김해제일고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
김해제일고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 18문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 다항식 파트(01·02 단원)가 11문항(61%) 으로 시험의 중심이고, 이차방정식과 이차함수 단원은 6번 한 문항뿐이라는 점입니다. 서술형은 6문항이고, 하 난이도가 7문항으로 많은 편입니다.
핵심 요약
- 18문항 — 정답 기록 기준 1~12번은 ①~⑤ 선택형, 13~18번 6문항은 서술형
- 난이도: 하 7 / 중 8 / 중상 3 / 상 0
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 01 다항식의 연산 5 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 3 / 05 이차방정식과 이차함수 1
- 두 번 나온 유형: 복소수의 거듭제곱(9·17번), 이차식으로 나누었을 때의 나머지(11·18번)
- 가장 까다로운 구간: 선택형 11·12번 연속 중상, 서술형 마지막 18번 중상
김해제일고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
김해제일고등학교는 경남 김해시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 18문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 1~12번은 ①~⑤ 중 하나, 13~18번 6문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
배치 단원 기준으로 다섯 단원에 모두 문항이 있지만 비중은 크게 기웁니다. 나머지 정리와 인수분해 6문항, 다항식의 연산 5문항으로 다항식 파트가 11문항입니다. 복소수와 이차방정식이 각 3문항이고, 이차방정식과 이차함수는 6번 1문항입니다. 이차함수를 깊게 파기보다 다항식 계산과 나머지 정리를 확실히 다지는 쪽이 이 시험에 맞는 준비입니다.
선택형은 1~4번이 연속 하로 시작하고, 5~10번에 중과 하가 섞인 뒤 11·12번이 연속 중상입니다. 서술형은 13·14번 하, 15~17번 중, 18번 중상입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 7문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 39% | 1·2·3·4·6·13·14 |
| 중 | 8 | 44% | 5·7·8·9·10·15·16·17 |
| 중상 | 3 | 17% | 11·12·18 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하 7문항이 선택형 1~4번과 6번, 서술형 13·14번에 있습니다. 서술형 첫 두 문항이 하라는 점이 눈에 띕니다. 답안을 차분히 쓰면 확보할 수 있는 구간입니다.
상 난이도는 없고, 중상 3문항은 11·12번과 18번입니다. 선택형 마지막 두 문항과 서술형 마지막 문항으로, 각 파트의 끝에 어려운 문항이 놓인 구조입니다.
출제 단원 — 다항식 파트 11문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 6 | 2·8·11·12·14·15 |
| 01 다항식의 연산 | 5 | 1·5·10·13·16 |
| 03 복소수 | 3 | 3·9·17 |
| 04 이차방정식 | 3 | 4·7·18 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 1 | 6 |
중상 3문항 중 2문항(11·12번)이 나머지 정리와 인수분해 단원입니다. 이 단원은 문항 수도 가장 많고 난도도 가장 높습니다.
다항식의 연산 5문항은 곱셈 공식의 변형이 3문항(10·13·16번) 입니다. a²+b²+c², x³+y³, x³+1/x³ 꼴이 각각 한 번씩 나왔습니다.
반복 유형 — 복소수의 거듭제곱, 이차식으로 나눈 나머지
- 복소수의 거듭제곱 — 9번(중), 17번(중·서술형)
- 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 11번(중상), 18번(중상·서술형)
복소수의 거듭제곱은 9번에서 주어진 조건으로 복소수를 정한 뒤 거듭제곱의 주기로 합을 구하고, 17번에서는 거듭제곱을 전개해 실수부·허수부 조건을 만족하는 실수를 모두 구하는 서술형으로 나왔습니다.
이차식으로 나누었을 때의 나머지는 두 번 모두 중상입니다. 11번은 여러 나머지 조건에서 이차식을 결정하는 선택형이고, 18번은 배치 단원이 04 이차방정식인 서술형으로, 켤레근으로 몫을 정한 뒤 이차식으로 나눈 나머지를 계산합니다. 나머지 정리와 이차방정식의 켤레근이 한 문항에 묶여 있습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (2·8·11·12·14·15번) — 6문항
2번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 8번 중 몫 Q(x)를 x−α로 나누었을 때의 나머지, 11번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 12번 중상 인수분해와 삼각형의 모양, 14번 하(서술형) 계수 비교법, 15번 중(서술형) 인수분해를 이용하여 식의 값 구하기.
2번은 일차식의 근을 바로 대입하는 확보 문항입니다. 8번은 나눗셈의 몫을 먼저 구한 뒤 그 몫을 다시 나눈 나머지를 계산합니다.
