경산여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

경북 경산시 경산여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 문항은 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원에 배치되었습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 02 나머지 정리와 인수분해가 9문항(36%) 으로 가장 많고, 하 9문항 · 중 14문항 · 중상 2문항으로 확보할 수 있는 문항이 많다는 점입니다. 상 난이도는 없습니다.

핵심 요약

• 25문항 — 분석표 정답 기록 기준 25문항 모두 ①~⑤ 중 하나
• 난이도: 하 9 / 중 14 / 중상 2 / 상 0
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 9 / 03 복소수 5 / 01 다항식의 연산 4 / 04 이차방정식 4 / 05 이차방정식과 이차함수 3
• 두 번 나온 유형: 복소수의 사칙연산(1·2번), 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(13·23번)
• 가장 까다로운 문항: 22번·25번 중상

※ 경산여고는 경산고·경산제일고와 다른 학교입니다. 이 글은 경북 경산시 경산여자고등학교 시험지를 다룹니다.

경산여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

경산여자고등학교는 경북 경산시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 25문항입니다. 분석표의 정답 기록은 25문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

다섯 단원 모두에서 문항이 나왔고, 나머지 정리와 인수분해(02)가 9문항으로 가장 큽니다. 다항식의 연산(01)까지 합치면 다항식 파트가 13문항(52%) 으로 절반을 넘습니다. 복소수가 5문항, 이차방정식 4문항, 이차방정식과 이차함수는 3문항입니다.

문항 번호 순서와 단원 순서는 일치하지 않습니다. 1·2번이 복소수로 시작하고, 3~5번이 다항식, 7·8번이 이차방정식으로 넘어갔다가 다시 다항식과 복소수가 섞여 나옵니다. 문항마다 단원이 바뀌니 단원 전환에 익숙해지는 연습이 필요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 9, 중상 2

하 9문항이 전체의 3분의 1이 넘습니다. 1~5번이 연속 하이고, 7·9·11·20번에도 하가 있습니다. 하 문항을 모두 확보하는 것이 이 시험의 기본입니다.

중상은 22번과 25번 두 문항뿐이고, 상은 없습니다. 12~19번 여덟 문항이 연속 중이라, 이 구간을 실수 없이 지나는 것이 등급을 정합니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 9문항

02 단원 9문항은 하 4(4·5·9·20번), 중 4, 중상 1(25번) 입니다. 기본 문항과 심화 문항이 모두 들어 있어 이 단원 하나로 점수 차가 크게 납니다.

중상 2문항은 02 단원(25번)과 05 단원(22번)에서 하나씩 나왔습니다. 이차방정식과 이차함수는 3문항뿐이지만 그중 하나가 중상입니다.

반복 유형 — 복소수 사칙연산, 이차함수와 직선

• 복소수의 사칙연산 — 1번(하), 2번(하)
• 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 13번(중), 23번(중)

복소수의 사칙연산은 시험지 첫 두 문항입니다. 1번은 허수단위의 제곱을 이용한 곱셈, 2번은 복소수의 덧셈과 실수 성분을 묻습니다. i²=−1만 정확히 쓰면 되는 확보 문항입니다.

이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계는 두 번 모두 중입니다. 13번은 포물선과 직선이 만나는 조건을 판별식으로 세워 자연수를 합산하고, 23번은 두 교점을 만드는 자연수의 개수를 셉니다. "만난다"는 D≥0, "두 점에서 만난다"는 D>0으로, 등호 포함 여부가 답을 가릅니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (4·5·9·12·19·20·21·24·25번) — 9문항

4번 하 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 5번 하 계수 비교법, 9번 하 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 12번 중 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈, 19번 중 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 20번 하 수치 대입법, 21번 중 인수분해와 삼각형의 모양, 24번 중 일차식으로 나누었을 때의 나머지; 미정계수 구하기, 25번 중상 몫 Q(x)를 x−α로 나누었을 때의 나머지.

4·5·9·20번은 인수 정리, 계수 비교, 수치 대입, 인수분해를 이용한 계산을 바로 적용하는 하 문항입니다.

12번은 정수의 거듭제곱을 나눈 나머지를 구하는 문항으로, 나머지를 양수 범위로 맞추는 과정이 들어갑니다. 19번은 중복인수가 있는 삼차식으로 나눈 나머지를 구성합니다. 21번은 다항식을 인수분해한 뒤 변이 양수라는 조건과 피타고라스 정리의 역을 적용해 삼각형의 모양을 판정합니다.

