원도 5문항(1·3·5·12·18번) 이 배치되어 있습니다. 그중 1·3번은 하, 5·18번은 중, 12번은 중상입니다. 1학기 내용을 다시 복습하지 않으면 확보 문항을 놓칠 수 있는 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 4, 중 11, 중상 5, 상 1
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 19% | 1·2·3·4 |
| 중 | 11 | 52% | 5·6·7·8·9·10·11·13·17·18·19 |
| 중상 | 5 | 24% | 12·14·15·16·20 |
| 상 | 1 | 5% | 21 |
하 4문항이 1~4번에 연속으로 있습니다. 함수의 연속, 극값으로 미정계수 결정, 좌극한·우극한, 도함수로 함수 구하기입니다. 시험 시작 직후가 확보 구간입니다.
선택형 중상 4문항은 12·14·15·16번에 모여 있습니다. 서술형은 17~19번이 중, 20번이 중상, 21번이 상으로 뒤로 갈수록 어려워집니다.
출제 단원 — 아홉 단원 전부
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 도함수의 활용 (2) | 4 | 2·7·9·14 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 4 | 10·11·20·21 |
| 08 정적분 | 4 | 6·13·15·19 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 2 | 5·18 |
| 07 부정적분 | 2 | 4·17 |
| 09 정적분의 활용 | 2 | 8·16 |
| 01 함수의 극한 | 1 | 3 |
| 02 함수의 연속 | 1 | 1 |
| 03 미분계수와 도함수 | 1 | 12 |
가장 많은 단원도 4문항입니다. 05·06·08 단원이 4문항씩, 04·07·09 단원이 2문항씩, 01·02·03 단원이 1문항씩입니다. 특정 단원에 몰리지 않고 넓게 흩어진 구조입니다.
09 정적분의 활용은 2문항뿐입니다. 서술형 뒤쪽 20·21번은 넓이·거리가 아니라 06 도함수의 활용 (3)의 실근·교점 문항입니다.
시그니처 유형 — 실근의 개수와 절댓값 함수
방정식 f(x)=k의 실근의 개수가 10·11번 연달아 나왔고, 서술형 20번(두 그래프의 교점의 개수)·21번(실근의 개수) 에서 다시 이어집니다.
- 10번 중 — 곱으로 된 방정식의 전체 실근 개수와 정수 계수
- 11번 중 — 제한된 반직선 구간에서 사차함수와 수평선의 교점 세 개
- 20번 중상(서술형) — 삼차함수의 극값 차와 이어 붙인 곡선의 유일한 교점
- 21번 상(서술형) — 두 함수 중 큰 값으로 정의된 함수의 미분 불가능한 점과 영점
그리고 절댓값이 붙은 함수가 중상 이상 문항에 반복해서 나옵니다. 12번(절댓값 함수가 미분 불가능한 점이 하나인 사차함수), 14번(절댓값 함수의 극점 개수), 15번(정적분 항등식과 절댓값 함수의 극값)입니다.
그래프를 정확히 그리고, 절댓값이 그래프를 어떻게 바꾸는지를 다룰 수 있어야 이 시험의 뒷부분이 열립니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 1학기 범위 (1·3·5·12·18번) — 5문항
1번 하 함수가 연속일 조건(구간별로 정의된 함수의 연속), 3번 하 좌극한과 우극한(그래프가 주어진 경우), 5번 중 접선의 기울기(공통 기울기를 갖는 두 접점), 12번 중상 미분가능성과 연속성(절댓값 함수의 미분 불가능한 점이 하나인 사차함수 복원), 18번 중(서술형) 접선이 곡선과 다시 만나는 점(삼차함수 접선의 세 번째 교점).
1·3번은 개념 그대로 쓰는 확보 문항입니다. 18번은 접선과 곡선의 방정식을 연립하면 접점이 중근이 된다는 성질로 세 번째 교점을 찾는 서술형입니다.
2. 극대·극소와 최대·최소 (2·7·9·14번) — 4문항
2번 하 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(지정된 극점), 7번 중 사차함수가 극댓값 또는 극솟값을 갖지 않을 조건(극댓값을 갖지 않는 정수 범위), 9번 중 함수의 최대·최소(증감 구간을 복원한 뒤 최댓값과 최솟값의 차), 14번 중상 함수의 극대·극소의 활용(절댓값 함수의 극점 개수).
7번은 사차함수가 극댓값을 갖지 않으려면 도함수(삼차함수)의 부호가 한 번만 바뀌어야 한다는 조건으로 정리됩니다.