12번은 삼차식을 인수분해한 뒤 삼각형이 되는 조건을 따지는 문항입니다. 두 변이 같은 경우의 후보를 세우고, 변이 양수라는 조건과 삼각형의 변 조건으로 걸러냅니다.
15번은 다항식을 인수분해한 뒤 자연수를 대입해 어떤 수가 합성수임을 보이는 서술형입니다. 인수분해 결과를 수에 적용하는 과정을 답안에 적어야 합니다.
2. 다항식의 연산 (1·5·10·13·16번) — 5문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 5번 중 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 10번 중 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값, 13번 하(서술형) 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 16번 중(서술형) 곱셈 공식의 변형; x²+1/x², x³+1/x³의 값.
10번은 직육면체의 세 모서리 길이에 대한 대칭식으로 대각선 길이를 구합니다. 세 변의 합과 곱에 관한 값을 먼저 정하고, 제곱의 합을 거쳐 대각선 길이를 계산하는 흐름입니다.
16번은 x가 0이 아니라는 조건에서 분수 꼴 관계를 끌어낸 뒤 세제곱 항등식으로 값을 구하는 서술형입니다. x+1/x 값을 먼저 정리하는 습관이 필요합니다.
3. 복소수 (3·9·17번) — 3문항
3번 하 복소수의 사칙연산, 9번 중 복소수의 거듭제곱, 17번 중(서술형) 복소수의 거듭제곱.
3번은 다섯 개의 복소수 계산 중 값이 다른 하나를 고르는 문항입니다. 9·17번은 위 반복 유형에서 정리했습니다.
4. 이차방정식 (4·7·18번) — 3문항
4번 하 이차방정식의 근의 판별, 7번 중 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(응용), 18번 중상(서술형) 이차식으로 나누었을 때의 나머지 · 이차방정식의 켤레근.
4번은 보기 이차식의 판별식 부호를 비교합니다. 7번은 두 근의 합과 곱을 구한 뒤 두 근의 비를 대칭식으로 계산하는 문항입니다.
5. 이차방정식과 이차함수 (6번) — 1문항
6번 하 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소. 폐구간의 끝점과 꼭짓점에서의 값을 비교하는 기본 문항입니다.
주의 문항 — 중상 3문항
11번 중상 (이차식으로 나누었을 때의 나머지) — 나머지 조건이 여러 개 주어지고, 이를 모아 이차식을 결정합니다.
12번 중상 (인수분해와 삼각형의 모양) — 인수분해 후 경우를 나누고 조건으로 걸러야 합니다.
18번 중상 (서술형, 나머지 + 켤레근) — 두 단원이 섞인 서술형 마지막 문항입니다.
11·12번이 연속 중상이라 선택형 끝에서 시간이 부족해지기 쉽습니다. 1~10번을 빠르게 처리해 이 두 문항과 서술형에 쓸 시간을 남겨 두세요.
김해제일고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈과 전개식의 계수 — 1·5번 대비.
- ★ 곱셈 공식의 변형 세 가지(x³+y³, x³+1/x³, a²+b²+c²) — 10·13·16번 대비.
- 나머지 정리 기본 — 2번 대비.
- 몫 Q(x)를 다시 나눈 나머지 — 8번 대비.
- 계수 비교법 — 14번 서술형 대비.
- ★ 이차식으로 나눈 나머지 — 11·18번 대비.
- 인수분해와 삼각형의 모양 — 12번 대비.
- 인수분해를 수에 적용하기 — 15번 서술형 대비.
- 복소수의 사칙연산 — 3번 대비.
- ★ 복소수의 거듭제곱 — 9·17번 대비.
- 판별식, 근과 계수의 관계 — 4·7번 대비.
- 켤레근 — 18번 서술형 대비.
- 제한된 범위에서의 최대·최소 — 6번 대비.
자주 나오는 질문
김해제일고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 18문항입니다. 정답 기록 기준 1~12번은 선택형, 13~18번 6문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 6문항, 01 다항식의 연산이 5문항입니다. 이차방정식과 이차함수 단원은 1문항(6번)입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 3문항(11·12·18번)입니다.
서술형은 어떻게 나왔나요?
정답 기록 기준 13~18번 6문항입니다. 난이도는 하 2문항(13·14번), 중 3문항(15·16·17번), 중상 1문항(18번)입니다.
과년도 김해제일고 기출도 볼 수 있나요?
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