24번은 함숫값이 주어진 조건에서 새 다항식을 세워 삼차식으로 나눈 나머지를 구합니다. 25번은 반복한 나눗셈의 몫에서 나머지를 구하고, 두 수를 대입해 짝수 차수 계수의 합까지 계산하는 문항입니다.

2. 복소수 (1·2·10·11·18번) — 5문항

1번 하 복소수의 사칙연산, 2번 하 복소수의 사칙연산, 10번 중 복소수의 거듭제곱, 11번 하 음수의 제곱근의 계산, 18번 중 켤레복소수의 성질.

10번은 복소수의 제곱을 계산한 뒤 정해진 거듭제곱을 합산합니다. 11번은 음수의 제곱근의 부호를 계산하는 하 문항입니다. 18번은 실수부 조건으로 계수 관계를 정한 뒤 켤레복소수 식의 참·거짓을 보기에서 판단합니다.

3. 다항식의 연산 (3·6·14·16번) — 4문항

3번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 6번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 14번 중 다항식의 연산의 도형에의 활용, 16번 중 곱셈 공식을 이용한 수의 계산.

6번은 근호가 들어간 두 수의 합과 곱을 구한 뒤 세제곱의 합 공식을 적용합니다. 14번은 사분원 안의 직사각형에서 대각선 길이 관계와 곱셈 공식으로 값을 구하는 도형 활용 문항입니다. 16번은 유리수의 합과 차 관계를 이용해 세제곱 공식으로 수를 계산합니다.

4. 이차방정식 (7·8·15·17번) — 4문항

7번 하 한 근이 주어진 이차방정식, 8번 중 이차방정식의 근의 판별, 15번 중 이차방정식의 켤레근, 17번 중 이차방정식의 작성.

8번은 중근을 갖는 판별식 조건을 세우고 그 해의 합을 확인합니다. 15번은 실수 계수의 두 켤레근 관계를 이용하고 분자와 분모에 켤레를 곱해 계산합니다. 17번은 원래 이차식의 계수를 정한 뒤 새 두 근으로 이차방정식을 작성합니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (13·22·23번) — 3문항

13번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 22번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 23번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

22번은 축과 구간에서의 극값으로 함수 후보 두 개를 세우고, 접하는 조건으로 하나를 고른 뒤 근의 관계식을 계산합니다. 구간 최대·최소와 판별식이 한 문항에 들어간 복합형입니다.

주의 문항 — 중상 2문항

22번 중상 (제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소) — 후보를 두 개 세운 뒤 조건으로 고르는 과정이 필요합니다.

25번 중상 (몫 Q(x)를 x−α로 나누었을 때의 나머지) — 시험지 마지막 문항입니다. 반복 나눗셈의 항등식을 세우고 수치 대입으로 계수 합을 구합니다.

두 문항 모두 시험 후반부에 있습니다. 1~21번에서 하 9문항을 빠르게 확보하고 시간을 남겨 두는 것이 전략입니다.

경산여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 복소수의 사칙연산, 음수의 제곱근 — 1·2·11번 확보 구간.
2. 전개식의 계수 — 3번 대비.
3. 인수 정리, 계수 비교법, 수치 대입법 — 4·5·20번 대비.
4. 인수분해를 이용한 수의 계산 — 9번 대비.
5. 곱셈 공식의 변형과 수의 계산 — 6·16번 대비.
6. 도형에의 활용(사분원 안 직사각형) — 14번 대비.
7. 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈 — 12번 대비.
8. 삼차식으로 나눈 나머지, 나머지의 미정계수 — 19·24번 대비.
9. 인수분해와 삼각형의 모양 — 21번 대비.
10. ★ 몫 Q(x)의 나머지와 계수의 합 — 25번 대비.
11. 복소수의 거듭제곱, 켤레복소수의 성질 — 10·18번 대비.
12. 한 근이 주어진 이차방정식, 판별식 — 7·8번 대비.
13. 켤레근, 이차방정식의 작성 — 15·17번 대비.
14. ★ 이차함수와 직선의 위치 관계(D≥0, D>0 구분) — 13·23번 대비.
15. ★ 제한된 범위에서의 최대·최소 + 접하는 조건 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

경산여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로는 25문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 복소수 5문항, 다항식의 연산과 이차방정식이 각 4문항, 이차방정식과 이차함수 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 2문항(22·25번)입니다.

쉬운 문항은 얼마나 되나요?

하 난이도가 9문항입니다(1·2·3·4·5·7·9·11·20번). 복소수 사칙연산, 다항식 기본 계산, 인수 정리와 계수 비교 등입니다.

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