청도고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
청도고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 중 난이도가 15문항으로 시험의 60%를 차지하고, 하 난이도는 5문항뿐입니다. 그리고 시험 마지막 25번이 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 단원으로는 나머지 정리와 인수분해가 9문항으로 가장 많습니다.
핵심 요약
- 25문항 — 1~21번 선택형, 22~25번 서술형 4문항(정답 기록 기준)
- 난이도: 하 5 / 중 15 / 중상 4 / 상 1
- 배치 단원: 나머지 정리와 인수분해 9 / 이차방정식 5 / 이차방정식과 이차함수 5 / 다항식의 연산 3 / 복소수 3
- 중상·상 5문항 중 3문항(23·24·25번)이 서술형
- 가장 까다로운 문항: 25번 상 — 다항식이 나누어떨어질 조건(4단계 풀이)
청도고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
청도고등학교는 경북 청도군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 25문항입니다. 정답 기록을 보면 1~21번은 ①~⑤ 중 하나를 고르는 선택형, 22~25번 4문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
출제 범위는 공통수학1의 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 다섯 단원입니다. 여러 가지 방정식 단원 문항은 없습니다.
이 시험의 특징은 문항 배치가 단원 순서를 따르지 않는다는 점입니다. 1번 다항식의 덧셈과 뺄셈 다음 2번이 나머지, 3번이 이차방정식 판별식, 4번이 다시 곱셈 공식입니다. 다섯 단원이 처음부터 끝까지 섞여 나오니 한 단원만 집중해서 준비하는 방식은 통하지 않습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 15문항이 허리
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 20% | 1·2·4·7·22 |
| 중 | 15 | 60% | 3·5·6·8·9·10·11·12·13·15·16·17·18·20·21 |
| 중상 | 4 | 16% | 14·19·23·24 |
| 상 | 1 | 4% | 25 |
하 난이도 5문항 중 4문항이 1·2·4·7번으로 앞쪽에 있습니다. 나머지 하나는 서술형 첫 문항인 22번입니다. 그 사이 3번부터 21번까지는 중 난이도가 이어집니다.
중상 4문항은 14·19번(선택형)과 23·24번(서술형) 입니다. 상 난이도 25번까지 합치면 어려운 문항 5개 중 3개가 서술형에 있습니다. 선택형을 빠르게 끝내고 서술형에 시간을 남겨야 하는 구조입니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 9문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 9 | 2·6·8·10·14·17·19·22·25 |
| 04 이차방정식 | 5 | 3·5·7·12·16 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 5 | 9·13·15·20·23 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 1·4·11 |
| 03 복소수 | 3 | 18·21·24 |
나머지 정리와 인수분해가 9문항(36%) 입니다. 이 단원에서 중상 2문항(14·19번)과 상 1문항(25번) 이 나왔습니다. 점수를 가르는 단원이 여기입니다.
이차방정식과 이차방정식과 이차함수가 5문항씩, 합쳐서 10문항입니다. 다항식 대단원(01·02) 12문항, 방정식 대단원(03·04·05) 13문항으로 거의 균형을 이룹니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (9문항)
2번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 6번 중 인수 정리를 이용한 인수분해(중복 일차 인수를 포함하는 삼차식), 8번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지(주어진 함숫값에서 삼차식과 나머지 확정), 10번 중 x⁴+ax²+b 꼴의 인수분해(완전제곱 보충), 14번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해(상수 차가 나는 두 다항식의 인수 결정), 17번 중 항등식에서 계수의 합 구하기(짝수 차 계수의 합), 19번 중상 계수 비교법(양수 조건이 붙은 항등식), 22번 하·서술형 인수분해를 이용한 수의 계산(세제곱 인수분해를 이용한 나눗셈), 25번 상·서술형 다항식이 나누어떨어질 조건.
25번은 이 시험에서 유일하게 4단계 풀이가 필요한 문항입니다. 차수 제약으로 식의 꼴을 정하고, 나누어떨어지는 조건과 함숫값 조건을 차례로 써서 삼차식을 다시 세운 뒤 목표 함숫값을 계산합니다. 조건이 여러 개 주어질 때 어떤 조건부터 쓸지 순서를 정하는 연습이 필요합니다.
10번은 x⁴+ax²+b 꼴을 완전제곱식으로 만들어 제곱의 차로 묶는 대표 유형입니다. 이 꼴이 보이면 바로 손이 가야 합니다.
