이서고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
이서고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 문항은 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원에 단원 순서 그대로 배치되었습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 중 난이도가 15문항(75%) 이고, 중상은 16번 한 문항뿐이라는 점입니다. 상 난이도는 없습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 분석표 정답 기록 기준 20문항 모두 ①~⑤ 중 하나
- 난이도: 하 4 / 중 15 / 중상 1 / 상 0
- 배치 단원: 01 다항식의 연산 5 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 02 나머지 정리와 인수분해 4 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 3
- 두 번 나온 유형: 이차방정식의 근의 판별(13·14번)
- 가장 까다로운 문항: 16번 중상 — 이차함수의 그래프와 직선의 교점
이서고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
이서고등학교는 경북 청도군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항입니다. 분석표의 정답 기록은 20문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.
문항 배치가 교과서 단원 순서와 거의 같습니다.
- 1~9번 — 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해
- 10~12번 — 복소수
- 13~15번 — 이차방정식
- 16~20번 — 이차방정식과 이차함수
단원이 바뀌는 지점이 분명해서 시험지를 펼치면 어디서 무엇이 나오는지 바로 보입니다. 다항식 파트(01·02 단원)가 9문항으로 가장 길고, 이차함수(05 단원)가 5문항으로 마지막을 맡습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 15문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% | 1·2·4·15 |
| 중 | 15 | 75% | 3·5~14·17~20 |
| 중상 | 1 | 5% | 16 |
| 상 | 0 | 0% | — |
중 15문항, 중상 1문항, 상 0문항입니다. 손도 못 댈 문항은 없지만, 그만큼 중 난이도에서 한두 개를 흘리면 바로 점수 차이가 납니다.
하 4문항은 1·2·4번(다항식의 연산)과 15번(근과 계수의 관계)입니다. 3번이 계수 비교법으로 중이라, 하 문항이 1~4번에 연속으로 있지는 않습니다.
16번이 유일한 중상인데, 이차함수 파트 첫 문항입니다. 17~20번은 다시 중입니다. 16번에서 막히면 표시해 두고 17~20번을 먼저 푸는 순서도 가능합니다.
출제 단원 — 다항식의 연산·이차함수 각 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 다항식의 연산 | 5 | 1·2·4·5·8 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 5 | 16·17·18·19·20 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 4 | 3·6·7·9 |
| 03 복소수 | 3 | 10·11·12 |
| 04 이차방정식 | 3 | 13·14·15 |
어느 단원도 5문항을 넘지 않습니다. 다섯 단원에 3~5문항씩 고르게 나뉘었습니다. 다항식의 연산(01)과 나머지 정리와 인수분해(02)를 합치면 9문항(45%)으로, 다항식 파트가 가장 큽니다.
복소수 3문항(10~12번)은 전부 중입니다. 하 문항이 없으니 복소수 단원을 기본 계산만 보고 넘어가면 안 됩니다.
반복 유형 — 이차방정식의 근의 판별
이차방정식의 근의 판별이 13번과 14번에 연속으로 나왔습니다. 둘 다 중입니다.
- 13번 — 보기로 주어진 이차식들의 판별식 부호를 모두 따져 맞는 조합을 고르는 문항
- 14번 — 허근을 가질 조건을 부등식으로 세워 계수의 실수 범위를 정하는 문항
13번은 판별식을 빠르고 정확하게 계산하는 힘, 14번은 부등식 경계를 포함하는지 확인하는 힘을 봅니다. 허근 조건은 D<0이라 경계값이 범위에 들어가지 않습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 다항식의 연산 (1·2·4·5·8번) — 5문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 4번 하 다항식의 연산의 도형에의 활용, 5번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 8번 중 몫과 나머지의 변형.
4번은 직육면체의 모서리 길이의 합과 겉넓이를 곱셈 공식에 대입하는 도형 활용 문항입니다. (a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca) 하나로 풀립니다.
5번은 두 실수의 합과 세제곱의 합에서 곱을 구한 뒤 네제곱의 차를 계산합니다. 대소 조건으로 차의 부호를 정하는 과정이 들어갑니다.
8번은 나머지를 다시 제곱식에 대입해 이차 나머지와 일차 나머지를 구하는 문항입니다.
2. 나머지 정리와 인수분해 (3·6·7·9번) — 4문항, 전부 중
3번 계수 비교법, 6번 조립제법을 이용하여 항등식의 미정계수 구하기, 7번 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 9번 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산.
6번은 조립제법 표에서 미정계수를 읽어내고 보기를 판별하는 문항입니다. 조립제법의 각 칸이 무엇을 의미하는지 알고 있어야 합니다.
