마산용마고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
마산용마고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 문항은 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원에 배치되었습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 02 나머지 정리와 인수분해가 7문항(35%) 으로 가장 많다는 점, 그리고 중상이 5문항으로 선택형 앞쪽(5·6번)부터 등장한다는 점입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1~14번은 ①~⑤ 선택형, 15~20번 6문항은 서술형
- 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 5 / 상 0
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 3
- 두 번 나온 유형: 계수 비교법(2·20번)
- 가장 까다로운 구간: 5·6번 연속 중상, 서술형 마지막 20번 중상
마산용마고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
마산용마고등학교는 경남 창원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 1~14번은 ①~⑤ 중 하나, 15~20번 6문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
다섯 단원 모두에서 문항이 나왔고, 나머지 정리와 인수분해(02)가 7문항으로 가장 무겁습니다. 다항식의 연산(01)까지 합치면 다항식 파트가 10문항으로 정확히 절반입니다. 이차방정식과 이차함수(05)는 4문항, 복소수와 이차방정식이 각 3문항입니다.
배치 순서는 대체로 단원 순서를 따릅니다. 선택형은 1~7번이 다항식, 8·9번이 복소수, 10·11번이 이차방정식, 12~14번이 이차함수입니다. 서술형 15~20번에서 다시 여러 단원이 섞여 나옵니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 10, 중상 5
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 25% | 1·2·3·8·15 |
| 중 | 10 | 50% | 4·7·9·11·13·14·16·17·18·19 |
| 중상 | 5 | 25% | 5·6·10·12·20 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도는 없습니다. 중이 10문항으로 절반이고, 중상이 5문항입니다.
주목할 점은 중상이 앞쪽에서 나온다는 것입니다. 1~3번 하 세 문항 뒤에 5·6번이 연속 중상입니다. 다항식 파트에서 첫 고비가 오는 셈입니다. 이후 10번, 12번, 서술형 20번에 중상이 하나씩 흩어져 있습니다.
하 5문항은 1·2·3번(다항식), 8번(복소수), 15번(서술형 첫 문항)입니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 7 | 2·4·5·7·15·16·20 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 4 | 12·13·14·17 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 1·3·6 |
| 03 복소수 | 3 | 8·9·18 |
| 04 이차방정식 | 3 | 10·11·19 |
02 단원 7문항 중 3문항(15·16·20번)이 서술형입니다. 서술형 6문항 가운데 절반이 이 단원이라, 나머지 정리와 인수분해는 선택형과 서술형 양쪽에서 모두 비중이 큰 단원입니다.
중상 5문항의 단원은 02 단원 2문항(5·20번), 01·04·05 단원 각 1문항(6·10·12번)입니다.
반복 유형 — 계수 비교법 2회
계수 비교법이 2번(하) 과 20번(중상·서술형) 에서 나왔습니다. 같은 유형이 시험의 처음과 끝에 있습니다. 2번은 항등식의 계수 비교로 두 상수를 결정하는 기본형이고, 20번은 차수를 비교하고 계수 조건으로 다항식을 결정한 뒤 나머지까지 구하는 서술형입니다.
여기에 항등식에서 계수의 합 구하기(7번), 일차식으로 나누었을 때의 나머지; 미정계수 구하기(15번) 까지 더하면, 항등식의 성질을 쓰는 문항이 4문항입니다. 계수 비교법과 수치 대입법을 상황에 맞게 고를 수 있어야 합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (2·4·5·7·15·16·20번) — 7문항
2번 하 계수 비교법, 4번 중 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 5번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 7번 중 항등식에서 계수의 합 구하기, 15번 하(서술형) 일차식으로 나누었을 때의 나머지; 미정계수 구하기, 16번 중(서술형) 세 문자 곱셈 공식 a³+b³+c³−3abc의 인수분해, 20번 중상(서술형) 계수 비교법.
5번은 주어진 인수 조건으로 상수와 식의 값을 결정하는 문항입니다. 계수 비교로 첫 인수를 정하고 나머지 인수를 복원해야 해서 선택형 앞쪽치고 단계가 많습니다.
16번은 a³+b³+c³−3abc의 인수분해와 삼각형 판정을 묶은 서술형입니다. 인수분해 공식을 정확히 쓰고, 세 변이 양수라는 조건에서 결론을 끌어내는 과정까지 답안에 적어야 합니다.
4번은 큰 수의 유리식을 인수분해로 계산하는 문항입니다. 수를 문자로 바꿔 보는 연습이 필요합니다.
