경산제일고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

경산제일고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 이 시험의 성격은 한 줄로 정리됩니다. 25문항 중 17문항이 하 난이도이고, 중상·상은 한 문항도 없습니다. 그리고 나머지 정리와 인수분해 단원이 10문항으로 시험의 40%를 차지합니다.

핵심 요약

• 25문항, 배점 합계 100점 (1~5번 3점, 6~20번 4점, 21~25번 5점)
• 난이도: 하 17 / 중 8 / 중상 0 / 상 0
• 배치 단원: 나머지 정리와 인수분해 10 / 복소수 5 / 이차방정식과 이차함수 4 / 다항식의 연산 3 / 이차방정식 3
• 최다 반복 유형: 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해 3회(5·12·23번)
• 중 난이도 8문항 중 5문항이 21~25번(5점 구간) 에 몰려 있음

경산제일고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

경산제일고등학교는 경북 경산시에 있는 고등학교입니다. 경산고·경산여고와는 다른 학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 25문항이고, 정답 기록 기준으로 25문항 모두 ①~⑤ 중 하나가 정답으로 적혀 있습니다.

출제는 공통수학1 앞부분 다섯 단원, 즉 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수에서 나왔습니다. 여러 가지 방정식 단원 문항은 없습니다.

배점 구조가 분명합니다. 1~5번은 3점, 6~20번은 4점, 21~25번은 5점으로 세 구간이 나뉘고, 합계는 정확히 100점입니다. 5점짜리 다섯 문항(21~25번)이 전부 중 난이도라서, 이 구간에서 몇 개를 지키느냐가 점수 차이를 만듭니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 17문항, 중 8문항

하 난이도가 68% 입니다. 교과서 개념을 정확히 알고 있으면 풀 수 있는 문항이 대부분이라는 뜻입니다. 대신 이런 시험은 실수 한 번이 그대로 등급 차이가 됩니다. 어려운 문항으로 갈리는 시험이 아니라, 쉬운 문항을 얼마나 빠짐없이 맞히느냐로 갈리는 시험입니다.

중 난이도 8문항 중 5문항(21~25번)이 시험 마지막 5점 구간에 있습니다. 앞에서 시간을 아껴 두어야 뒤에서 여유 있게 풀 수 있습니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 10문항

나머지 정리와 인수분해가 10문항으로 가장 많습니다. 다항식 대단원(01·02)을 합치면 13문항, 방정식 대단원(03·04·05)이 12문항으로 거의 반반입니다.

나머지 정리와 인수분해 10문항 가운데 5점 문항이 21·22·23번 세 개입니다. 배점 기준으로도 이 단원이 가장 무겁습니다.

시그니처 유형 — 인수 정리를 이용한 인수분해 3회

이 시험에서 가장 자주 나온 유형은 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해입니다. 5·12·23번 세 문항이고, 세 문항 모두 중 난이도입니다.

• 5번 (3점) — 다항식의 인수 여부 판정
• 12번 (4점) — 인수 정리를 이용한 삼차식 인수분해
• 23번 (5점) — 인수 조건이 있는 사차식의 인수분해

같은 유형이 3점, 4점, 5점 구간에 하나씩 놓여 있습니다. 삼차식에서 사차식으로, 단순 판정에서 조건이 붙은 인수분해로 한 단계씩 올라갑니다. 인수 정리로 인수 하나를 찾고, 조립제법으로 나머지 식을 낮추는 흐름을 몸에 익혀 두면 세 문항이 한 번에 해결됩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (10문항)

5번 중 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해(인수 여부 판정), 8번 하 수치 대입법(항등식에 수를 대입하여 계수 합 계산), 9번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 10번 하 조립제법(과정과 상수 판정), 11번 하 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해(기본 공식의 참 거짓), 12번 중 인수 정리를 이용한 삼차식 인수분해, 20번 하 일차식으로 나누어떨어지는 다항식(일차 인수 조건의 미정계수), 21번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 22번 중 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 23번 중 인수 조건이 있는 사차식의 인수분해.

하 난이도 다섯 문항(8·9·10·11·20번)은 나머지 정리·조립제법·인수분해 공식의 기본형입니다. 반드시 다 맞혀야 하는 구간입니다.

21·22번은 이차식으로 나누는 상황입니다. 21번은 나머지를 일차식으로 두고 두 함숫값 조건으로 복원하는 문항, 22번은 두 인수의 함숫값이 0이 되는 조건으로 미정계수를 연립하는 문항입니다. 둘 다 5점입니다.

2. 복소수 (2·3·4·13·14번) — 5문항, 전부 하

2번 복소수의 뜻과 분류(실수부분과 허수부분), 3번 복소수가 서로 같을 조건, 4번 켤레복소수의 계산, 13번 복소수의 사칙연산(참 거짓), 14번 허수단위 i의 거듭제곱의 합.

