모계고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
모계고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 25문항, 100점 만점입니다. 문항은 다항식의 연산부터 06 여러 가지 방정식(삼·사차방정식) 까지 여섯 단원에 배치되었습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 중 난이도가 16문항(64%) 으로 압도적이라는 점, 그리고 상 1문항(20번)과 중상 3문항(17~19번)이 17~20번 네 자리에 연달아 있다는 점입니다.
핵심 요약
- 25문항 — 정답 기록 기준 1~20번은 ①~⑤ 선택형(79점), 21~25번 5문항은 서술형(21점)
- 난이도: 하 5 / 중 16 / 중상 3 / 상 1
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 01 다항식의 연산 4 / 03 복소수 4 / 04 이차방정식 4 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 06 여러 가지 방정식 2
- 두 번 나온 유형: 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값(1·7번)
- 가장 까다로운 구간: 17~20번 — 중상 3 + 상 1이 연속
모계고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
모계고등학교는 경북 청도군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 25문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 1~20번은 ①~⑤ 중 하나, 21~25번 5문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
배치 단원은 여섯 개입니다. 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 복소수, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수에 여러 가지 방정식이 더해졌습니다. 여러 가지 방정식은 2문항(17·21번)입니다.
나머지 정리와 인수분해(02)가 7문항으로 가장 많고, 나머지 네 단원은 4문항씩 고르게 나뉩니다.
배점 구조 — 선택형 79점, 서술형 21점
| 구간 | 문항 | 배점 | 소계 |
|---|---|---|---|
| 선택형 | 1~4번 | 3점 × 4 | 12점 |
| 선택형 | 5~17번 | 4점 × 13 | 52점 |
| 선택형 | 18~20번 | 5점 × 3 | 15점 |
| 서술형 | 21번 | 3점 | 3점 |
| 서술형 | 22·23번 | 4점 × 2 | 8점 |
| 서술형 | 24·25번 | 5점 × 2 | 10점 |
| 합계 | 25문항 | 100점 |
배점은 3점·4점·5점 세 단계입니다. 선택형 5점 문항 세 개(18·19·20번)가 중상 2문항과 상 1문항이라, 배점과 난이도가 뒤쪽에서 함께 올라갑니다. 반면 17번은 중상이지만 4점입니다.
서술형은 5문항이 모두 중 난이도이고, 배점은 3~5점입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 16문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 20% | 1·2·3·4·8 |
| 중 | 16 | 64% | 5·6·7·9~16·21~25 |
| 중상 | 3 | 12% | 17·18·19 |
| 상 | 1 | 4% | 20 |
중이 16문항입니다. 5~16번 중 8번을 뺀 11문항, 그리고 서술형 21~25번 5문항이 전부 중입니다. 이 시험은 중 난이도 문항을 얼마나 실수 없이 처리하느냐로 점수가 정해집니다.
하 5문항은 1~4번과 8번입니다. 중상·상 4문항은 17~20번에 모여 있어, 선택형 마지막 네 문항이 이 시험의 고비입니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 7 | 5·8·9·11·13·22·24 |
| 01 다항식의 연산 | 4 | 1·6·7·18 |
| 03 복소수 | 4 | 2·10·19·23 |
| 04 이차방정식 | 4 | 3·14·16·25 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 4 | 4·12·15·20 |
| 06 여러 가지 방정식 | 2 | 17·21 |
02 단원 7문항은 하 1(8번), 중 6 으로 중상 이상이 없습니다. 가장 많이 나왔지만 가장 무난한 단원입니다.
반대로 중상·상 4문항은 01·03·05·06 단원에서 하나씩 나왔습니다. 다항식의 연산(18번), 복소수(19번), 이차함수(20번), 여러 가지 방정식(17번)입니다. 어려운 문항이 특정 단원에 몰리지 않았으니 모든 단원에서 심화 유형 하나씩은 준비해야 합니다.
반복 유형 — 곱셈 공식의 변형
곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값이 1번(하) 과 7번(중) 에서 나왔습니다. 1번은 세제곱의 차 곱셈 공식에 바로 대입하고, 7번은 전개식의 계수 조건으로 합과 곱을 정한 뒤 세제곱의 합을 계산합니다.
여기에 18번(중상, 5점) 의 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값까지 더하면, 곱셈 공식의 변형이 세 문항입니다. 두 문자에서 세 문자로, 하에서 중상으로 단계가 올라갑니다. 18번은 세 변수 대칭식에서 역수의 합으로 변환하는 문항입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (5·8·9·11·13·22·24번) — 7문항
5번 중 계수 비교법, 8번 하 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 9번 중 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 11번 중 인수분해와 삼각형의 모양, 13번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 22번 중(서술형) 몫 Q(x)를 x−α로 나누었을 때의 나머지, 24번 중(서술형) 삼차식으로 나누었을 때의 나머지.
11번은 삼차 대칭식을 인수분해한 뒤 변이 양수라는 조건으로 삼각형의 모양을 판별합니다. 13번은 이차식의 두 근을 항등식에 대입해 미정계수를 정하는 문항입니다. 서술형 24번은 중복인수가 있는 식으로 나눈 나머지 조건을 다룹니다.
8번은 큰 수의 공통인수를 묶어 소거하는 하 문항입니다.
2. 다항식의 연산 (1·6·7·18번) — 4문항
1번 하 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 6번 중 몫과 나머지의 변형, 7번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 18번 중상 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값.
6번은 주어진 몫과 나머지로 다항식을 재구성한 뒤 새 나눗셈의 몫과 나머지를 구합니다. 18번은 제곱의 합에서 두 개씩 곱의 합을, 세제곱의 합에서 세 수의 곱을 구한 뒤 역수의 합으로 넘어갑니다. a³+b³+c³−3abc 공식을 거꾸로 쓸 수 있어야 합니다.
