광일고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
광일고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 다른 학교 고1 중간과 가장 다른 점은 출제 범위입니다. 복소수·이차방정식이 아니라 다항식 단원 뒤에 경우의 수와 행렬이 붙었습니다. 단원별로 보면 다항식의 연산 8문항, 나머지 정리와 인수분해 7문항, 행렬 4문항, 순열과 조합 3문항입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~18번 선택형, 19~22번 서술형 4문항(정답 기록 기준)
- 난이도: 하 4 / 중 15 / 중상 3 / 상 0
- 배치 단원: 다항식의 연산 8 / 나머지 정리와 인수분해 7 / 행렬과 그 연산 4 / 순열과 조합 3
- 중상 3문항(15·16·18번)이 모두 나머지 정리와 인수분해 단원
- 서술형 4문항은 전부 중 난이도, 다항식 단원에서만 출제
광일고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
광일고등학교는 광주 광산구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19~22번 4문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
출제 범위는 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산 네 단원입니다. 복소수, 이차방정식, 이차함수 단원 문항은 한 문항도 없습니다. 2022 개정 공통수학1의 경우의 수와 행렬 단원을 중간고사에서 다룬 시험이라, 다른 학교 기출만 보고 준비하면 범위가 어긋날 수 있습니다.
문항 배치는 단원이 섞여 있습니다. 1번 다항식, 2번 경우의 수, 3번 행렬, 4·5번 다시 다항식 식으로 시작합니다. 경우의 수와 행렬 7문항은 전부 14번까지에 나오고, 15번부터는 다항식 단원만 이어집니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 15문항, 상 0문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 18% | 1·3·4·12 |
| 중 | 15 | 68% | 2·5·6·7·8·9·10·11·13·14·17·19·20·21·22 |
| 중상 | 3 | 14% | 15·16·18 |
| 상 | 0 | 0% | — |
중 난이도가 68% 로 시험 대부분을 차지합니다. 상 난이도는 없고, 중상 3문항은 15·16·18번 으로 선택형 후반에 모여 있습니다.
하 난이도 4문항 가운데 3번과 12번이 행렬, 1·4번이 다항식입니다. 행렬 단원의 기본 계산은 확실한 점수 구간입니다.
출제 단원 — 다항식 15문항, 경우의 수·행렬 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 다항식의 연산 | 8 | 1·4·5·8·13·17·19·21 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 7 | 9·11·15·16·18·20·22 |
| 10 행렬과 그 연산 | 4 | 3·6·10·12 |
| 09 순열과 조합 | 3 | 2·7·14 |
다항식 대단원(01·02)이 15문항(68%) 입니다. 경우의 수(09)와 행렬(10)을 합친 7문항은 하 2 · 중 5로, 중상 이상은 없습니다.
어려운 문항은 나머지 정리와 인수분해에서 나왔습니다. 이 단원 7문항 중 3문항이 중상입니다.
반복 유형 — 조건이 주어진 인수분해·계수 비교법·행렬의 성분
두 번씩 나온 유형이 세 개 있습니다.
- 조건이 주어진 다항식의 인수분해 — 15·18번, 둘 다 중상
- 계수 비교법 — 16번(중상)·22번(중, 서술형)
- 행렬의 (i, j) 성분 — 6번(중)·12번(하)
15·18번은 이 시험의 고비입니다. 15번은 최대공약수와 최소공배수가 주어진 다항식, 18번은 차가 상수인 두 이차 다항식의 곱을 다룹니다. 둘 다 인수분해 후 조건으로 미정계수나 순서를 정하는 3단계 풀이입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 다항식의 연산 (8문항)
1번 하 다항식의 정리(여러 문자의 다항식 내림차순 정리), 4번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈(상수배와 뺄셈), 5번 중 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 8번 중 곱셈 공식의 변형(x²+1/x², x³+1/x³ 꼴, 역수의 차 조건), 13번 중 다항식의 연산의 도형에의 활용(직각삼각형 둘레·넓이와 곱셈 공식), 17번 중 몫과 나머지의 변형, 19번 중·서술형 곱셈 공식을 이용한 수의 계산, 21번 중·서술형 다항식의 나눗셈 A=BQ+R.
8번 역수 꼴의 곱셈 공식 변형은 x−1/x의 값이 주어졌을 때 세제곱 차를 구하는 유형입니다. 곱셈 공식 변형식을 정확히 외워 두어야 합니다.
13번은 도형 문제처럼 보이지만 직각삼각형의 둘레·넓이 조건을 곱셈 공식으로 빗변 길이에 연결하는 다항식 문항입니다.