3. 부정적분 (4·17번) — 2문항
4번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기(초기값), 17번 중(서술형) 실수 전체에서 삼차함수가 증가하기 위한 조건 / 도함수가 주어질 때 함수 구하기.
17번은 증가 조건과 부정적분을 결합한 서술형입니다. 도함수 조건으로 범위를 정하고, 적분해서 함수를 복원하는 두 단계를 답안에 나눠 쓰세요.
4. 정적분 (6·13·15·19번) — 4문항
6번 중 우함수·기함수의 정적분(대칭 구간 적분과 도함수 조건), 13번 중 정적분을 포함한 등식(두 적분의 차와 원래 함수의 곱), 15번 중상 정적분을 포함한 등식(다항 적분 항등식과 절댓값 함수의 극값), 19번 중(서술형) 정적분으로 정의된 함수의 극한.
13·15번 모두 위끝 또는 아래끝에 변수가 있는 등식입니다. 양변을 미분해 피적분함수를 얻는 것이 공통 출발점이고, 15번은 여기에 절댓값 함수의 극값이 추가됩니다.
5. 실근의 개수와 교점 (10·11·20·21번) — 4문항
앞의 시그니처 부분에서 정리했습니다. 10·11번(중)에서 극값과 수평선의 위치 관계를 확실히 익혀 두면 20·21번 서술형의 출발점이 됩니다.
6. 운동과 넓이 (8·16번) — 2문항
8번 중 속도·가속도와 운동 방향 / 위치와 위치의 변화량(속도·가속도·방향 전환 판정), 16번 중상 접선이 곡선과 다시 만나는 점 / 두 도형의 넓이가 같을 조건(곡선 밖의 점에서 그은 접선과 두 영역의 넓이).
16번은 접선과 넓이가 결합된 문항입니다. 접선의 방정식을 먼저 구하고, 두 넓이가 같다는 조건은 부호를 붙인 정적분 값이 0이라는 식으로 바꿉니다.
주의 문항 — 중상 5문항과 상 1문항
12번 중상 (미분가능성과 연속성) — 03 단원 문항입니다. 절댓값 함수가 미분 불가능한 점의 개수로 사차함수를 정합니다.
14번 중상 (극대·극소의 활용) — 절댓값 함수의 극점 개수가 바뀌는 지점을 따져야 합니다.
15번 중상 (정적분을 포함한 등식) — 등식과 절댓값 극값을 함께 다룹니다.
16번 중상 (접선과 넓이) — 접선 구하기와 넓이 조건이 이어집니다.
20번 중상 (극값과 교점의 개수, 서술형) — 이어 붙인 곡선과의 교점이 하나일 조건입니다.
21번 상 (미분가능성과 실근의 개수, 서술형) — 이 시험의 최고 난도입니다. 두 함수 중 큰 값으로 정의된 함수를 다룹니다.
대일외고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ 대비 학습 순서
- 함수의 연속, 좌극한·우극한 — 1·3번 대비. 1학기 내용 복습.
- 극값으로 미정계수 결정, 도함수로 함수 구하기 — 2·4번 대비.
- 접선의 기울기, 접선과 곡선의 교점 — 5·18번 대비.
- 사차함수의 극값 조건, 최대·최소 — 7·9번 대비.
- 우함수·기함수의 정적분, 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 6·19번 대비.
- 속도·가속도와 운동 방향 — 8번 대비.
- 증가 조건과 부정적분 결합 — 17번 서술형 대비.
- ★ 실근의 개수(곱 방정식, 구간 제한) — 10·11번 대비.
- 정적분을 포함한 등식(위끝 변수형) — 13·15번 대비.
- ★ 절댓값 함수의 미분가능성과 극점 — 12·14번 대비.
- 접선과 넓이가 같을 조건 — 16번 대비.
- 교점의 개수, 두 함수 중 큰 값으로 정의된 함수 — 20·21번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
대일외고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 1~16번은 선택형, 17~21번 다섯 문항은 서술형입니다.
2학기 범위만 나오나요?
아닙니다. 배치 단원 기준 01 함수의 극한부터 09 정적분의 활용까지 아홉 단원 모두에서 출제됐습니다. 01~04 단원 문항이 5개입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
05 도함수의 활용 (2), 06 도함수의 활용 (3), 08 정적분이 각 4문항으로 가장 많습니다.
킬러 문항은 몇 번인가요?
상 난이도는 21번 서술형 한 문항입니다. 중상은 12·14·15·16·20번 다섯 문항입니다.
서술형은 몇 문항인가요?
17~21번 다섯 문항입니다. 17~19번 중, 20번 중상, 21번 상입니다.
과년도 대일외고 기출도 볼 수 있나요?
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