2. 이차방정식과 이차함수 (12·13·14·17번) — 4문항
12번 중상 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식, 13번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 14번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 17번 중(서술형) 이차함수의 그래프와 x축의 교점.
12번은 고정점을 지나는 접선의 계수를 결정하는 문항입니다. 공통 고정점을 먼저 찾고, 직선 통과 조건과 판별식을 차례로 적용합니다.
14번은 구간에서 두 이차함수의 최솟값을 비교하는 문항이고, 17번은 이차함수와 x축이 두 점에서 만나는 조건을 묻는 서술형입니다. 17번처럼 x²의 계수에 문자가 있으면 이차함수가 되는 조건(최고차항 계수 ≠ 0) 을 빠뜨리지 않아야 합니다.
3. 다항식의 연산 (1·3·6번) — 3문항
1번 하 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지, 3번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 6번 중상 다항식의 나눗셈; A=BQ+R.
1·3번은 직접 나누거나 전개해 확인하는 확보 문항입니다. 6번은 나눗셈 항등식에서 몫과 나머지를 복원하는 중상 문항으로, A=BQ+R에서 나머지의 차수가 나누는 식보다 낮다는 점을 이용합니다.
4. 복소수 (8·9·18번) — 3문항
8번 하 복소수가 서로 같을 조건, 9번 중 음수의 제곱근의 성질, 18번 중(서술형) 복소수가 주어질 때의 식의 값 구하기.
9번은 음수의 제곱근의 성질로 보기를 판단하는 문항입니다. √a√b=−√(ab)가 되는 경우와 √a/√b=−√(a/b)가 되는 경우의 부호 조건을 구분해 두어야 합니다. 18번은 복소수의 세제곱의 차를 계산하는 서술형입니다.
5. 이차방정식 (10·11·19번) — 3문항
10번 중상 이차방정식의 근의 판별, 11번 중 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식, 19번 중(서술형) 이차방정식의 작성.
10번은 두 판별식 조건을 동시에 만족하는 정수쌍을 찾는 문항입니다. 11번은 정수근 조건을 완전제곱수로 판정하고, 19번은 변환된 두 근으로 이차방정식을 작성하는 서술형입니다.
주의 문항 — 중상 5문항
5번 중상 (조건이 주어진 다항식의 인수분해) — 선택형 앞쪽에 있어 시간을 뺏기기 쉽습니다.
6번 중상 (다항식의 나눗셈; A=BQ+R) — 5번 바로 뒤에 붙어 있어 연속 고비가 됩니다.
10번 중상 (이차방정식의 근의 판별) — 판별식 두 개를 함께 다룹니다.
12번 중상 (이차함수의 그래프에 접하는 직선) — 고정점, 통과 조건, 판별식이 이어집니다.
20번 중상 (서술형, 계수 비교법) — 차수 비교부터 나머지까지 이어지는 서술형 마지막 문항입니다.
5·6번에서 막히면 건너뛰고 7번 이후를 먼저 푸는 것도 방법입니다. 7~9번에는 중상이 없습니다.
마산용마고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 나눗셈과 전개식의 계수 — 1·3번 확보 구간.
- ★ 계수 비교법과 수치 대입법 — 2·7·15·20번 대비. 이 시험에서 가장 많이 쓰인 도구.
- A=BQ+R 꼴의 나눗셈 항등식 — 6번 대비.
- 조건이 주어진 다항식의 인수분해 — 5번 대비.
- 인수분해를 이용한 수의 계산 — 4번 대비.
- ★ a³+b³+c³−3abc 인수분해와 삼각형 — 16번 서술형 대비.
- 복소수가 서로 같을 조건, 음수의 제곱근의 성질 — 8·9번 대비.
- 복소수의 식의 값 — 18번 서술형 대비.
- 판별식과 정수 조건 — 10·11번 대비.
- 이차방정식의 작성 — 19번 서술형 대비.
- 이차함수와 직선, 접선 — 12·13번 대비.
- 제한된 범위에서의 최대·최소 — 14번 대비.
- 이차함수와 x축의 교점 조건 — 17번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
마산용마고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~14번은 선택형, 15~20번 6문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 4문항, 다항식의 연산·복소수·이차방정식이 각 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 5문항(5·6·10·12·20번)입니다.
서술형은 어떻게 나왔나요?
정답 기록 기준 15~20번 6문항입니다. 난이도는 하 1문항(15번), 중 4문항(16~19번), 중상 1문항(20번)입니다.
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