19번은 차의 제곱 공식을 연속으로 쓰는 수 계산입니다. 서술형이라 계산 과정이 길어도 실수 없이 마무리해야 합니다.
2. 나머지 정리와 인수분해 (7문항)
9번 중 조립제법을 이용하여 항등식의 미정계수 구하기(조립제법 표의 빈칸 결정), 11번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지(서로 다른 일차 인수에서 나머지), 15번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해(최대공약수·최소공배수), 16번 중상 계수 비교법(인수분해 항등식의 정수 매개변수), 18번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해(상수 차 두 이차 다항식의 곱), 20번 중·서술형 인수분해를 이용하여 식의 값 구하기, 22번 중·서술형 계수 비교법(유리식 항등식).
16번은 계수를 비교해 정수 관계를 만든 뒤, 범위 안에 있는 정수를 모두 세는 3단계 문항입니다. 조건을 만족하는 경우를 빠뜨리지 않는 것이 관건입니다.
3. 행렬과 그 연산 (3·6·10·12번) — 4문항
3번 하 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 6번 중 행렬의 (i, j) 성분(행과 열, 정의되지 않는 성분 판별), 10번 중 두 행렬이 서로 같을 조건(성분에서 이차 대칭식), 12번 하 행렬의 (i, j) 성분(성분 규칙을 모든 원소에 대입).
6번은 행렬의 크기 밖에 있는 성분까지 보기로 나왔습니다. 몇 행 몇 열 행렬인지 먼저 확인하는 습관이 필요합니다. 10번은 행렬이 같다는 조건에서 두 수의 합·곱을 얻고 곱셈 공식 변형으로 넘어가는, 다항식과 행렬이 연결된 문항입니다.
4. 순열과 조합 (2·7·14번) — 3문항, 전부 중
2번 합의 법칙(두 주사위의 경우 분류), 7번 자연수의 개수(범위가 제한된 자릿수 배열), 14번 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수(서로 다른 자음과 모음의 교대 배열).
7번은 천의 자리·백의 자리로 경우를 나눠 세는 유형입니다. 경우를 나누는 기준을 처음에 정하고 빠짐없이 더하는 것이 핵심입니다.
주의 문항 — 중상 3문항
15번 중상 (조건이 주어진 인수분해) — 최대공약수·최소공배수 조건으로 미정계수와 남는 인수를 찾습니다.
16번 중상 (계수 비교법) — 정수 매개변수를 범위 안에서 모두 세어야 합니다.
18번 중상 (조건이 주어진 인수분해) — 차가 상수인 두 이차 다항식, 대소 비교로 순서를 정한 뒤 값을 대입합니다.
세 문항이 15~18번 네 문항 안에 몰려 있습니다. 선택형 후반에서 시간을 많이 쓰게 되니, 앞의 하·중 문항을 빠르게 처리해 두어야 서술형 4문항까지 여유가 생깁니다.
광일고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 정리·덧셈·뺄셈 — 1·4번 대비. 확보 구간.
- 전개식의 계수와 곱셈 공식 — 5번 대비.
- ★ 곱셈 공식의 변형(역수 꼴 포함) — 8·10·13번 대비.
- 곱셈 공식을 이용한 수의 계산 — 19번 서술형 대비.
- 다항식의 나눗셈 A=BQ+R과 몫·나머지의 변형 — 17·21번 대비.
- 조립제법과 나머지 정리 — 9·11번 대비.
- ★ 조건이 주어진 인수분해 — 15·18번 대비. 중상 구간.
- 계수 비교법(정수 조건·유리식) — 16·22번 대비.
- 인수분해로 식의 값 구하기 — 20번 서술형 대비.
- 행렬의 성분과 연산, 행렬이 같을 조건 — 3·6·10·12번 대비.
- 합의 법칙, 자연수의 개수, 조건이 있는 순열 — 2·7·14번 대비.
자주 나오는 질문
광일고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번 선택형, 19~22번 서술형 4문항입니다.
시험 범위에 경우의 수와 행렬이 들어가나요?
2025학년 시험에는 순열과 조합 3문항, 행렬과 그 연산 4문항이 나왔습니다. 반대로 복소수·이차방정식·이차함수 문항은 없었습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 다항식의 연산 8문항, 나머지 정리와 인수분해 7문항 순입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 중상 3문항(15·16·18번)이 가장 어렵고, 모두 나머지 정리와 인수분해 단원입니다.
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