3. 복소수 (2·10·19·23번) — 4문항
2번 하 켤레복소수의 성질, 10번 중 음수의 제곱근의 성질, 19번 중상 복소수의 거듭제곱, 23번 중(서술형) 복소수가 주어질 때의 식의 값 구하기.
10번은 음수의 제곱근의 몫의 부호로 범위를 정한 뒤 절댓값 기호를 없애 정리하는 문항입니다. 19번은 복소수 거듭제곱의 부분합 주기를 찾아 음의 실수가 되는 경우를 세는 문항입니다. 처음 몇 항을 직접 계산해 주기를 확인하는 것이 출발점입니다.
4. 이차방정식 (3·14·16·25번) — 4문항
3번 하 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 14번 중 이차방정식의 작성, 16번 중 잘못 보고 푼 이차방정식, 25번 중(서술형) 이차방정식 f(x)=0의 근을 이용하여 f(ax+b)=0의 근 구하기.
16번 "잘못 보고 푼 이차방정식" 은 잘못 본 계수와 그대로인 근의 관계를 분리하는 것이 핵심입니다. 상수항을 잘못 본 사람의 두 근의 합, 일차항 계수를 잘못 본 사람의 두 근의 곱은 그대로 쓸 수 있습니다. 25번은 f(ax+b)=0의 근과 켤레근의 합·곱으로 계수를 정하는 서술형입니다.
5. 이차방정식과 이차함수 (4·12·15·20번) — 4문항
4번 하 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 12번 중 조건을 만족시키는 이차함수 구하기, 15번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용, 20번 상 이차함수의 그래프와 직선의 교점.
15번은 입장료 인상 가능 범위에서 수입이 최대가 되는 경우를 묻는 활용 문항입니다. 꼭짓점이 범위 안에 있는지, 경계값과 비교해야 하는지를 먼저 따져야 합니다.
20번이 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 두 포물선의 공통점을 찾고, 접선이 되는 경우와 공통점을 지나는 경우를 함께 고려해 교점 개수를 따집니다. 경우가 여러 갈래로 나뉘기 때문에 빠뜨린 경우가 없는지 마지막에 다시 확인해야 합니다.
6. 여러 가지 방정식 (17·21번) — 2문항
17번 중상 근이 주어진 삼·사차방정식, 21번 중(서술형) 방정식 x³=1, x³=−1의 허근의 성질.
17번은 주어진 근으로 매개변수 후보를 구한 뒤 실근 개수 조건으로 후보를 걸러내는 문항입니다. 후보마다 조건을 직접 검사해야 합니다. 21번은 x³=1의 허근에 대해 거듭제곱과 역수를 계산하는 서술형입니다. ω³=1, ω²+ω+1=0 두 식을 함께 쓰는 연습이 필요합니다.
주의 문항 — 17~20번
17번 중상 (근이 주어진 삼·사차방정식, 4점) — 후보를 구한 뒤 하나씩 검사해야 합니다.
18번 중상 (세 문자 곱셈 공식의 변형, 5점) — 대칭식에서 역수의 합까지 넘어갑니다.
19번 중상 (복소수의 거듭제곱, 5점) — 부분합의 주기를 찾아야 합니다.
20번 상 (이차함수의 그래프와 직선의 교점, 5점) — 접점과 공통 교점을 합친 교점 개수를 따지는 문항입니다.
네 문항이 연속으로 19점입니다. 1~16번과 서술형을 먼저 정리하고 남은 시간을 이 구간에 쓰는 순서가 안정적입니다.
모계고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 곱셈 공식의 변형(두 문자) — 1·7번 대비.
- ★ 곱셈 공식의 변형(세 문자) — 18번 대비.
- 몫과 나머지의 변형 — 6번 대비.
- 계수 비교법, 인수분해를 이용한 수의 계산 — 5·8번 대비.
- 이차식으로 나누어떨어지는 조건, 이차식으로 나눈 나머지 — 9·13번 대비.
- 인수분해와 삼각형의 모양 — 11번 대비.
- 몫 Q(x)의 나머지, 삼차식으로 나눈 나머지 — 22·24번 서술형 대비.
- 켤레복소수, 음수의 제곱근 — 2·10번 대비.
- ★ 복소수의 거듭제곱 주기 — 19번 대비.
- 근과 계수의 관계, 이차방정식의 작성 — 3·14번 대비.
- 잘못 보고 푼 이차방정식 — 16번 대비.
- f(ax+b)=0의 근 — 25번 서술형 대비.
- 이차함수 결정, 최대·최소 활용 — 12·15번 대비.
- ★ 이차함수와 직선의 교점(경우 나누기) — 20번 대비.
- ★ 근이 주어진 삼·사차방정식 — 17번 대비.
- x³=1의 허근의 성질 — 21번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
모계고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 25문항, 100점 만점입니다. 정답 기록 기준 1~20번은 선택형(79점), 21~25번 5문항은 서술형(21점)입니다.
고차방정식도 중간고사에 나왔나요?
네. 배치 단원 기준 06 여러 가지 방정식이 2문항(17·21번) 입니다. 17번은 근이 주어진 삼·사차방정식, 21번은 x³=1, x³=−1의 허근의 성질입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
02 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많습니다. 다항식의 연산, 복소수, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수가 각 4문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 20번 한 문항(이차함수의 그래프와 직선의 교점, 5점)입니다. 중상은 17·18·19번 세 문항입니다.
과년도 모계고 기출도 볼 수 있나요?
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