경산고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
경북 경산시 경산고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 문항은 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원에 배치되었습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 05 이차방정식과 이차함수가 7문항으로 가장 많고, 서술형 3문항(22~24번)이 모두 중상이라는 점입니다. 같은 유형이 두 번씩 나온 경우도 네 가지나 됩니다.
핵심 요약
- 24문항 — 정답 기록 기준 1~21번은 ①~⑤ 선택형, 22~24번 3문항은 서술형
- 난이도: 하 6 / 중 14 / 중상 4 / 상 0
- 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 7 / 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 04 이차방정식 5 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 3
- 두 번씩 나온 유형: 이차함수의 그래프와 x축의 교점(4·16번), 계수 비교법(8·10번), 이차방정식의 근의 판별(13·14번), 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(18·24번)
- 가장 까다로운 구간: 서술형 22·23·24번 연속 중상
※ 경산고는 경산여고·경산제일고와 다른 학교입니다. 이 글은 경북 경산시 경산고등학교 시험지를 다룹니다.
경산고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
경산고등학교는 경북 경산시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 24문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 1~21번은 ①~⑤ 중 하나, 22~24번 3문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
다섯 단원 모두에서 문항이 나왔고, 이차방정식(04)과 이차방정식과 이차함수(05)를 합치면 12문항으로 정확히 절반입니다. 다항식 파트(01·02 단원)는 9문항, 복소수는 3문항입니다.
선택형 21문항은 1~4번과 7·8번이 하, 17번 하나만 중상이고 나머지는 중입니다. 선택형은 대부분 중 난이도로 고르게 깔려 있고, 어려운 문항은 서술형 3문항에 집중되어 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 14, 서술형은 전부 중상
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 25% | 1·2·3·4·7·8 |
| 중 | 14 | 58% | 5·6·9~16·18~21 |
| 중상 | 4 | 17% | 17·22·23·24 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도는 없습니다. 중상 4문항 중 3문항이 서술형(22·23·24번) 이고, 선택형 중상은 17번 하나입니다.
선택형 9~21번 13문항 중 17번을 뺀 12문항이 모두 중입니다. 중 난이도 문항이 길게 이어지는 구간이라, 시간 배분이 흐트러지지 않게 페이스를 유지하는 것이 중요합니다.
출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 이차방정식과 이차함수 | 7 | 4·16·17·18·19·23·24 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 6 | 5·6·8·9·10·21 |
| 04 이차방정식 | 5 | 3·7·13·14·15 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 1·2·20 |
| 03 복소수 | 3 | 11·12·22 |
05 단원 7문항 중 3문항(17·23·24번)이 중상입니다. 시험 전체 중상 4문항 중 3문항이 이 단원이고, 나머지 하나(22번)는 복소수입니다.
나머지 정리와 인수분해(02) 6문항은 하 1(8번), 중 5로 중상이 없습니다. 문항 수는 많지만 무난한 단원입니다.
반복 유형 — 네 가지 유형이 두 번씩
- 이차함수의 그래프와 x축의 교점 — 4번(하), 16번(중)
- 계수 비교법 — 8번(하), 10번(중)
- 이차방정식의 근의 판별 — 13번(중), 14번(중)
- 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 18번(중), 24번(중상·서술형)
네 가지 중 세 가지가 앞 번호보다 뒷 번호가 한 단계 어렵습니다. 4번은 x축에 접하는 조건(판별식 0)을 계산하고, 16번은 두 근의 차로 밑변을 구해 삼각형 넓이 조건을 계산합니다. 8번은 항등식의 계수를 비교하는 기본형이고, 10번은 계수 비교로 몫을 결정한 뒤 나머지 계수를 구합니다.
근의 판별 13·14번은 둘 다 중입니다. 13번은 두 이차방정식의 판별식 조건을 동시에 만족하는 자연수의 개수를 세고, 14번은 매개변수가 어떤 값이든 항상 중근을 갖는 조건을 항등식의 계수 비교로 풉니다.
제한된 범위에서의 최대, 최소는 18번에서 반직선 구간의 최솟값으로, 24번에서는 구간에서 최댓값과 최솟값의 차에 따라 상수를 정하는 서술형으로 나왔습니다. 24번은 꼭짓점이 구간 안인지 밖인지, 최댓값이 어느 끝점인지 경우를 나눠야 합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 이차방정식과 이차함수 (4·16·17·18·19·23·24번) — 7문항
4번 하 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 16번 중 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 17번 중상 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식, 18번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 19번 중 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 23번 중상(서술형) 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 24번 중상(서술형) 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소.
17번은 절편이 주어진 접선의 접점을 구하는 문항입니다. 접선 조건을 판별식으로 세우고 접점 좌표를 정한 뒤, 두 곱의 최댓값과 최솟값까지 계산합니다. 선택형의 유일한 중상입니다.
19번은 직사각형 부스의 넓이를 최대로 만드는 활용 문항입니다. 그림에서 길이 조건을 읽어 넓이를 이차식으로 세우는 것이 출발점입니다.