7번은 곱의 나머지 조건에서 일차 나머지를 확정한 뒤 계수를 연립합니다. 9번은 삼차식을 인수분해해 큰 정수의 값을 계산합니다.
3. 복소수 (10·11·12번) — 3문항, 전부 중
10번 복소수가 서로 같을 조건, 11번 음수의 제곱근의 성질, 12번 허수단위 i의 거듭제곱.
10번은 실수부와 허수부를 비교해 실수 상수를 구합니다. 11번은 서로 다른 음수의 제곱근을 직접 계산하는 문항입니다. 12번은 i의 거듭제곱 부분합의 주기를 이용해 조건을 만족하는 자연수의 개수를 셉니다. i, i², i³, i⁴의 합이 0이라는 것에서 출발합니다.
4. 이차방정식 (13·14·15번) — 3문항
13번 중 이차방정식의 근의 판별, 14번 중 이차방정식의 근의 판별, 15번 하 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기.
15번은 근의 합을 계수에서 바로 구하는 하 문항입니다. 13·14번은 위 반복 유형에서 정리했습니다.
5. 이차방정식과 이차함수 (16~20번) — 5문항
16번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 17번 중 이차함수 그래프의 교점과 도형의 작도, 18번 중 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식, 19번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 20번 중 조건을 만족시키는 이차함수 구하기.
16번은 꼭짓점과 직선 교점 사이의 관계로 계수를 정한 뒤 원래 이차함수의 두 근의 곱을 구하는 문항입니다. 교점의 x좌표가 이차방정식의 두 근이라는 사실을 이용합니다.
17번은 좌표축과 그래프의 교점이 만드는 삼각형의 넓이에서 근 사이의 거리를 구합니다. 18번은 매개변수가 어떤 값이든 항상 접하는 직선을 찾는 문항으로, 판별식이 매개변수에 대한 항등식이 되도록 계수를 비교합니다.
19번은 축과 구간의 위치를 판단해 최솟값을 구하고, 20번은 두 근과 구간 최댓값으로 이차함수를 결정합니다. 19·20번 모두 제한된 범위에서의 극값을 다루니 꼭짓점이 구간 안에 있는지부터 확인하는 습관이 필요합니다.
주의 문항
16번 중상 (이차함수의 그래프와 직선의 교점) — 이 시험의 유일한 중상입니다. 꼭짓점, 교점, 근의 곱이 한 문항에 이어집니다.
5번 중 (곱셈 공식의 변형) — 네제곱의 차까지 가는 계산이라 실수가 나오기 쉽습니다.
6번 중 (조립제법의 미정계수) — 표를 읽는 문항이라 익숙하지 않으면 시간이 걸립니다.
12번 중 (i의 거듭제곱 부분합) — 주기를 세는 과정에서 개수를 하나 빼먹기 쉽습니다.
이서고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈과 전개식의 계수 — 1·2번 확보 구간.
- 곱셈 공식과 도형 활용 — 4번 대비.
- ★ 곱셈 공식의 변형(네제곱까지) — 5번 대비.
- 몫과 나머지의 변형 — 8번 대비.
- 계수 비교법 — 3번 대비.
- 조립제법과 미정계수 — 6번 대비.
- 이차식으로 나눈 나머지 — 7번 대비.
- 인수분해를 이용한 수의 계산 — 9번 대비.
- 복소수의 상등, 음수의 제곱근 — 10·11번 대비.
- i의 거듭제곱 주기 — 12번 대비.
- ★ 판별식(실근·허근 조건) — 13·14번 대비.
- 근과 계수의 관계 — 15번 대비.
- ★ 이차함수와 직선의 교점 — 16번 대비.
- 교점과 삼각형 넓이, 항상 접하는 직선 — 17·18번 대비.
- 제한된 범위에서의 최대·최소, 이차함수 결정 — 19·20번 대비.
자주 나오는 질문
이서고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로는 20문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 다항식의 연산과 이차방정식과 이차함수가 각 5문항으로 가장 많습니다. 나머지 정리와 인수분해 4문항, 복소수와 이차방정식이 각 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 중상은 16번 한 문항(이차함수의 그래프와 직선의 교점)입니다.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
다항식 파트(1~9번) 입니다. 9문항으로 가장 길고, 하 3문항(1·2·4번)도 여기 있습니다. 이차함수 5문항은 16번 중상을 포함하니 마지막에 시간을 따로 확보해 두세요.
과년도 이서고 기출도 볼 수 있나요?
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