2. 이차방정식 (3·5·7·12·16번) — 5문항
3번 중 이차방정식의 근의 판별(허근 판별식과 자연수 상한), 5번 중 미정계수의 결정(두 근의 차로 미정계수 결정), 7번 하 근과 계수의 관계로 식의 값 구하기, 12번 중 미정계수의 결정(두 이차방정식의 판별식과 자연수 조건), 16번 중 근과 계수의 관계 응용(분모를 정리하여 계산).
3번과 12번은 판별식 조건에 '자연수'가 붙은 문항입니다. 부등식을 푼 뒤 조건에 맞는 자연수를 골라야 하니, 경계값이 포함되는지 끝까지 확인해야 합니다.
3. 이차방정식과 이차함수 (9·13·15·20·23번) — 5문항
9번 중 이차함수의 그래프와 x축의 교점(접할 조건의 매개변수 합), 13번 중 이차함수의 그래프와 x축의 교점(항상 접하는 이차함수), 15번 중 제한된 범위에서의 최대, 최소(한 변수로 바꾸어 구간 최대 최소), 20번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용(수직 두 교점 거리의 구간 극값), 23번 중상·서술형 이차함수의 그래프와 직선의 교점(교점 개수의 합에서 접점 판별).
9·13번이 모두 "그래프가 x축에 접한다" 는 조건입니다. 13번은 매개변수에 관계없이 항상 접한다는 조건이라 판별식을 항등식으로 보고 계수를 비교합니다.
15·20번은 구간이 정해진 최대, 최소입니다. 꼭짓점과 끝점의 값을 비교하는 절차는 같습니다.
4. 다항식의 연산 (1·4·11번) — 3문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈(동류항 계산), 4번 하 곱셈 공식의 변형(세 변수의 제곱 공식), 11번 중 몫과 나머지의 변형.
5. 복소수 (18·21·24번) — 3문항
18번 중 복소수의 거듭제곱(짝수 거듭제곱의 합), 21번 중 켤레복소수의 성질(보기에서 실수가 되는 조건 판별), 24번 중상·서술형 조건을 만족시키는 복소수 구하기(실수가 아니라는 조건으로 연립).
24번은 "실수가 아닌 복소수"라는 조건을 어떻게 쓰느냐가 열쇠입니다. 조건을 놓치면 후보를 잘못 남기게 됩니다.
주의 문항 — 중상·상 5문항
14번 중상 (조건이 주어진 다항식의 인수분해) — 3단계 풀이. 두 다항식의 차가 상수라는 조건과 부등 조건으로 순서를 정합니다.
19번 중상 (계수 비교법) — 항등식의 계수 비교 후 양수 조건으로 경우를 걸러냅니다.
23번 중상 (그래프와 직선의 교점, 서술형) — 교점 개수의 합에서 접하는 경우를 찾아야 합니다.
24번 중상 (조건을 만족시키는 복소수, 서술형) — 실수가 아니라는 조건이 핵심입니다.
25번 상 (다항식이 나누어떨어질 조건, 서술형) — 4단계. 이 시험의 최고 난도입니다.
청도고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈·뺄셈과 곱셈 공식 변형 — 1·4번 대비. 확보 구간.
- 나머지 정리 기본형 — 2번 대비.
- 몫과 나머지의 변형 — 11번 대비.
- 인수 정리와 x⁴+ax²+b 꼴 인수분해 — 6·10번 대비.
- 이차식으로 나눈 나머지 — 8번 대비.
- 항등식과 계수 비교, 계수의 합 — 17·19번 대비.
- ★ 조건이 주어진 인수분해·나누어떨어질 조건 — 14·25번 대비. 최고 난도 구간.
- 인수분해를 이용한 수의 계산 — 22번 서술형 대비.
- 판별식과 자연수 조건 — 3·12번 대비.
- 근과 계수의 관계와 미정계수 결정 — 5·7·16번 대비.
- 복소수의 거듭제곱과 켤레복소수 — 18·21·24번 대비.
- 이차함수와 x축·직선의 위치 관계 — 9·13·23번 대비.
- 제한된 범위의 최대, 최소와 활용 — 15·20번 대비.
자주 나오는 질문
청도고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 25문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~21번 선택형, 22~25번 서술형 4문항입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 9문항으로 가장 많습니다. 이차방정식과 이차방정식과 이차함수가 각 5문항, 다항식의 연산과 복소수가 각 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 25번 한 문항입니다. 다항식이 나누어떨어질 조건을 묻는 서술형입니다. 중상은 14·19·23·24번 4문항입니다.
서술형은 어떻게 나오나요?
22번(하), 23번(중상), 24번(중상), 25번(상)입니다. 첫 서술형만 하 난이도이고 나머지 셋은 중상 이상이라, 서술형 구간에 충분한 시간을 남겨야 합니다.
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