23번은 두 그래프의 교점 개수의 합에 대한 조건을 다루는 서술형입니다. 이차함수와 x축의 교점 개수를 먼저 정하고, 직선과의 판별식 경계에서 조건을 만족하는 값이 하나뿐인지 확인합니다.
2. 나머지 정리와 인수분해 (5·6·8·9·10·21번) — 6문항
5번 중 조립제법, 6번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 8번 하 계수 비교법, 9번 중 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 10번 중 계수 비교법, 21번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지.
5번은 조립제법 표에서 상수를 복원한 뒤, 일차식의 계수를 보정해 몫과 나머지를 구합니다. x−a가 아니라 ax−b 꼴로 나눌 때 몫이 어떻게 달라지는지를 알아야 합니다. 6번은 세제곱 공식으로 나눈 뒤 공통인수를 묶어내는 인수분해입니다.
9번은 삼차식으로 나눈 나머지의 형태를 정하고 조건으로 값을 구합니다. 21번은 나머지 식을 세제곱으로 전개한 뒤 이차식으로 나눈 나머지를 다시 구하는 문항입니다.
3. 이차방정식 (3·7·13·14·15번) — 5문항
3번 하 이차방정식의 작성, 7번 하 이차방정식의 켤레근, 13번 중 이차방정식의 근의 판별, 14번 중 이차방정식의 근의 판별, 15번 중 미정계수의 결정; 근의 조건이 주어진 경우.
3·7번은 확보 문항입니다. 7번은 실수 계수 이차방정식에 복소수 근을 대입해 계수를 정합니다. 15번은 부호가 반대인 두 실근의 조건을 다룹니다. 두 근의 곱이 음수라는 조건과 근의 합 조건을 함께 써서 경우를 나눕니다.
4. 다항식의 연산 (1·2·20번) — 3문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 하 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지, 20번 중 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값.
1·2번은 직접 계산하는 확보 문항입니다. 20번은 세 문자의 기본 대칭식을 계산한 뒤 고차 대칭식으로 보기를 판단합니다.
5. 복소수 (11·12·22번) — 3문항
11번 중 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건, 12번 중 음수의 제곱근의 계산, 22번 중상(서술형) 복소수의 거듭제곱.
11번은 복소수 식이 실수가 되는 조건에서 보기별로 성립 여부를 확인합니다. 12번은 음수의 제곱근을 계산해 복소수 식을 정리합니다. 22번은 복소수의 낮은 거듭제곱을 계산해 주기를 찾고, 조건을 만족하는 최소 자연수를 구하는 서술형입니다.
주의 문항 — 중상 4문항
17번 중상 (이차함수의 그래프에 접하는 직선) — 선택형의 유일한 중상입니다.
22번 중상 (서술형, 복소수의 거듭제곱) — 주기를 찾은 뒤 최소 조건까지 확인해야 합니다.
23번 중상 (서술형, 이차함수와 직선의 위치 관계) — 교점 개수의 합을 따지는 경우 나누기 문항입니다.
24번 중상 (서술형, 제한된 범위에서의 최대·최소) — 꼭짓점 위치와 최댓값 끝점으로 경우를 나눕니다.
서술형 세 문항이 연속 중상입니다. 선택형 21문항을 처리한 뒤 남은 시간을 모두 이 구간에 쓰게 되니, 선택형에서 시간을 아껴 두는 것이 중요합니다.
경산고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈·뺄셈과 나눗셈 — 1·2번 확보 구간.
- 세 문자 곱셈 공식의 변형 — 20번 대비.
- ★ 계수 비교법 — 8·10번 대비.
- 조립제법(ax−b로 나눌 때) — 5번 대비.
- 공통부분이 있는 인수분해 — 6번 대비.
- 삼차식·이차식으로 나눈 나머지 — 9·21번 대비.
- 복소수가 실수가 되는 조건, 음수의 제곱근 — 11·12번 대비.
- ★ 복소수의 거듭제곱 주기 — 22번 서술형 대비.
- 이차방정식의 작성, 켤레근 — 3·7번 대비.
- ★ 판별식(자연수 조건, 항상 중근) — 13·14번 대비.
- 두 근의 부호 조건 — 15번 대비.
- 이차함수와 x축의 교점, 삼각형 넓이 — 4·16번 대비.
- ★ 이차함수에 접하는 직선 — 17번 대비.
- ★ 제한된 범위에서의 최대·최소 — 18·24번 대비.
- 넓이 최대 활용 — 19번 대비.
- 이차함수와 직선의 교점 개수 — 23번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
경산고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준 1~21번은 선택형, 22~24번 3문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 05 이차방정식과 이차함수가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 나머지 정리와 인수분해 6문항, 이차방정식 5문항, 다항식의 연산과 복소수가 각 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 4문항(17·22·23·24번)이고, 그중 3문항이 서술형입니다.
서술형은 어떻게 나왔나요?
정답 기록 기준 22~24번 3문항이고, 세 문항 모두 중상입니다. 복소수의 거듭제곱, 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소입니다.
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