복소수 다섯 문항이 모두 하 난이도입니다. 정의와 기본 계산만 정확하면 됩니다. 14번 i의 거듭제곱은 네 개씩 주기가 돈다는 점을 이용하는 유형입니다.

3. 이차방정식과 이차함수 (18·19·24·25번) — 4문항

18번 하 이차함수의 그래프와 x축의 교점(축과의 접점 좌표), 19번 하 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 24번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(포물선과 직선의 한 교점 조건), 25번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소.

18·19번은 판별식으로 그래프와 x축의 관계를 읽는 기본형입니다. 24번은 같은 생각을 직선으로 옮긴 문항입니다. 포물선과 직선이 한 점에서 만난다는 조건으로 판별식을 세웁니다.

25번은 구간 끝점의 함숫값과 구간 안 꼭짓점의 함숫값을 비교하는 유형입니다. 꼭짓점이 구간 안에 있는지부터 확인하는 습관이 필요합니다.

4. 다항식의 연산 (1·6·7번) — 3문항, 전부 하

1번 다항식의 정리(내림차순), 6번 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개(전개식의 참 거짓), 7번 다항식의 나눗셈(장제법의 미정계수 계산).

시험 첫 문항이 내림차순 정리입니다. 어느 문자에 대해 정리하라는지 문제를 끝까지 읽어야 합니다.

5. 이차방정식 (15·16·17번) — 3문항

15번 중 이차방정식의 풀이(두 근과 근의 종류), 16번 하 이차방정식의 근의 판별(실근을 갖는 판별식 범위), 17번 하 근과 계수의 관계로 두 근의 제곱의 합.

16번은 실근을 갖는다는 조건이라 판별식이 0 이상, 즉 경계를 포함하는 범위입니다. '서로 다른 두 실근'과 헷갈리지 않아야 합니다.

주의 문항 — 5점 구간 21~25번

21번 중 (이차식으로 나누었을 때의 나머지) — 나머지를 일차식으로 놓고 두 함숫값 조건으로 되살립니다.

22번 중 (이차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 두 인수에서의 함숫값이 0이라는 조건으로 미정계수를 연립합니다.

23번 중 (인수 조건이 있는 사차식의 인수분해) — 인수 조건으로 계수를 먼저 정한 뒤 사차식을 인수분해합니다.

24번 중 (포물선과 직선의 위치 관계) — 한 점에서 만나는 조건으로 판별식을 세웁니다.

25번 중 (제한된 범위에서의 최대, 최소) — 끝점과 꼭짓점의 값을 비교합니다.

다섯 문항 모두 2단계 풀이입니다. 개념 하나를 쓰고 끝나는 하 난이도 문항과 달리, 조건을 식으로 세우고 그 식을 한 번 더 풀어야 합니다.

경산제일고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 정리와 곱셈 공식 전개 — 1·6번 대비. 첫 페이지 확보.
2. 다항식의 나눗셈과 조립제법 — 7·10번 대비.
3. 항등식과 수치 대입법 — 8번 대비.
4. 나머지 정리(일차식으로 나눈 나머지) — 9·20번 대비.
5. 인수분해 공식 — 11번 대비. 공식의 양변을 정확히 기억.
6. ★ 인수 정리를 이용한 인수분해 — 5·12·23번 대비. 이 시험의 시그니처.
7. 이차식으로 나눈 나머지·나누어떨어질 조건 — 21·22번 대비. 5점 구간.
8. 복소수의 정의·상등·켤레·사칙연산·i의 거듭제곱 — 2·3·4·13·14번 대비. 전부 하 난이도.
9. 이차방정식의 풀이와 판별식 — 15·16번 대비.
10. 근과 계수의 관계 — 17번 대비.
11. 이차함수와 x축·직선의 위치 관계 — 18·19·24번 대비.
12. 제한된 범위의 최대, 최소 — 25번 대비.

자주 나오는 질문

경산제일고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 배점은 1~5번 3점, 6~20번 4점, 21~25번 5점으로 합계 100점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 10문항으로 가장 많습니다. 이어서 복소수 5문항, 이차방정식과 이차함수 4문항, 다항식의 연산 3문항, 이차방정식 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

중상·상 난이도 문항은 없습니다. 가장 어려운 구간은 중 난이도 8문항(5·12·15·21·22·23·24·25번)이고, 그중 다섯 개가 5점짜리 21~25번입니다.

복소수는 얼마나 어렵게 나오나요?

복소수 5문항(2·3·4·13·14번)은 전부 하 난이도입니다. 정의와 기본 계산을 정확히 하면 모두 확보할 수 있습니다.

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